注重问题设计 培养数学素养

问题，是学习的开端，是思考的基础。数学学习过程是不断提出问题、分析问题和解决问题的过程。学生的数学素养就是在深入学习的过程中，获得的数学知识与技能，感悟到的数学思想与方法，习得的数学思维方式、品质和习惯，生成的情感、态度和价值观。教师只有在课堂教学中适时设计问题，切中学生的认知节点，让学生主动调动已有经验，用数学的方法和策略，严谨地、灵活地分析问题和处理问题，才能积极有效地培养学生的数学核心素养。

一、设计探究性问题，会用数学的眼光观察

《数学课程标准（2011版）》提出，不仅要让学生获得必需的数学的基础知识和基本技能，还应该让学生获得必需的数学的基本思想和基本活动经验。设计探究性的数学问题，给学生提供自主探索的契机，经历知识、方法的获得过程，并在此过程中不断积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，进而提高问题解决能力。

例如教学《比例的意义》时，我利用课件出示天安门广场的国旗、学校操场上的国旗和教室里的国旗，让学生观察并思考它们有什么异同。学生观察比较后得出“大小不同、形状相同”的结论。我接下来引导学生思考：如果从数学的角度看，可以用什么方法说明它们形状相同？你觉得不同国旗对应边之间有什么关系？带着这些问题让学生经历“写一写每面国旗长与宽的比，算一算每个比的比值，说一说发现的规律，用等号表示规律”的过程，学生在引导中发现三面国旗的长与宽的比值都相等，所以每两面国旗的长与宽的比都可以组成等式。同样，这三面国旗宽与长的比值也都相等，所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成等式。每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长的比与宽的比也可以组成等式。由此抽象出“比例”的概念：表示两个比相等的式子称为比例。这样给学生提供充分的探究和体验的机会，让学生经历从具体到抽象的过程。学生在通过不断抽象、推理、模型化的过程中，数学思想越来越丰富，研究数学、建构知识的经验也得到了有效积累。

二、设计开放性问题，提高解决问题的能力

设计开放性的实践活动，能引导学生自己去想、去查、去做。学生通过翻阅已学的内容，查找相关资料，根据已掌握的数学知识进行推理，提出假设，通过讨论、实践或其他事实验证，从而得出正确结论，使解决问题的能力得以切实发展。

例如学习了税率知识后，我让学生利用周末进行一次数学综合实践活动：了解我们身边的个人所得税。学生在周末开始调查、走访、收集资料。周一到校后分小组整理资料，最后让学生分别展示自己小组的收获。有的小组认真研读了《个人所得税法》，有的小组围绕个人所得税的发展历程、个人所得税的类型进行手抄报办理，有的小组研究了个人所得税的计算方法等，其中学生收获最大的便是个人所得税的计算方法。通过这次活动，学生了解到当知道应纳税额和个人所得税的税率时，计算个人所得税一般情况下根据“应纳个人所得税额=应纳税所得额×税率”按照个人所得税税率进行分段计算，这和我们五年级学过的分段收费问题解决方法相同。同时，为了计算的方便，个人所得税税率表中有一个速算扣除数，也就是当出示的个人所得税税率表中有速算扣除数一栏时，就根据个人所得税税率表中的标准，按照“应纳个人所得税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数”这一公式进行速算，这样比分段计算就方便得多。在两种方法的对比中，学生发现平时在解决问题时一定要看清题中提供的个人所得税税率表中都告诉了我们哪些信息，然后根据不同的信息来确定用哪一种方法进行计算。

这样给学生提供自主探索的契机，学生就可以在实践活动中自己“研究”总结出解决问题的方法，而不只是简单运用所学的知识或模仿教师传授的某种现成方法。设计开放性的实践活动，学生在体验知识的形成过程中既挖掘了创造潜能，又拓展了解题思路，同时在解题过程中生成了灵活的数学思维。

三、设计应用性问题，注重知识的综合应用

《数学课程标准（2011版）》指出，为了适应时展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，都需要学生有意识地利用数学方法去解释。例如在引导学生推导出圆柱的体积计算公式，学会计算圆柱的体积后，我设计了这样一道应用性问题：一个瓶子里面深30厘米，底面直径是8厘米，瓶里有水深10厘米，你能算出瓶内空余部分的体积吗？学生提出“空余部分的形状是不规则的，怎么求呢”这一问题，这其实离确定解决问题的方向已经不远了。这时，我拿着瓶子颠来倒去，引导学生思考：瓶子倒置前后瓶子里的什么发生了变化？什么没有变化？学生立即发现，倒置前后水和空余的体积不变，形状发生了变化。空余部分的体积就是倒置后空余圆柱的体积，只要知道倒置后空余部分的高，就可以解决问题。这时，我顺势出示：一个瓶子里面深30厘米，底面直径是8厘米，瓶里有水深10厘米，把瓶盖拧紧后倒置（瓶口向下），这时水深20厘米，你能算出瓶内空余部分的体积吗？学生把不规则形状的体积转化为刚学的圆柱体积，问题迎刃而解。解决问题后，学生对转化的数学策略有了更深刻的理解和掌握。设计这样具有丰富的现实情境和有效的问题解决策略的数学问题，无疑为学生提供了创新的土壤和动力。

教学始于问题。有了问题，课堂就有了思想；有了问题，课堂就有了生命力。围绕“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”来设计问题，学生就会在解决问题的过程中不断提升笛Ш诵乃匮。