浅谈培养学生正确迅速的运算能力

摘要：要让学生在心理上重视计算能力的培养。在我们初中数学的学习中，计算技能作为基本技能之一，它的好坏还直接影响着学生们的考试成绩、学习的兴趣和自信心以及知识的掌握等等。我们老师尤其要重视对学生计算技能的培养，开展有效的计算训练。练习要有针对性，从提高质量上下功夫。

关键词：能力；计算；学生；提高；错误；解题

中图分类号：G42 O15 文献标识码：A文章编号：1673-0992（2011）04-0275-01

运算能力是思维能力和运算技能的结合。中学数学教学大纲中的运算能力是指会根据法则、公式正确地进行运算，处理数据，并理解算理；能根据问题的情境，寻求与设计合理、简洁的运算途径。运算技能不仅能促进思维的培养，而且能促进学生良好学习习惯的养成。要落实初中数学的教学目标，培养学生的数学素养，应重视数学运算能力的培养。一个没有良好运算能力的人就难有多强的逻辑思维能力、空间想象能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。如何运算得合理、准确、迅速是学习中的一个难点。下面谈谈培养运算能力的几点体会：

一、掌握基础知识是正确运算的前提

1.视基本概念教学。概念是数学基础知识的基本内容，是学好数学的关键之一。但有不少学生重解题轻概念，以致造成解题错误。如在讲解因式分解时，要培养学生正确迅速的分解能力，必须使学生明确因式分解的意义，即把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫多项式的因式分解。应从以下几个方面进行理解：（1）分解的对象是多项式；(2)分解在什么范围内进行；（3）结果是几个整式的积的形式（4）分解的过程是恒等变形；（5）结果分解到不能再分为止。如果对意义不理解，容易出现下面错误：如分解目的不明确，例：x2+2xy+y2=(x+y)2=x2+2xy+y2，x2-5x+6=x(x-5)+6，分解不彻底，例：x4-1=(x2+1)(x2-1)忽视分解的范围，例：在实数范围内分解x4-9=(x2+3)(x2-3)因此说概念是正确运算的前提和基础。

2.重视数学规律教学。学生只有深刻理解和掌握性质、公式、法则等，才能合理地、灵活地运用基础知识进行正确运算。如学生不理解二次根式公式，则化简含二次根式的代数式时就会感到困难。再以因式分解为例，除了理解其意义外，还要掌握因式分解的方法以及添括号、变号、多项式除以单项式法则等，才能培养学生正确分解能力，否则会错误百出。如，（1）提公因式时公因式提得不彻底，9ab3c－12a3b2=3ab(3b2c-4a2b)，（2）提公因式后另一个因式中漏项，3a2+6a3-3a=3a(a+2a2)，（3）当公因式为多项式时，出现符号上的错误：(a-b)-(b-a)2=(a-b)(1-b+a)因此，教学中使学生掌握数学规律是运算的基础。

二、加强训练，提高运算速度

在教学中给学生创设问题情境，让学生积极参与，相互交流，确定最佳的解题方法，合理的运算步骤和简捷的运算过程，会提高运算速度。可从下面几方面提高学生的运算速度。

1.在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生求异思维，使其创造性地解决问题，经常进行“一题多问”“一题多解”“一题多变”训练，就能收到较好效果。每天的教学保证一定的计算量，使学生的计算能力由量变到质变，逐步形成计算技能，不断提高计算的速度和准确率，为提高学生的数学成绩打下坚实的基础。

2.熟记一些常用的数据，在数学运算中会遇到一些常用数据，平时学习中必须记熟。如1至15的平方数，1至10的立方数；勾股数值：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17等；特殊的三角函数值。可见，提高学生的记忆能力，也是培养学生运算能力的一个方面。

3.合理运用运算技巧

在数学习题中，有很多题有多种解法，各种思路不尽相同，解题方法有简有繁，要走捷径就必须善于观察，因此教学中教师要启发学生思考，引导学生分析，使学生能从多方位、多层次、多角度去探究问题，寻求最佳解题方法，提高运算速度。如计算1／2+1／（2×3）+1／（3×4）+…+1／〔n(n+1)〕=1／2+1／2-1／3+1／3－1／4+…+1／n-1／（n+1）=n／（n+1）若先通分再相加，简直难上加难，如通过观察找到规律，然后分裂项使部分分式相互抵消，使问题得到简化。又如，已知x／(x2-x+1)=7，求x2／(x4+x2+1)的值。直接求解很困难，利用先求倒数，得到(x2-x+1)／x=1／7，所以x+1／x=8／7，(x4+x2+1)／x2=x2+1／x2+1=(x+1／x)2-1=15／49。再求倒数得结果，就容易得多了。再如，计算（2+1）（22+1）（23+1）…（232＋1）。直接算不知要耽误多少工夫，只要给式子乘（2-1），问题就迎刃而解。

4.加强对典型运算错误的分析

学生运算中的错误，很多是带有一般性的。在平时教学中，如能经常注意综合分析产生的原因，举出学生常犯的错误的例证，可以起到积极的预防作用。

下面是我对中学生运算中常见错误的总结：

(a±b)2=a2±ab+b2；

(a±b)2=a2±b2；

a3±b3=(a±b)3；

2(a-b)=2a-2b；

a×0=a;a2×a3=a6;a6÷a3=a2;(a2)3=a5;23=6；解无理方程、分式方程不检验等。在教学中预防这些错误的方法一般应多加训练与正面提醒学生引起注意，促进改正。

总之，培养和提高学生的运算能力是一项长期而艰巨的任务，要有计划、有目标、有意识地运用科学的方法进行长期渗透，使学生不断地、经常地受到启迪，在潜移默化中，使学生逐步领悟运算能力的实质，从而逐步提高运算能力。