用MATLAB编程计算单筋矩形截面正截面受弯配筋

摘要：在工程中有些简单的构件往往是手算出构件内力然后查配筋表，得出构件的配筋；有些构件在表中查不到时还要采取一些处理措施才能得到配筋，这种方法繁琐且效率较低。文章利用自编MATLAB程序计算单筋矩形截面正截面配筋，方法简明实用。

关键词：矩形截面；单筋；MATLAB编程

在工程中有些简单的构件往往是手算出构件内力然后查配筋表，得出构件的配筋；有些构件在表中查不到时还要采取一些处理措施才能得到配筋，这种方法繁琐且效率较低。本文作者利用自编的MATLAB程序，可直接求得配筋。若 ，则按单筋输出配筋结果；若 ，则提示截面尺寸不够，重新选定截面尺寸再算。

一、公式推导

以下公式中的所有符号均见《混凝土结构设计规范》GB50010-2002，按该规范有：

（1）

（2）

由（1）式可得：

（3）

该式为― 的一元二次方程，由于二次项前小于0，故左侧函数 为一上凸的二次抛物线，该方程有两个实数解或两个虚数解，若为实数解则肯定出现一个小于 ，另一个大于 的情况，大于 的解没有意义，一般的函数图象见图一；由函数的图象特点可以知道所有大于有意义的 解的取值均能满足（3）式。

图 1 函数关系图

当弯矩 值过大而截面尺寸过小时，将出现二次抛物线不与 轴相交的情况，此时没有实数解而仅有两个虚数解，这时必须增大截面尺寸或提高混凝土强度等级才能解决问题，当然增大截面高度是最有效的措施。

求出 后，若 将 代入（2）式中，可得配筋结果：

（4）

二、程序编制

以MTLAB为平台的源程序如下：

% moment_area_design.m

clear

format short,format bank,format compact

disp('单筋矩形截面正截面受弯配筋求解程序')

M=input('梁基本组合下弯矩设计值kN*m:');

b=input('梁截面宽度mm:');

h=input('梁截面高度mm:');

fc=input('混凝土抗压强度设计值N/mm^2:');

fy=input('钢筋抗拉强度设计值N/mm^2:');

jetab=input('界限相对受压区高度：');

c00=input('保护层厚度mm:');

h0=h-c00-10;

c1=2*h0;c0=2*M*(1e+6)/(fc*b);

p=[-1,c1,-c0];

c=roots(p);

if(c(1)

x=c(1);

else

x=c(2);

end

jeta=x/h0;

if(jeta

As=round(fc*b*x/fy);

disp(sprintf('单筋矩形截面正截面受弯配筋为:%dmm^2',As));

else

jeta=round(1000*jeta)/1000;

disp(sprintf('相对受压区高度为：%d',jeta));

disp('相对受压区高度大于界限相对受压区高度，重新选择截面计算')

end

三、算例

算例一：某受弯构件，承受基本组合下的弯矩设计值为 ，截面尺寸为 ，采用C25混凝土，HRB400级钢筋，求受弯配筋 的值。

解：经查规范和教材可知： ， ， 。程序运行结果如下：

单筋矩形截面正截面受弯配筋求解程序

梁基本组合下弯矩设计值kN*m:120

梁截面宽度mm:250

梁截面高度mm:500

混凝土抗压强度设计值N/mm^2:11.9

钢筋抗拉强度设计值N/mm^2:360

界限相对受压区高度：0.518

保护层厚度mm:25

单筋矩形截面正截面受弯配筋为:800mm^2

算例二：某受弯构件，承受基本组合下的弯矩设计值为 ，截面尺寸为 ，采用C25混凝土，HRB400级钢筋，求受弯配筋 的值。

解：经查规范和教材可知： ， ， 。程序运行结果如下：

单筋矩形截面正截面受弯配筋求解程序

梁基本组合下弯矩设计值kN*m:300

梁截面宽度mm:250

梁截面高度mm:500

混凝土抗压强度设计值N/mm^2:11.9

钢筋抗拉强度设计值N/mm^2:360

界限相对受压区高度：0.518

保护层厚度mm:25

相对受压区高度为：7.410000e-001

相对受压区高度大于界限相对受压区高度，重新选择截面计算

四、结论

从以上过程可以看出，该方法简单实用，既便于工程技术人员在实践中使用，也便于学生在学习时校核自己的手算结果。

参考文献

[1]混凝土结构设计规范（GB50010-2002）．

作者简介：易建国（1972- ），男，湖南醴陵人，湖南中天建设集团有限公司工程师，研究方向：混凝土结构，建筑经济。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。