浅谈自由落体运动问题的解题策略

自由落体运动是一项综合性较强的知识，同时该项知识所衍生出的习题同样较为复杂，往往难以解决，常常让学生陷入苦恼。所以，本文针对自由落体运动的习题特点进行分析，谈谈解答这类问题的策略。

一、结合逐差法处理自由落体运动

在解答物体自由落体运动习题的时候，我们可以根据习题的特点，选用相应的解题方法。而在这些方法当中，较为常见的是逐差法。而在利用逐差法解题时，首先要用到一个定值，在相同时间内，匀加速运动的位移之差与时间的比值，即为运动的加速度，其计算公式为：a=（x2-x1）/T2。

为了进一步确定这种解题法的有效性，我们可以借相关习题来验证。

【例1】在实验课中，教师为学生演示重锤自由落体运动（结合打点计时器和一条纸带）。在这个过程中，教师选用了频率为50Hz的交流电，并以三个点为单位充当计数点，然后在相邻两个计数点之间标记上得出的距离数值。当实验完成之后，这些距离数值依次为：37.5mm（x1）、69.0mm（x2）、100.5mm（x3）、131.5mm（x4）、163.0mm（x5）、193.5mm（x6）。结合这些已知条件，求出本题的重力加速度。

当学生看到已知条件时，他们很容易根据公式g=（xn+1-xn）/T2进行演变，最后得出重力加速度的平均值公式：g=（x6-x1）/5T2。

其实整体来看，学生这样的计算并无错误，值得肯定。不过在解答这道习题时，可以引导学生推出这样一个公式，g=（x6+x5+x4）/9T2-（x3+x2+x1）/9T2

这时，不要急于让学生计算出结果，而是让学生对这两个算式进行对比。当学生对比之后发现，第二个算式比起他们总结出的算式更加合理，因为第二个推理出的公式不仅包含了所有测量数据，同时还可以降低计算后的误差。

二、巧用v0=0处理自由落体运动

众所周知，自由落体运动是：初速度为0，加速度等于g的匀加速直线运动，即v0=0，a=g，有效利用v0=0，可以简化解题过程。

【例2】有一个矿井，其深度为130m，假设以n秒为单位，每过一个单位，便会有一颗石头自由落入矿井中。当第13颗石头开始下落的时候，第一颗石头正好抵达井底。请计算出n秒的具体数值？这时，第4颗石头和第6颗石头之间的距离为多少米？

解答这道习题，首先要弄清这个石头下落的过程，也就是将这13颗石头想象成是同一个石头在相等的时间内的13个不同位置。这样一来，我们便可以对整体列出位移方程，进而将n秒的具体数值求出来。之后再结合初速度v0=0时，分别对第4颗石头和第6颗石头列出的位移公式进行计算，从而得出两个公式结果的差，即两颗石头间的距离。

【例3】一颗弹珠沿着房檐向下自由下落，1s时通过了房子的窗檐，当弹珠坠落到地面的时候，所需时间为2.3s，问这个房子的高度为多少？

这道题的隐含条件为v0=0。本题可结合匀加速运动的规律，及速度-时间公式得出弹珠到达窗檐时的速度，然后再结合速度-位移公式得出房子的高度。

整体来讲，这类习题结合了自由落体运动的速度-时间、位移-时间，以及速度-位移的关系，灵活运用这些规律进行分析解答，将会让习题的解答变得更加简单明了。

三、结合图像法处理自由落体运动

图像法是解答自由落体运动习题的重要方法之一。由于高中物理概念、规律较为抽象，而图像恰恰可以对物理概念、规律的生成过程给予直观展现。另外，合适的图像可以更好地将物理量之间的关系及变化情况呈现在学生的面前，更方便学生审题、思考、解答。

【例4】雨滴自屋檐自由下落，经过1.2m高的窗户时用了0.2s，请求出窗顶到屋檐的高度。（g=10m/s2）

首先画出雨滴下落过程中的v-t图像（如下图）。

易知图中的阴影部分面积代表的就是窗户的高度。假设由A到B的时间为tAB，则vB=gtAB，vC=g（tAB+tBC）。我们可以用速度图像和时间轴所围的面积来表示位移，那么便可以得出公式：hBC=vB+vC2・tBC，再将数据代入这个公式中，可得出tBC=0.5s，继续推导便可以得出窗顶到屋檐的高度，即HAB=12gtAB2=1.25m。

如上我们不难发现，利用图像法来解析问题，不仅清晰地呈现出了路程、速度、时间等变量间的关系，而且还让学生对习题中的各要素一目了然，从而让他们的解答轻而易举。因此，在以后的习题解答中适当结合图像法，必会让物理学习变得更加轻松自如。

四、结束语

总而言之，自由落体运动所衍生出的习题虽然看上去非常困难，但是只要寻到适用的规律，自然会化难为易，让问题迎刃而解。