抓住数学本质提升概括能力

[摘 要]抽象概括将所学数学知识逐层、递进式串联，形成有序、完整的数学知识体系，从而为学生铺设扎实的数学基础。在教学中，教师应依托典型素材，在概括中探寻规律；借助类型迁移，在概括中拓展思路；强化梳理意识，在概括中强化联系，从而促进学生数学素养的不断提升。

[关键词]探寻规律；拓展思路；强化联系；概括能力

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0075-01

概括能力是数学核心素养的重要组成部分。概括的过程是学生提炼和获取数学知识的过程，也是学生提升数学技能、灵活运用知识、提高综合素质的重要途径。正因如此，学生一旦拥有了抽象概括能力，数学这门由易到难阶梯上行的学科就不再遥不可及。那么，应如何培养学生的概括能力呢？

一、依托典型素材，在概括中探寻规律

概括是使感性认知上升到理性认知的过程。小学生正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，他们的思维在很大程度上仍然以感性认识和实践操作为主。因此，典型材料是促成学生概括能力生成和发展的重要元素。在教学中，教师要为学生提供与事物本质相关联的典型材料，并引导他们对典型材料进行深入的感知和理解。

如，学习“分数乘法”后，教师补充了几组算式练习：先进行计算，并观察每组的结果，找出规律。

1. -=（ ），×=（ ）；

2. -=（ ），×=（ ）；

3. -=（ ），×=（ ）。

以上每组中的两个算式虽然不同，但计算结算是相同的。针对这一发现，教师引导学生进行了抽象概括：分母是相邻的非零自然数，而分子都是1的两个分数，它们相减和相乘的结果相同。教师追问：“谁能举出一组有同样规律的算式？”

W生充分对比观察题目的核心本质，在发现中探究，在探究中提炼，得出抽象化的结论，随后教师又从事物的本质属性出发，引领学生在规律的再运用中获得充分的感知和体验。

二、借助类型迁移，在概括中拓展思路

在数学教学中，迁移包括了已掌握的知识与新知识存在的本质联系，依托本质规律可将已有知识与新知识进行相应的勾连，以及对学生认知结构中的已有知识进行重组。因此，教师要引导学生联通知识间的内在联系，关注知识间的本质特征，从而实现数学知识的正迁移。

如，学习“长方体表面积”后，教师出示练习：一个长方体，长和宽都是4厘米，高是8厘米，求这个长方体的表面积？大多数学生都能利用长方体相对面的面积相等的特征，先算出其中3个面的面积，再乘以2就得到长方体的表面积，算式为（4×4+4×8+4×8）×2=160（平方厘米）。也有学生利用底面和顶面相等，且相加等于1个立面，因此只要算出5个立面面积就得到长方体的表面积，算式为4×8×5=160（平方厘米）。还有学生把4个立面分别看成2个底面，又因为底面和顶面相等，那么10个底面面积之和就是这个长方体的表面积，算式为4×4×10=160（平方厘米）。学生借助对长方体概念的理解和迁移，运用多种不同的方法，最终得出相同的答案。

数学知识是一个有机的整体，各部分知识并不是孤立存在的，同样的问题从不同的视角分析，所得出的方法也不一样。在实践应用中，学生将已有认知灵活运用，并在有效重组中优化了数学认知结构，实现了结构重组性迁移。

三、强化梳理意识，在概括中强化联系

梳理能力是一种数学习惯，更是一种数学素养，它可以帮助学生将所学知识系统化、清晰化。教师应该注重培养学生的梳理意识，为数学核心能力的提升奠基。

如，教学“异分母分数加减法”时，教师出示一道计算题：-。学生对异分母分数的加减法还比较陌生，教师引导学生对所学知识进行了相应的梳理，学生在对知识的回顾中，相机进行了同分母分数相加减的练习和异分母之间的通分训练。这时教师提示：“既然这两种题目都会做了，那可不可以运用通分的方法，使计算题中分数的分母相同呢？”新的知识顺着教师的有序梳理，已经清晰地展现在学生面前，并串起了通分知识和同分母分数相加减之间的有效联系。

学生对原有经验和知识的开发、提炼，是建立在充分理解和真正掌握数学知识、运用数学知识基础上的，是学生历练抽象概括能力的重要途径。

总而言之，在数学学习中，良好的概括能力是学生必须具备的基本素养，是引领学生对所学知识进行归类、总结、迁移的重要手段。因此，教师在数学教学中应着力培养学生归纳概括的能力，提升梳理知识、总结经验的意识，从而实现数学教学效率的最大化。

（责编 李琪琦）