简谈高中数学向量数量积教学方法

【摘要】向量数量积是高中数学平面向量部分最精彩的内容，既是多个知识的交汇点，也是高考必考的内容.它的性质比较特别，运用也比较广泛，可以在多个知识点中加以利用来解决多种类型问题.作为高考重点考查对象，其与多个知识点有着相当紧密的联系，这使得向量数量积的求解变得灵活，巧妙度大，难度偏高，也使得其他很多问题可通过向量数量积相关知识求解，所以透彻地理解向量数量积的性质概念并能熟练应用它显得很重要.本文将举例简谈向量数量积的求解过程中的几个典型的解题方法以及向量数量积在解题中的几点应用.

【关键词】向量数量积；求解方法；应用

向量数量积是平面向量一章的精华所在，也是高考重点考查的内容之一，很多同学在对有关向量数量积的问题上的解决有很大问题，究其根底，是他们对向量数量积的性质概念理解不透彻，导致不能联想到向量数量积与其他知识的关联，不能灵活解答向量数量积求解的问题，下面将向量数量积求解方法进行简单归纳.

一、向量数量积求解典型方法浅析

首先需要注意的一点，两个向量夹角的定义.两向量夹角的定义为：假设有a=OA，b=OB，则θ=∠AOB就是a和b的夹角（0≤θ≤π）.在题目考查中，学生往往会对向量的夹角理解含糊不清，导致题目解答错误.应先将两向量起点重合再求两向量的夹角.举例：在ABC中，令AB=a，BC=b，已知a·b

（一）定义法

一阐述.

二、举例简谈向量数量积在解题中的应用

向量数量积是向量与代数之间的“桥梁”，巧妙地运用向量数量积的不同表达式，解相关的不等式、最值、夹角、三角等数学问题，可达到化繁为简，巧妙而不失准确，让人感叹数学的魅力无限.

以下将从向量数量积的定义式及其变形、向量数量积的性质等方面解析向量数量积在不同问题中的巧妙应用来达到化繁为简的解题目的.

1.巧用向量数量积解三角问题

2.快速解决垂直问题

在判断两直线是否垂直的问题中，若利用斜率进行求解还需讨论斜率是否存在，否则解题步骤不完整，反映出思维的不缜密，在考试时是不能得到满分的.若直接用“平行于两直线的向量的数量积等于0，则可得两直线垂直”性质来求解，可省去讨论，且解题简单快捷.

3.巧妙解决最值问题

利用向量数量积性质，求解一些无理式乘积之和的最值相关问题，可大大简化解题过程，达到事半功倍的效果.

向量的性质需要透彻的理解，这样才能在与其他数学问题的混合题型中熟练地运用向量数量积的知识解决.掌握了向量数量积后可以轻松简单地解决关于平面中两点的距离，求两直线的夹角，判断两直线是否垂直，是一个解决问题的“百用工具”.其经常与函数、不等式、立体几何、解析几何、导数等一起考查，所以学生在学习时需要多注意.在运用其多种性质解决问题前必须要能完全理解掌握其性质和运用方式，所以求解向量数量积也非常重要.

【参考文献】

[1]朱倍先.例谈向量数量积在解题中的应用[J].科技信息，2009（17）.

[2]洪其强.小题大做求向量数量积[J].考试：高考理科版，2011（2）.

[3]张清芳.向量在平面几何中的应用[J].河北理科教学研究，2013（4）.