抓住要点学数学

我校实行分层教学后,前面的优等生组成了优班。我教授的是普通班,发现普通班的学生智商并不低,只是不会学习。看过很多关于指导初中数学学法的文章,分别对预习、听课、作业、复习等阶段提出了要求和做法,说得细致入微,具有高度的可操作性。但是仔细想来这些要求和做法具有通用性,把其中的数学例子改成语文例子,又成了一篇语文学法的文章。教了十几年数学的我,有时也问自己“数学怎么学?”

数学学习分两个阶段,第一阶段是模仿阶段,第二阶段是应用阶段。

一、模仿阶段

我们先由已有的知识引入新的数学理论,包括定理、定义、公式、规律等。首先是理解,跟着老师,模仿例题,形成新的数学认识。简单的“2+1=3”也是在“1+1=2”的基础上形成的。在这一阶段的主要工作就是消化吸收定理、定义、公式和规律。在“九义”教材中,学习平行线定理和性质时,学生掌握得快且准。因为相关的例题和习题有大量的且有针对性的填空,每一步都离不开定理,理论与习题的联系太紧密了,学生学习起来也有很强的收获感。而新课标教材在这一方面就相对缺乏例题和练习,学生学习起来就显吃力,所以做题时要写清步骤,甚至还要标明理由。老师讲解,例题示范都是帮助确立正确认知。有的人思维快,知识脉络清晰很快就接受吸收了新知识;有的人思维慢,就要在做题过程中不断理解,也能接受吸收新知识。定理、定义、公式和规律才是数学基础,才是数学主脉。明白这一阶段的任务,相信每个人都知道做题的目的。

二、应用阶段

就是利用已有的数学知识解决新的数学问题,既包括利用大量的跨阶段的、跨门类的已有知识,还包括利用已有知识找到新的数学规律。这一阶段就要求对已有知识要清晰准确,考查的还是定理、定义、公式和规律,变形引申对了,问题就能解决。“巧妇难为无米之炊”,头脑里没有相关的定理、定义、公式和规律,就找不到解决问题的办法。有人头脑里有定理、定义、公式和规律,就是不会用。有一个不等式“懂≠会≠对”,“懂”有时只是浮在表面的,只是形式上的了解,还必须经过组织与整理,融会贯通,并从问题的演练中,不断地发现不会的地方,才能达到真会。“组织整理”什么?“回到定义中去”,这是美国数学家波利亚称谓的一种解题方法。在高中学习物理力学时,经常遇到难题。请教我的老师时,他有句口头禅“这有什么难的,不就牛顿仨定律吗。”所以他这句口头禅一直是我学习理科的法宝。有一学生很上进,整天眉头紧锁,做了很多道题,却总是成绩低于做题比她少一半的人,于是她认为自己没有别人聪明。其实不然,“学而不思则罔”,她需要改变的是认知过程,减少机械性的做题,增加总结性的反思,实现“举一反三”。

数学到底怎么学,做题?千万道,茫茫题海何处是岸?抓住定理、定义、公式和规律,这些东西是有数的,只要合理组织,按照类别就能织成一张网。清楚这张网上的“法宝”的用处,解决问题就得心应手。

作者单位:河北省廊坊市第三中学