北京市幸福指数的贝叶斯估计

中图分类号:F062 文献标识码:A

内容摘要:目前,顾客满意度模型不但已经成为企业整体质量计划的重要组成部分,而且广泛应用于国家、行业等宏、中观经济分析,顾客满意度也是各国测量经济产出和人民幸福程度的主要软指标之一。山西财经大学苗敬毅教授提出的顾客满意度贝叶斯模型是一大研究成果。本文讨论了顾客满意度的贝叶斯估计模型,并通过该模型对2008年北京市幸福指数进行了贝叶斯估计,得出2008年北京市城镇居民总体感到比较满意、幸福指数较高的结论。

关键词:顾客满意度 贝叶斯估计 幸福指数

自20世纪以来,西方国家就开始了对顾客满意度的研究。目前,顾客满意度模型不但已经成为企业整体质量计划的重要组成部分,而且广泛应用于国家、行业等宏、中观经济分析,顾客满意度也是各国测量经济产出和人民幸福程度的主要软指标之一。在国内,顾客满意度模型的研究工作和应用也在许多高校和市场研究公司中进行。但是,目前国内的顾客满意度模型估计方法研究还较少见。2004年,山西财经大学管理科学与工程学院的苗敬毅教授提出了顾客满意度的贝叶斯模型。本文主要利用其结果,对2008年北京市幸福指数进行贝叶斯估计。

顾客满意度的贝叶斯模型

(一)顾客满意度的简介

顾客满意度(Customer Satisfaction Degree,CSD)是顾客满意程度的量化统计指标,是顾客接受产品或服务时的实际感受与期望值比较的实际程度,也是对企业产品或服务综合性的评价。

20世纪90年代以来,为了提高本国企业的竞争力,很多国家都进行了全国性的顾客满意度指数测评工作。瑞典、美国和欧洲相继建立了各自的顾客满意度指数――SCSB模型(1989)、ACSI模型(1994)和ECSI模型(1999)。最具影响力和代表性的是ACSI模型。ACSI(the American Customer Satisfaction Index)模型(如图1所示),是1994年由美国密歇根大学商学院国家质量研究中心的费耐尔(Fornel1)博士等人在SCSB模型的基础上创建的。

由图1可知,ACSI模型是从顾客的消费认知过程出发的,它能够客观地反映出消费者对服务质量的评价,因而能综合地反映出顾客的满意程度。另外,利用该模型可以比较不同行业的企业服务质量,但ACSI模型的不足之处在于其对具体因素的分析不太详尽、细致。

20世纪90年代后,顾客满意度理论发展成为主要的产品营销和企业经营战略思想,并广泛应用于质量管理领域。最近的发展方向是顾客忠诚度(Customer Loyalty,CL)。

1997年,我国才开始进行国家满意度指数模型的设计工作,称为CCSI系统研究。1999年12月,国务院了《关于进一步加强产品质量工作若干问题的规定》,明确提出要研究和探索顾客满意度指数评价方法。

(二)贝叶斯统计的基本思想

贝叶斯统计的特点在于利用先验信息形成先验分布,参与统计推断。其根本目的是要估计总体条件分布f(xIθ)中的参数θ。为估计该参数,从总体中随机抽取样本x=(x1,x2,...,xn),同时依据θ的先验信息选择一个先验分布π(θ),在已知f(xIθ)的情况下,运用贝叶斯公式计算出总体分布h(x,θ)=f(xIθ)π(θ)和后验分布,作为θ的估计一般选用后验分布π(θIx)的某个位置特征量,如后验分布的众数、中位数或数学期望。本文选择θ=E[π(θIx)]。

(三)顾客满意度的贝叶斯模型

顾客满意度的贝叶斯估计本质上是一种多级评分的贝叶斯估计。吴大伟(2003)对多级评分的贝叶斯估计做了详细的证明。 在此, 本文引用其主要结论。在一级指标体系下, 每个指标的可能评分为0,1,…,K。假设指标体系有n个指标组成,回答评分为0的有x0个,评分为K的有xk个。

对任一回答者来说,此回答者的评分为:x=(x0,x1,...,xk)`,则。 设某一回答者的评分为:T=(T0,T1,...,Tk)`。记,…,,θ=(θ0,...,θk)`,则θ可作为评分0,1,…,K的概率估计。当θ已知时,分数x的分布是多项分布:,xi=0,1,...,n(i=0,1,...,k),, ;当对m个回答者进行调查时,记样本为:X=(x(1),...,x(m)),x(j)=(x0j,...,xkj)`,j=1,...,m。x(j)表示总体的第j个回答者的评分,因此共有:,j=1,…,m。 假定θ的先验分布是π(θ),则当 确定时,x的联合分布函数为:。

在平方损失函数或更一般的二次损失函数L(θ,δ)=(θ-δ)`Q(θ-δ)条件下,Q为正定阵,研究θ的贝叶斯估计。

本文先验分布π(θ)采用Jeffreys先验分布,在贝叶斯统计推断中,Jeffreys原则指出:一个合理的决定先验分布的准则应具有不变形,θ的先验分布应以Fisher信息阵I(θ)的行列式的平方根为核,即π(θ)∝I(θ)1/2。当x1,x2,...,xn的联合分布密度是p(x1,x2,...,xn,θ)时,考虑lnp(x1,x2,...,xn,θ)对θ的偏微商,参数θ的信息量为。因此,设θ的分布函数为F(θ),则后验分布π(θIx)为:

其中,

后验分布为:

θ的贝叶斯估计为:

δπ(x)=(0π,...,kπ)`=E(θIx)=(E(θ0Ix),...,E(θkIx))`

其中,

这里

北京市幸福指数的实证分析

根据以上顾客满意度的贝叶斯模型,对2008年北京市幸福指数进行贝叶斯估计。数据来源于首都经济贸易大学统计学院关于2008年北京市幸福指数的调查结果。在调查中,量表设计采用利克特10级量表,指标语义是肯定倾向提问,评分规则是分值依肯定程度依次升高,由很不满意到很满意各项指标得分从1、2、…、10中。经过筛选得到769个样本。这769个被调查者中,每个人都对29个调查指标分别选择K=1,2,…,10得分。由以上顾客满意度的贝叶斯估计所得的结论为:

=(1)

这里

由2008年北京市幸福指数样本数据知:K=10, m=769, n=29

代入(1)式,经过Excel计算得知:Xi的数值如表1所示;iπ的数值如表2所示。

因此,北京市幸福指数的贝叶斯估计为:=(0.03,0.03,0.05,0.06,0.15,0.13,0.13,0.19,0.12,0.11)

由于在调查中,量表设计采用利克特10级量表,指标语义是肯定倾向提问,评分规则是分值依肯定程度依次升高,每位被调查者对各项指标从1、2、…、10中选择一个得分值。θ是得分分别为1、2、…、10的概率估计。因此,δπ2(x)的计算结果(0.03,0.03,0.05,0.06,0.15,0.13,0.13,0.19,0.12,0.11)表明:认为很不幸福的占3%,认为很幸福的为11%,得分大于等于5的占68%,即约有2/3的人认为自己比较幸福,仅有约1/3的人认为自己不幸福。总体来看,北京市城镇居民对自己的生活比较满意,总体满意度为68%。

结论和不足

综上,2008年北京市城镇居民对自己生活比较满意,总体满意度为68%,与首都经贸大学统计学院的2008社会幸福指数结果74.21%满意度的估计值相比偏低。这可能是由于贝叶斯估计的精度问题,所得结果可能与其他方法得到的结果有偏差。可以通过结构方程模型进行改进,在此不再讨论。但作为一种估计顾客满意度的一种方法,是比较简单可行的。

参考文献:

1.苗敬毅.顾客满意度模型的Bayes估计.统计与信息论坛,2004

2.[美]PQRS,吴喜之.现代贝叶斯统计学[M].中国统计出版社,2000

3.梁燕.顾客满意度模型参数估计方法的选择.统计与决策,2007

4.吴大伟.多级评分及其Bayes估计.数理统计与管理,2003