浅谈如何培养高中学生的数学学习反思能力

现在的高中生课后反思意识淡薄、反思方法欠缺。 正因为此，在教学中努力培养学生的学习反思能力，几乎已成为每一位高中数学教师的共识。高中数学教学中学生反思能力的培养可以通过合理创设反思情境，引发学生的好奇心，充分发挥教师示范的作用，培养学生的解题后反思习惯三个步骤来完成。

一、合理创设反思情境，引发学生的好奇心

借助实际生活创设反思情境 ，数学知识中有许多是源于实际生活的，因此数学问题的引入可以联系生产、生活实际。如果将数学问题改编为实际的应用性问题，让学生去积极思考，便可以引导学生主动地探究新知识，引发学生的好奇心就是要让学生看到数学学习中问题的存在，从心理上产生一种困惑感，形成一种极为想要知道答案的好奇心理，借助这种好奇逐步引导学生认清存在的问题，进入反思的状态。例如在“不等式”的教学中有这样一道例题：

已知a、b、m都是正数，且a < b，求证：[a+mb+m]>[ab]

如果直接去证，学生会感到索然无味，而且这个结论容易记错。不妨将其改编为下述简单而有趣的实际问题：a克糖放到水中得到b克糖水，浓度（质量分数）是多少？在糖水中又增加了m克糖，此时浓度又是多少？糖水变甜还是变淡了？学生们会很容易地做出判断，从而得到要证明的结论。

二、充分发挥教师示范的作用

当学生对数学问题产生强烈的好奇心后，他们便开始探索进行反思，此时为他们进行反思性学习的培养提供了一个很好的心理基础，那么他们该如何反思呢？这就需要教师进行示范，以使学生很好地学习反思，培养反思能力。教师示范反思性学习方法的重要阵地毫无疑问是在课堂上，教师可通过反思课堂教学中师生的参与程度来引导学生反思自己的参与程度；反思课堂教学计划的实施情况引导学生反思学习计划；解题后反思，示范反思；开展专门的反思示范课等这些都能很好地培养学生的反思能力。教师的示范虽很重要，也会产生很好的效果，同样学生间的相互示范，同样很重要，并能产生更好的效果，如通通过课堂学生讲演，口语报告反思的过程；开展讨论会，让学生交流反思的经验，示范反思的方法；进行反思笔记展览，相互交流反思的技能等。

三、培养学生的解题后反思习惯

在鼓励学生反思数学知识的形成过程的同时，也要鼓励学生反思数学知识的应用过程。当前高中数学解题教学中比较流行的做法是“灌输方法，模仿训练”，其实这会导致学生养成生硬套用解题方法的不良习惯，同一种题型的数学问题，稍微变式一下，学生还是做不出来。学生的解题后反思能力的高低，直接影响到数学解题能力的高低。因此，教师应重视加强对学生解题后反思的习惯的培养，真正做到“授之以渔”。可以从下面几个方面培养学生的解题后反思习惯。

1.反思联系

例1 在[ΔABC]中，三内角满足[B+C=2A]，且最大边与最小边分别是方程[x2-12x+32=0]的两个根，则[ΔABC]的外接圆的面积是

解：[][B+C=2A] 又[A+B+C=1800] [A=600，B+C=1200]

设最大边为[c]，最小边为[b]，由十字相乘法，方程[x2-12x+32=0]的两个根为4和8，

[b=4，c=8] 又[A=600]，由三角形的余弦定理得[a2=b2+c2-2bccosA=48]，[a=43]

由正弦定理的变形公式得[2r=asinA=8，r=4]，[S=π?r2=16π]。

解题后，我引导学生从以下角度反思：在解题过程中联系到哪些知识？通过反思，学生发现本题用到了三角形内角和、解一元二次方程的根的方法、正弦定理、余弦定理的知识。解题后引导学生反思联系，使学生在记忆的仓储里检索到这些知识，把问题所蕴含的孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，学生就会形成系统的知识结构。

2.反思规律

例2 试求[tan150+tan450+3tan150tan450]的值。

解：原式=[tan（150+450）（1-tan150tan450）+3tan150tan450]

[=3-3tan150tan450+3tan150tan450][=3]

解题后，我引导学生从以下角度反思：解题方法中有没有规律可循？通过反思，学生发现本题因为题目中有[150+450=600]，且[tan600=3]为第三项[3tan150tan450]前的系数[3]。所以可以用两角和正切公式的变形[tanα+tanβ=tan（α+β）（1-tanα][tanβ）]。特别是有一个学生高兴地告诉笔者，他也编了这样一道题：求[tan170+tan430+3tan170tan430的值]。解题后引导学生反思规律，使学生学会总结解题方法的规律，从特殊题目的解法引申出一般题目的解法，有利于强化知识的运用，提高迁移水平。

3.反思多解

例3 已知3x2+4y2=6x，求x2+y2的取值范围

解法1：设k=x2+y2，代入消去y，转化为关于x的方程有实数解时求参数k范围的问题。

解 由6x-3x2=4y2≥0，得0≤x≤2。

设k=x2+y2，则y2=k-x2，代入已知等式，得-x2+4k-6x=0。

即k=1/4（x+3）2-9/4。

又 0≤x≤2，k∈[0，4]。[来源：学科网ZXXK]

即x2+y2的范围是0≤x2+y2≤4。

注：在解题过程中要注意x的范围。

思路2：数形结合法。

解 由3x2+4y2=6x，得（x-1）2+y2÷3÷4=1，即表示一个椭圆，其中椭圆在x轴上的顶点分别为（0，0）， （2，0）而x2+y2的几何意义就是椭圆上的点到坐标原点的距离的平方。结合图形不难得出

d2min=（0-0）2+（0-0）2=0，d2max=（2-0）2+（0-0）2=4。

即x2+y2的范围是0≤x2+y2≤4。

解题后引导学生反思多解，使学生学会从多角度寻求解题方法，提高学生的思维的灵活性。

4.反思变式

例4：求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程。

变式1：过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程。

变式2：直线l经过点P（2，3），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程。

解题后引导学生反思变式，不仅加深学生对某类问题结构和特征的理解，而且有利于培养学生思维的广阔性，使学生做一道题，会一套题，提高了解题能力，达到了命题专家提出的“用学过的知识与方法，解决没有见过的题目”的高度。

总之，学习反思是一种很好的学习习惯，它能使学生深化对知识的形成过程的理解，提高解题的能力。学生从中获得的不仅仅是数学知识，而且还有深层次的情感体验、态度生成乃至整个生命力的展现与发展。因此，教师要重视将学习反思能力的培养有机地渗透在数学教学的各个环节中，帮学生形成良好的学习反思习惯。

参考文献：

[1]向绍连.强化反思意识培养学生自主探究能力.数学教学通讯，2003，11

[2]彭波.浅谈数学解题后的反思.高中数学教与学，2007，3

[3]曹绪华.例说解题反思.高中数学教与学，2007，4

作者简介：

闵付应（1976.1.～），男，湖南华容人，本科，中一，研究方向：数学。