正确解析带电粒子在复合场中的运动

复合场是指同一空间存在多场，如，重力场、电场、磁场等。解决这类问题是，分析运动粒子的受力分析和运动情况是基础，然后根据具体情况选择解题规律。对这类问题常用的规律是牛顿运动定律、直线运动规律、曲线运动规律、动量和能量的有关规律。

一、要更好地解决带电粒子在复合场中的运动，必须清楚地了解各种场力的特点及带电粒子在独立场中的运动类型

1.各种场力的特点

重力的大小，电场力与电荷的性质及电场强度的性质有关，电场力做功与路径无关。电势能的变化总是与电场力做功相对应。W=qU，洛伦兹力的大小F=Bvq。

2.带电粒子在独立场中的运动类型

电场、匀强磁场、重力场。

二、结合各类场的性质及带电粒子在场中的运动规律，在具体分析复合场中的运动情况，分析复合场中带电粒子的具体措施

1.在复合场中粒子重力场是否考虑的四种情况

（1）对微观粒子，如电子、质子、离子等。

（2）对于实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑重力。

（3）在题目中有明确说明是否考虑其重力，这种情况比较正规，较为简单。

（4）不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑其重力，这类问题比较复杂。

2.带电粒子在复合场中主要的运动类型

（1）在复合场中所受的合力为零：静止、匀速直线运动。

（2）当带电粒子所受的重力与电场力的大小相等、方向相反时：在垂直于匀强磁场的平面内做匀速直线运动。

（3）当带电体所受合力的大小与方向均变化时：非匀变速曲线运动。

3.带电粒子在复合场中运动的解题思路

（1）弄清复合场的组成：一般有磁场、电场复合；磁场、重力场复合；磁场、电场、重力场三者复合。

（2）正确的受力分析：除重力、弹力、摩擦力外，要特别关注电场力和磁场力的分析。

（3）确定带电粒子的运动状态，要注意运动情况和受力情况的结合。

（4）对粒子通过几个不同情况的场的问题，要分段进行处理。

（5）画出粒子运动的轨迹，灵活选择不同的运动规律。

三、例题

在图1所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=-2h处的P2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y=-2h的P3点进入第Ⅳ象限，试求：

（1）质点a到达P2点时速度的大小和方向；

（2）第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小。

分析：首先我们要弄清楚复合场的组成，第一与第二象限只有重力场，第三象限存在着两个相互垂直的匀强磁场和匀强电场和重力场，第四象限存在着匀强电场和重力场。当一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=-2h处的P2点进入第Ⅲ象限，在这一过程中a物体只受到重力的作用，初速的方向水平，即为平抛运动。当进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方 y=-2h的P3点进入第Ⅳ象限这一过程，在这个过程中只有洛伦兹力才能使带电粒子做匀速圆周运动，那带电粒子受到的电场力只有和重力相互抵消才能达到这样的效果，我们甚至可以判断带电粒子带正电。第四象限粒子只受向左电场力和重力，从第（2）问可以知道合力的方向与速度的方向相反，故作匀减速直线运动。整体的运动轨迹如图2。

解：（1）质点在第Ⅱ象限中做平抛运动，设初速度为v0，

由h=■gt2 ①

2h=v0 t ②

解得平抛的初速度v0=■

在P2点，速度v的竖直分量vy=gt=■gh

v=2■，其方向与x轴负向夹角θ=45°

（2）带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动，必有mg=qE ③

又恰能过负y轴2h处，故■为圆的直径，转动半径R=■=2h ④

又由qvB=m■ ⑤ 可解得E=■ B=■■

复合场的题目虽然看起来比较复杂，但是只要我们掌握好了每一个独立场的知识以及解决复合场问题的规律，一切从实际出发，按规律办事，再复杂的问题我们都能解决好。

（作者单位 自治区日喀则地区上海实验学校）