矩形水池温度应力的计算

【摘 要】本文对油田矩形污水池在温度发生变化时，对水池结构的影响进行了具体分析，并对如何计算池壁和池底的温度应力进行了介绍。

【关键词】矩形水池；温度应力

1、引言

油田矩形污水池在正常使用条件下，除受水压、土压和自重等荷载之外，往往还要受到温度的作用。例如：含油污水一般温度都在60 ℃～70℃，设计时必须考虑池壁、池底由于温度变化而引起的内力作用。本文分析了温度变化对水池结构的影响，并介绍了池壁、池底温度应力的计算方法。

2、油田矩形污水池池壁温度应力的计算

污水池池壁在温度作用下的内力计算，与一般荷载作用的计算方法是相同的，区别只是在平衡方程中，用由温度产生的计算系数，代替外荷载作用下的计算系数，其它则完全一致。由温度影响所产生的内力与由其它荷载作用所产生的内力相叠加，得出池壁最终作用内力。

在平均温度tp作用下，由于矩形污水池外边界均被假设为自由边，在其周边及沿厚度方向承受均匀温度tp时，水池中一般没有温度应力产生，只能使水池周边伸长或缩短，其值用下式计算：

L=α·L·tp （1）

式中：L-水池边长的变化量，m；

α-材料的线性膨胀系数，无量纲；

L-水池的边长，m；

tp -平均温度，℃。

若周边有约束来阻止其自由变形，则随着均匀温度的变化产生轴向力。平均温度升高时，产生轴向压力；平均温度降低时，产生轴向拉力。一般而言，污水池在投产使用过程中平均温度总是升高，所产生的轴向压力对污水池是有利因素，所以，在设计时可以不考虑。另外，当水池池壁的内外表面有温度差t时，假设水池外表面温度为t2，内表面温度为t1，且t1>t2，则温度差t=t1-t2，此时池壁内表面产生压应力，外表面产生拉应力。

池壁的几何尺寸对温度作用产生的内力影响是不同的，下面根据池壁的几何尺寸比例关系分别讨论池壁的温度应力。

2.1 当池壁高与最大边长之比>2时池壁温度应力的计算

按照静力计算相同的方法切出水池水平方向封闭的框架，此时框架上仅作用温度差：t=t1-t2，见图1。

当如图1所示的框架时，一般都是用结构学内力分析方法进计算，先算出温度应力引起的变形it（m），然后按照静定结构的计算方法计算出温度内应力产生的弯矩M。

it=∑（±）∫Ni·α·to·ds+∑（±）∫（Mi·α·t）/h·ds （2）

式中：Mi-虚拟状态下的弯矩；

Ni-虚拟状态下的轴力；

to-污水池中污水的温度；

h-污水池壁厚。

严格地说，公式（2）的计算仅对比较高的水池的上部区域才是正确的，下部池壁由于受到池底嵌固作用的影响，竖向亦有弯矩产生。因此，在计算高宽比>2的水池上部时，按公式（2）计算，可不考虑池底嵌固作用，而下部区域则需按下述方法进行计算。

2.2 当池壁高与最大边长之比

假定矩形污水池池壁外表面的温度为t2，内表面的温度为t1，且t1>t2，温度差t=t1-t2。这时水池池壁的内表面将产生压应力，外表面将产生拉应力，在温度差t的作用下，池壁内外表面的相对增长量即温度应变：

ε1=ε2=t·α （3）

式中：ε1、ε2-分别为池壁垂直方向及水平方向的相对增长量。

根据广义虎克定律，应力和应变的关系为：

σ1=E·（ε1+uε2）/（1-u2） （4）

σ2=E·（ε2+uε1）/（1-u2） （5）

式中：σ1、σ2-应力，N/mm2；

E-为弹性模量，N/mm2；

u-泊松比。

将式（3）代入式（4）、式（5）得：

σ1=σ2=E·（t·α+ut·α）/（1-u2）=E·t·α/（1-u） （6）

已知应力，求池壁表面垂直方向和水平方向的弯矩值为：

M1=M2=∫h/2-h/2σ（ξ）ξdξ=∫h/2-h/2{E·t·α/[（1-u）·h]} ·ξ2dξ=E·t·h2/[12·（1-u）] （7）

式（7）中取u=1/6，则得到：

M1=M2=0.1E·t·α·h2 （8）

从式（8）可知矩形污水池，无论是水平方向还是垂直方向都作用着大小相同的弯矩值。但当池口为自由边，其σ=0时，为了满足这一条件，必须在其周边作一个弯矩，弯矩的大小为：

Mt=0.1E·t·α·h2 （9）

式（9）与式（8）符号相反。在知道边缘弯矩值后，可用前面静力计算相同的方法求出外荷载产生的内力，而后与温度所产生的内力相叠加。

3、油田矩形污水池底板的温度应力计算

水池底板在温度差t的作用下所产生内力引起的弯矩为： M1=0.1E·t·α·h2，由于t不大，故由温度差产生的内力亦不大。在平均温度tp作用下，由于底板放置在土壤上，在底板下与土壤之间将产生摩擦来阻止它的自由变形，通常可忽略不计。但当池内装满液体，液体突然变冷时，底板与土壤之间会产生较大的摩擦力，使底板产生相当大的拉力。此种情况是最不利的，一般在正常使用中应该尽量免。为了避免温度应力的不利影响，建议油田矩形污水池尽量放置于地下（或池外填土），此时由温度所产生的池壁温度应力，设计时可不考虑，但无论是主筋还是构造筋都不宜