趣味诗词古算题(下)

折竹抵地（西江月）

今有竹高一丈，

园中出众高强.

只因有病被虫伤，

节节相连不长.

风折枯梢在地，

离根三尺曾量.

枯梢折竹数明彰，

激恼先生一晌.

这道题目是根据《九章算术》勾股章第12题改编而成的.几个世纪之后，才在印度数学家婆罗门及多的数学著作中出现.

译文：有一棵竹子，高1丈，在竹园中非常出众，只因患了虫害，被虫咬伤，所以每个竹节都相连不长.被大风吹过之后，它的枯梢折地，离根有3尺远.这枯梢折竹数要想算得清楚，激得先生恼火地算了一晌！

解答：根据题意，作图（如图1）.

b=〔(c+b)-(c-b)〕=〔(c+b)-〕

=

==4.55（尺）.

秋千索长（西江月）

平地秋千未起，

板绳离地一尺.

送行两步恰杆齐，

五尺板高离地.

仕女佳人争蹴，

终朝笑语欢戏.

良公高士请言之，

借问索长有几？

这道题目是根据朱世杰《四元玉鉴》（1303年）卷中“或问歌彖”第6问改编而成的.

译文：在平地上，秋千还未荡起的时候，板绳离地面的高度为1尺.将秋千向前推送10尺之后，板绳离地面的高度为5尺.淑女们争着秋千的踏板，整天欢声笑语，高高兴兴地做游戏.请问尊敬的先生，板绳长为多少？

解答：根据题意，作图（如图2）.

1. 吴敬的解法：

= =25（尺）.

索长=14.5（尺）.

2. 朱世杰的解法：

已知 DE=10尺，BD=5尺，EF=1尺，设杆长AE为x尺，则索长AF=AB=（x-1)尺，

所以 （x-5）2+102=（x-1）2，

x=15.5.

设索长为 15.5-1=14.5（尺）.

又设索长AF=x尺，则杆长（x+1）尺，

所以 〔x+1)-5〕2+102=x2，

8x=116,

x=14.５.

杆长为14.5+1=15.5（尺）.

风筝折线

喜春节，遇清明，

忽有蒙童斗放风筝，

托量来九百五十尺长绳，

风刮起风中住隐，

直量得上下相应，

七百六十尺无零.

试问先生：善会纵横、甚法推之，多少为平？

译文：喜逢春节，又遇清明.忽然有才开始启蒙的儿童去斗放风筝，手拿950尺的长绳，风筝被风刮起后在空中停住.测量得风筝在地面的垂直投影与儿童的距离为760尺.请问善算会纵横连通的先生们，用什么方法可以推算出风筝离地高多少尺？

解答：根据题意，作图（如图3）.

如图3中，B点为蒙童站之处，A点为空中风筝.

已知：AB=950尺，BC=760尺，

所以风筝高为

AC=

=570（尺）.