铸坯凝固传热模型的研究

摘 要：连铸过程是一个连续的散热过程，在这个过程中，只有建立准确的铸坯凝固传热数学模型，才能模拟铸坯的凝固过程，对不同冷却段的铸坯的表面温度进行预测，从而帮助建立更为可控和准确的二冷配水制度，提高铸坯质量。文章从传热、钢水流动和凝固三个阶段建立起铸坯的冷却凝固传热数学模型，弥补了单纯根据传热现象建立凝固传热数学模型的不足之处，使模型更为准确地预测铸坯的表面温度。

关键词：铸坯凝固传热数学模型；传热；钢水流动；凝固

连铸过程是将液态钢变为固态钢的过程，在这个过程中，钢水的固态化是散发了大量的热量实现的，且连铸过程是一个连续的非线性过程，因此，建立准确的铸坯凝固过程数学模型对铸坯冷却控制，提高铸坯质量都是很重要的。目前常用的铸坯凝固传热数学模型大多是根据铸坯的凝固传热过程建立的偏微分方程，然后根据一定的初始条件和边界条件采用有限差分法对其进行求解。但是在实际应用中这种方法由于没有考虑钢液液芯中钢水的对流散热问题而使建立的数学模型不能准确地描述铸坯的凝固过程，也不能准确地预测铸坯的表面温度。因此，如何补偿液相区和两相区中钢水的对流散热就成为建立铸坯凝固传热数学模型中急需解决的一个关键问题。

在本文中综合考虑了铸坯在凝固过程中存在的传热、流动和凝固三种现象，建立起能够准确描述铸坯凝固传热过程的铸坯凝固传热数学模型。

1 铸坯凝固传热数学模型

为了便于分析，方坯凝固传热数学模型的假设条件进行如下设定：

（1）只考虑铸坯厚度方向的传热，忽略宽度和拉坯方向的传热；

（2）在沿拉坯方向上铸坯内各点温度处于非稳态；

（3）钢的密度ρ和热熔C等效为常数，固定不变；

（4）液相温度和固相温度固定不变；

（5）铸坯在二冷区的同一个冷却段内被认为是冷却均匀的；

（6）对二冷区拉辊与铸坯的接触传热和铸坯自身的辐射传热忽略不计。

基于上述假设条件，建立铸坯的凝固传热偏微分方程如下：

为了简化方程，设对应于i=1，2，3，si分别表示x，y和z方向上的拉速u，v，w；Ci分别表示x，y和z坐标方向，该方程可以写为：

式中，ρ表示钢液密度；C表示比热容；T表示温度；x，y和t分别表示铸坯宽度方向、厚度方向和凝固时间；S表示由凝固潜热引起的热流，其计算如下：

式中，Lt为凝固潜热，δ=δ（t）为凝固壳厚度，它与铸坯温度场密切相关。

求解该偏微分方程需要具备以下边界条件：

式中，Tb、To、Tw、T0分别表示铸坯表面温度、环境温度、冷却水温度和浇注温度；qs表示表面热流；ε表示黑度，取值0.7-0.8；σ表示玻尔兹曼常数，约为5.675×108W/（m2・k4）；h表示传热系数，结合实际情况，传热系数h可用下式描述：

h=82W0.75VS 0.4 （7）

式中，W表示水流密度；VS表示喷淋水水滴速度。

上述边界条件和式（1）共同构成了铸坯凝固传热过程数学模

型，利用以上的边界条件对式（1）进行求解，可以得到铸坯凝固过程中铸坯的表面温度分布情况。由于铸坯凝固传热过程受液芯中钢水流动的影响，因而对钢水流动情况进行建模。

2 钢水流动模型

铸坯凝固过程中液相区的散热包括传导和对流，如何描述液相区和两相区的对流散热是准确描述铸坯凝固状态的一个关键问题。根据动力学可以建立起钢水流动模型。

连续性方程：

式中，ρ为钢水静压力，μe为有效粘度，可由下式计算得出：

式中，C3为待定系数，Φ为紊流动力学能量，e为紊流动力学能量损耗系数，μm为分子动力学粘度常数。

求解上述紊流方程的边界条件如下：

浸入式水口注流口：

式中，Uo为拉速，Ui为水口注流速度，r为浸入式水口半径。

利用上述边界方程就可以对建立的紊流方程进行求解。

3 坯壳生长模型

由于二冷区的冷却是直接将冷水喷到铸坯表面，冷却强度很大，从而加快了铸坯的凝固速度，同时基于“液相穴凝固前沿释放的凝固潜热等于凝固壳传导的热量”这一原理，推导出下面的计算公式：

式中，λ为钢的热导率，em为坯壳厚度，ρ为钢的密度，Lf为铸坯的凝固潜热，Ta为凝固初始位置的表面温度，Tb为铸坯表面温度，t为铸坯整个凝固时间，K为铸坯的凝固系数。

对式――进行积分可以得到在二冷区坯壳生长厚度模型：

由上式可知，二冷区坯壳的生长服从于平方根定律。并且在二次冷却区铸坯的冷却方式是喷淋水冷却，冷却强度很大，那么铸坯的凝固速度也很快，所以二冷水量的大小决定了坯壳的生长厚度。

4 模型验证

由于钢水凝固过程中的表面温度模型、钢液流动模型及其所有的边界条件都是在非线性条件下建立的，因此在进行模拟验证的时候需要利用有限差分法进行求解。

对公式（1）进行差分变换，可以得到铸坯横截面中不同节点和表面的差分方程。但是为了计算方便，本文采用有限差分法对式（1）进行求解，可以得到变换后的铸坯凝固传热方程。

式中，λ0为参考导热系数。

进行变换后的铸坯凝固传热方程在进行求解时每个差分网格的计算量少了将近一半，大大节约了计算时间。

为了验证本文所建立模型的准确性与可靠性，我们选取某钢厂1号连铸机为测验对象，采用红外线测温仪对连铸二冷段不同位置铸坯的表面温度进行了测量。

测验现场的工艺条件为，铸机半径为12m，结晶器长度为7.04m，铸坯断面尺寸为300*360mm2。设环境温度Ta是25℃，冷却水温度Tw是25℃，浇注温度T0是1520℃，液相线温度Tl=1490℃，固相线温度Ts是1450℃。

在上述工艺条件下，利用所建立的模型计算出的与实际测量的铸坯表面温度的比较结果如表1所示。

5 结束语

通过对连铸二冷段三个不同位置铸坯表面温度的测量结果与计算结果的比较可以得到，利用模型计算的铸坯表面温度与实际测量的数据误差在3%之内，符合实际生产现场的误差范围，说明本文建立的模型基本可以准确模拟铸坯的凝固过程，可以正确预测铸坯在不同位置的表面温度。

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