让学生学会使用数学的语言

数学符号是数学的语言，是人们进行计算，推理，交流和解决问题的工具。数学符号包括数字、图形、字母、运算符号，关系符号等。数学课程标准指出：“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出的数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律，会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法解决用符号表达的问题。”

在第二学段学习“用字母表示数”之前，学生已经认识了一些基本的数学符号，例如数字：1、2、3、4……；图形：线段、直线、角、长方形、正方形……；运算符号：＋-×÷；关系符号：、=……等，并会运用这些数学符号解决问题。数字符号1、2、3、4……与它表示的数量的多少具有“一一对应性”，用字母表示数则是一个数学符号可以表示多个数量，一个字母同它所表示的数量具有不确定性，引进用字母来表示数，是学习数学符号、学会用符号进行数学思维的重要一步，这在学生的认知发展过程中是一个质的飞跃。因此“用字母表示数”在培养学生符号感方面具有重要作用。在教学实践中，我结合“用字母表示数”从以下几个方面培养学生的符号感。

一、感受“用字母表示数”的优势，促进学生主动运用符号

小学阶段，字母可以用来表示运算法则、运算定律以及计算公式。其中，用字母表示的各种运算定律学生较为易于理解并掌握，除了课本上出示的各种运算定律，还有一些规律是在练习题中以算式的形式出现的，一般在教学时我们会引导学生用语言概括总结出来，如一个数连续减去两个数，等于被减数减去两个减数的和；一个数连续除以两个数，等于被除数除以两个除数的积；再如两个数的差乘一个数，等于被减数、减数分别乘这个数，再把乘得的积相减。如果我们能再进一步引导学生用字母表示出这些规律，a-b-c=a-（b＋c）；a÷b÷c=a÷（b×c）；（a-b）×c=a×c-b×c，通过对比学生们会发现用字母表示比用语言表示更简洁，比算式更直观，更具代表性。

用字母还可以表示各种数量关系。例如，速度v、时间t和路程s的关系是s=vt；成正比例关系的两个量可以用字母表示为xy =k（一定），成反比例关系的两个量表示为xy=k（一定），这些形式化的表述使学生逐步体会将实际问题“符号化”的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的价值，在潜移默化中感受数学符号的优势，进而乐于认识符号，运用符号。

二、在“用字母表示数”的练习中培养学生的归纳推理能力

《课程标准》指出学生符号感的建立表现在“能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示”。这种表示常常从探索和发现规律以及进行归纳推理开始，然后用含有字母的式子一般化地将它们表示出来。用含有字母的式子表示是由特殊达到一般的过程，在这个过程中，学生首先要对具体的情境进行分析，找出其中蕴含的数量关系和变化规律，然后将这种数量关系和变化规律用含有字母的式子确切地表示出来，学生经历了观察、推理、假说、验证、归纳、提升的思维过程。我们在教学中应该针对性的为学生提供此类练习，可以是图形的变化规律，数列的变化规律，实际生活中的数量关系（华氏度与摄氏度，码数与厘米数）等。进行这种练习，可以同时培养学生的符号感和逻辑思维能力。

例如：请仔细观察下列各图中正方形的个数与直角三角形的个数有什么关系，根据正方形的个数与直角三角形的个数关系把下表填写完整。

在这个练习中，学生首先通过观察图1和图2找出正方形的个数与直角三角形的个数之间的关系，直角三角形的个数是4的倍数，这个倍数是正方形的个数减1，再由图3验证发现的规律，就可以用含有字母的式子表示出来：设直角三角形的个数为m，则m=4（n-1）。这样的练习有利于增强学生建立数学模型的意识，培养学生的用数学符号表达想法。当学生通过这样的练习能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，说明学生超越了具体实际问题的情景，找出了存在于某一问题中的共性和普遍性，把认识和推理提到一个更高的水平。

三、灵活运用符号，强化学生的符号意识

马复教授曾说：“符号感与代数运算是相辅相成的，符号的运用成就了代数运算，反之，代数运算又促进了符号的运用，没有代数运算的介入，符号将失去意义，更谈不上符号感的形成与发展。”用含有字母的式子表示关系和规律是由特殊达到一般的过程，而利用含有字母的式子求值和利用数学公式求值是从一般到特殊的过程。可以进一步帮助学生体会字母表示数的意义，在上面的练习中，当学生用m=4（n-1）表示出直角三角形个数与正方形个数之间的关系后，20个正方形可以组成多少个三角形这个问题就可以将n=20代入式子中，求出三角形的个数，而求100个三角形由多少个正方形组成，就可以根据含有字母的式子，列出方程：4（n-1）=100，求出n的值。这两个对于学生来说属于跳一跳就能解决的问题，难度不大，但它实质上是初步的代数运算，在教学中不需要向学生明确指出，通过这种练习能够实现让学生灵活运用符号的目的，进一步强化学生的符号意识，同时为学生下一学段系统学习代数知识打下基础。