小学数学教学中学生推理能力培养策略

[摘要] 在教学过程中,教学过程不但是引导学生参与、合作的过程,也是经历了观察、实验、猜想、证明的过程,更是既有合情推理,又有演绎推理的过程。笔者就数学课堂中培养小学生的推理能力,谈谈自己的几点做法和感悟。

[关键词] 小学数学 推理能力 学生

新课程标准指出:“数学课程的学习,强调学生的数学活动,发展学生的……推理能力”。要引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”在小学阶段,主要是通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,联系生活实际寻求证据或举出反例。而在教学实践中,常常遇到一些学生的分析推理能力很薄弱,反映在学习中对概念的理解,应用题的分析和几何图形感觉等方面,不能从推理思维中获得思维的愉悦,导致对数学学习失去了兴趣,影响了三维目标的达成,本文结合教学实践探讨培养学生数学推理能力的一些教学策略。

一、推理的基础――数学猜想

发展学生的数学推理能力,首先,要提高学生数学猜想的能力,在教学过程中就要引导学生运用试验、归纳、类比等多种方法,有根有据提出合乎规律的猜想。牛顿说:“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现。”作为教师,在数学教学中,要善于各种有效的手段把问题呈现给学生,并激发学生的兴趣,鼓励学生去猜想,对问题的解决提出新方法、新思路,结合一定的逻辑思维产生对未知知识的预见能力,因此它是培养学生推理能力的前提和基础。

1.直觉――思维――猜想

在教学过程中,教师要鼓励学生凭自己的直觉去“猜想”,培养学生大胆“猜想”。如教学“三角形面积的计算”时,引导学生在实验中推导面积计算公式:

(1)折剪。放手让学生把平行四边形折成两个学过的平面图形,然后剪下来,并说说怎样剪,剪成两个什么平面图形。

(2)猜测。让学生观察其中剪成两个三角形的图形,思考每个三角形的底、高、面积与平行四边形底、高、面积的关系,猜测出三角形面积计算公式。

2.分析――综合――猜想

所谓分析是从整体到局部,综合是从局部到整体的方法逻辑思维。在教学中,当遇到一个比较复杂的现象或较难的问题时,要引导学生从简单的现象或问题入手进行分析,从中综合猜想来发现复杂现象的本质,找出解决问题的方法。运用类比提出猜想。如根据除法和分数的关系(都具有相除的相同的属性),就可知除法具有的“被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数(0除外),商不变”性质,类比猜想出“分数的分子和分母都乘以或者都除以相同的数(0除外)分数的大小不变”。

二、培养推理能力――实例验证和演绎论证

数学猜想虽然含有很大的思维成分,但它也具有不确定性,因此数学猜想必须通过验证,以确定它的科学性。发展学生的数学推理能力,就要使小学生初步掌握一些基本的推理方法,能合理选择和运用推理方法进行验证或论证,并体会证明的必要性。小学生的推理方法有两种:实例验证和演绎论证,但以前者为主。

高年级学生应该结合课堂上的学习内容,学习一些有效的演绎推理方法。如“公因数只有1的两个数是互质数,5和9的公因数只有1,所5和9是互质数”就是演绎推理的过程。从这样的推理中,学生不但能学到言之有据、言之有理的论证方法,更能学到科学的思维方法。小学生的演绎论证有时还可以依据一定的性质、定理来分析说明或证明。如“分数化成有限小数的规律”的教学中在引导学生通过猜想、计算、归纳等初步得出结论后,还要进一步引导学生分析、论证这个结论的正确性,即引导学生进一步研究发现,如果把有限小数化成分数,有限小数都可以化成分母是10、100、1000……的分数,而分母只含有质因数2和5的分数都可以根据分数的基本性质转化为分母是10、100、1000……的分数,也就都可以化为有限小数;分母含有2和5以外的质因数的数,也就都不能化成有限小数。这样,在归纳猜想的基础上,进一步论证说明最终得出结论。强化演绎论证,是提升学生数学推理能力的有效途径。

三、提高推理能力――由“听数学”变为“做数学”

数学实验改变了传统的教师“讲”、学生“听”的教学方式,为学生投入到现实的、探索性的数学活动中提供了充足的时间和空间。学生用实验的方法去“做数学”,通过对实物性或模拟性的数学现象的观察、操作、想象、猜测、验证等过程和环节,经历了从现象到本质、从具体到抽象、从假设到验证的科学探索过程,推理能力得到培养和提高。如“退位减法”的教学。教师出示主题图,学生解读图意后,列出算式:50-26。这时,教师请学生取出学具进行操作。过了一会儿,大多数学生操作完毕,教师请学生说说操作的过程。生1选择的是在计数器上拨算珠,他说:“我在十位上拨上5颗算珠,表示50。然后拨去2颗,再拨去1颗算珠换成个位上的10颗算珠,最后在个位上拨去6颗算珠,结果是24。”生2选择的是摆小棒,他说:“我先摆了5捆小棒(1捆10根),然后拿掉2捆,又把1捆小棒换成10根,从10根里面拿掉6根,最后就剩24根小棒。”教师提问:“两个同学用的学具不一样,但是他们在操作时有一步却是相同的,你发现了吗?”学生应该不难发现,两次操作都有一个“换”的动作:其中一个是将十位上的1颗算珠换作个位上的10颗算珠;另一个是将1捆小棒换成10根小棒。教师紧接着追问:“为什么都要换?”以此促使学生对“退1”的原因进行理性思考。而后,教师可以让学生将50-26写成竖式,引导观察并提问:“你认为在笔算50-26的时候,需要像我们在操作时那样‘换’吗?怎样‘换’?”这样做,让学生把操作中积累的经验迁移到笔算中,促使他们把直观的操作活动向内在的思维活动转化,真正理解“退1作10”。

在这节课上,操作的目的主要是为了帮助学生理解退位减中“退1作10”的算理。学生寻找两种不同学具操作的共同之处的过程,就是他们透过现象发现本质的过程。在这个过程中,他们先通过操作进行动作思维,再由言语叙述操作要领建立起概念的表象,最后联系竖式计算促成了外部言语向内部言语的转化,实现“退1作10”的模型建构,思维真正经历了由浅入深的过程,提高了学生的推理能力。

数学推理是一种习惯,像其他所有习惯一样,必须在多种情况下经常运用才能发展。小学生推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得,它是一个渐进的过程,而且推理能力更多的是学生自己“悟”出来的,这种“悟”只有在数学活动中才能发生。教师要充分利用各种学习材料,努力给学生提供探究与交流的空间,以促进学生的推理能力在探究、猜想、交流的过程中不知不觉地提高发展。

参考文献:

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