基于构型方式的快速读图教学方法研究

摘要：基于形体的基础构型和复合构型两种主要方式，立足投影视图与投影规律，论述了快速读懂投影图的方法，并总结出投影图中各线框的空间意义及理解方向与技巧。通过对构型方式教学方法的探讨，旨在将学生眼中复杂的线框图形逐一分解成他们熟悉的简单体线框，让学生们通过对投影图的理解和分析后能在脑海中呈现立体图，迅速读懂图形含义。

关键词：工程图学；构形方式；快速；读图；教学

中图分类号：TB23 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）30-0179-03

工程图学作为工科类学生的专业基础课[1]，旨在培养学生的空间思维想象能力。工程图学课程在高校中作为一门必修课，与学生们之前学习阶段的科目中直接联系较小，知识结构的抽象性让很多学生在学习这门课程时疑惑颇多，而形象思维能力对于设计与制造类专业学生创新能力的培养是不可或缺的[2，3]。

作为工程图学的初学者，在构形章节中，大部分学生很难通过“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律，直接根据已知投影图快速读懂形体并解题，多是将投影图“翻译”画成立体图后，再根据立体图绘制投影图。绘制结果只有投影图，但学生们的绘制过程是从“投影图立体图投影图”，如此便浪费了一些时间在绘制立体图上。

根据基础的构形方式提出了几种快速读图方法，如果能掌握好基础构形读图方法，在实际工程图中，多种复合的构型方式同时出现在同一形体上，学生们便能循序渐进，增强读图能力和速度，在脑海中绘制出立体图形，提高形体构型能力，逐步形成工程图学的思维方式。

一、基础构形方式读图方法

（一）叠加

通过个体独立的平面立体或曲面立体而进行的叠加是制图中组合体构型较为常见[4]易懂的方式之一。叠加方式除了保留原单一形体轮廓线外，还有可能改变形体构型中两立体相交组合出现的交线，打破了两个圆柱曲面立体的表面轮廓线，新的交线为相贯线。相贯线是在形体相交后所形成的形体表面的空间封闭轮廓线，原独立立体的属性及相交的位置关系决定了相贯线的形态。学生在读图和画图的过程中比较难理解和想象的就是相贯线部分。其中，图1为四棱柱与三棱柱相贯，二者皆为平面立体，无曲面出现，故平面立体与平面立体相贯线多为折线。

图2为球体与圆柱相贯的三视图与轴测图，球体与圆柱均为曲面立体，其相贯线为曲线，故曲面立体与曲面立体相贯线多为封闭曲线，且为空间曲线。平面立体与曲面立体相贯则可根据相贯的位置和平面属性进行分解讨论。

（二）切割

构型方式做加法简单，做减法就相对困难。切割作为组合体构型的一种重要方式，在投影图中显示出变化莫测的特点。减法式的切割构型方式使投影图的理解变得陌生，这种情况下可以将其切割的部分补齐。将陌生的切割形体补齐后为熟悉的平面立体，如棱柱、棱锥等，这种逆推思维方式是读懂投影图的重要方式之一。也可以如图3分解切割体所示，将切割体分解为3个四棱柱和1个三棱柱叠加和切割后的组合体。这样利用分解思想将陌生的切割体变成熟悉的平面立体相叠加，此时再进行投影图的绘制则胸有成竹。

叠加与切割是工程图学中较常用的构型方式，二者也无绝对的区分，面对陌生的投影图时无论是运用叠加还是切割全凭学生的个人思维习惯，最重要的就是结合已知的投影图，将陌生的形体演变为熟悉的形体，即为快速读图的关键。部分同学在理解切割构形时颇有难度，可引导学生在课下对生活实体切割后进行直观观察[5，6]，如对苹果、萝卜等实物进行几次切断后观察其截切情况，培养形体的立体感。

二、复合构形方式读图方法

（一）封闭线框

投影图中粗实线代表形体的轮廓线，而每个封闭线框则是代表独立不同的形体及结构。如图4（a）所示投影图中内部“”形线段就是相互重合的部分；图4（b）投影图中外侧矩形线框与内部圆形线框相互独立存在，无交集部分，因此，封闭线框的两种主要方式即为公共封闭线框与独立封闭线框两种。公共封闭线框与独立线框的位置形态体现了各形体间的相互关系，是快速读图理解形体的重要突破口。

（1）公共封闭线框

每个封闭线框相互有公共部分说明两个形体相互叠加，而公共部分即为交线，但形体间叠加的位置和形式不同，交线也会发生改变。如图5（a）公共封闭线框的三视图所示，三视图中主视图有一个粗实线线框；俯视图加上最外侧共有五个粗实线的线框，皆为矩形；左视图共有四个完整线框，其中最外侧为矩形线框，最内侧为圆形线框及两个似拱桥形线框。俯视、左视图中紧挨的两完整线框间均有公共线段，说明两个完整的形体在空间上叠加并轮廓线完整，这时两空间立体一定是错落状态，即一定存在前后或高低错落的位置关系。轴测图如5（b）所示，根据投影图各线框体现的完整形体及相互错落的关系，结合虚线，通过“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律，即想象出该形体的具体结构：为台阶状六棱柱内部被切割了一个圆柱体。

公共封闭线框的出现暗示了形体间的相对位置关系，在读投影图的时候一定要立足“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律，把握每独立线框所代表的含义。如图7左视图所示，如果只看到外侧矩形线框和中心圆形线框，而忽略了夹在其中的两个拱桥形线框，就不会关注公共线框部分，则无形体间相对位置而言了。因此，在读懂组合体是由哪几个简单体叠加或切割而形成之后，线框公共关系则是确定形体间位置的关键。

（2）独立封闭线框

在投影图中，完整线框相互之间除有公共部分之外还可能独立出现。独立封闭线框出现在一个投影图中，代表两个形体互不关联，独立存在，则两个形体有可能是相互叠加，也有可能是切割。如图6所示，形体三视图中左视图由矩形与圆形两个独立线框共同构成，两个互无交集的形体轮廓完整，位置关系明确，但究竟二者是叠加还是切割或是其他的组合，则要结合其他视图一同分析。

投影视图中某视图出现独立封闭线框，体现出形体结构独立完整。在读投影图时，已知形体两个视图，求作第三个视图（简称“二求三”）的题型中多是破题的关键。如图7所示独立封闭线框组合体的三视图，最有特征的是左视图中出现了一个圆形独立线框，结合投影规律，同时主视、俯视图都能体现该形体是由左右两个简单体叠加构成，不难看出左侧平面立体内部有个圆柱通孔，并且在整组投影图中，圆形独立线框成为读图的关键。线框代表了形体轮廓线，独立形体轮廓之间互不干扰，即可完整读懂部分结构，再根据三视图中各形置关系即可把握整体。

封闭线框是各简单体的轮廓外形，公共线段部分是形体间的交线，两线框有公共部分，则两个线框所代表的立体在空间上有前后或左右错落的位置关系；多个独立封闭线框是读图的突破口，结合其他视图和投影规律确定每个独立线框所代表的立体，由部分到整体，从简单到复杂把握整组投影图，读懂完整的形体结构。

（二）非封闭线框

除了封闭线框，投影图中还会有少量非封闭线框。如图8（a）非封闭线框形体的三视图所示，俯视、左视图中均有一段轮廓线不与任何线段连接，而是悬在封闭线框内，不同形体组合后表面轮廓在一点处无轮廓分界线，唯一能解释这种情况的即是相切。图8（b）中所示即为形体轴测图。非封闭线框的出现多源于形体间的相切，位于封闭线框中的悬空点即为切点。

无论是平面立体还是曲面立体，每个简单体的轮廓都是完整的，通过叠加或切割等构形方式及位置变动后，其外表面轮廓线依然完整，若出现非封闭线框情况，则其构形方式特征明显，亦是快速读懂投影图中形体结构的突破点。

三、结语

工程图学中组合体投影图多是将简单立体叠加或切割后形成，少量简单体叠加及切割次数能将单一立体还原后进行分析，较简单的组合体可直接通过补齐的方式实现空间想象，并直观读图。当投影图形体复杂、线框繁多的时候，可从封闭线框入手，根据封闭线框公共部分找到各形体结构的位置关系，再深入到各单一线框，还原其简单体，非封闭线框更是形体构成的关键。

在工程图学的学习中多会因组合体投影图中线框繁杂，或只关注其中一个投影图而造成读图错误，基于投影规律的前提下，本文立足点就是化繁为简，将学生眼中复杂的线框图形分解成他们熟悉的（如圆柱、圆锥等）简单体线框，并将公共封闭线框的空间意义融入其中，让学生们通过投影图就能在脑海中呈现立体图，迅速读懂图形含义，不必再在抽象的投影图中毫无头绪，或浪费大量的时间在绘制立体图上。“浅入深出”的方法会让学生们体会到工程图学的乐趣，提高学生们对工程图学课程的兴趣，这对学生们的创新思维和工程素质的培养都有积极的促进意义。

参考文献：

[1]谢黎欣.机械制图教学中培养视图能力的方法与手段[J].中国科教创新导刊，2012，（23）：92.

[2]王海巧，王志斌.面向21世纪应用型人才培养的机械制图教学改革[J].三江高教，2011，7（4）：18-20.

[3]毛听，黄英.关于我国图学教育发展的若干思考[J].工程图学学报，2004，25（3）：96—99.

[4]陈锦昌，刘林主编.机械制图[M].北京：高等教育出版社，2008：103-126.

[5]薛蕊，李文娟.机械制图教学探讨[J].职业，2012，25（20）：19.

[6]王利春，张继平，魏鹏.《机械制图》教学对学生空间想象能力的培养[J]中国校外教育，2012，（5）：108.

作者简介：陈婧婧（1986-），女，辽宁锦州人，满族，制图教师，硕士，主要研究方向为计算机图形学及应用。