比较法在万有引力中的应用

《万有引力与航天》是高考的考点之一，每年高考试卷中都有关于万有引力与航天的题目。近几年中国航空航天技术的快速发展,人们对该领域关注度的提高,万有引力及航天知识也成了高考出题的热点。该部分知识常以选择题形式考查,不时以计算题形式出现。研究的对象是由中心天体和环绕天体构成的圆周运动系统。但由于本章内容比较抽象，公式多，计算复杂。大多学生对这一章内容有很大的学习障碍。而采用比较法学习本章内容能起到事半功倍的效果。下面就一些容易混淆的问题一一作以比较。

一、应用万有引力定律有两条思路

1．地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力，即F引＝mg．可得出计算天体质量的另一种方法。

2．把环绕天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引＝F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星半径等问题

二、重力和万有引力之间的关系

在地面表面随地球一起自转的物体，通常认为重力为万有引力的分力。在不考虑地球自转带来的影响时，近似认为万有引力等于重力。

三、两个天体质量

环绕天体质量（m）和中心天体质量（M），利用万有引力提供向心力模型，只能求出中心天体质量，所以根据环绕天体的运动情况可求中心天体的质量。

四、两个半径--天体半径（R）和卫星轨道半径（r）

在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小。卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径。两者之间的关系：r=R+h，h指卫星离天体表面的高度。当卫星贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于天体半径。

五、两类运行--稳定运行和变轨运动

卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由GMm/r2=mv2/r，得v= 。由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小。当卫星由于某种原因速度v突然变化时，F引和mv2/r不再相等，因此就不能再根据v= 来确定v的大小。当F引>mv2/r时，卫星做近心运动；当 F引

如发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火(加速)使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火（加速）将卫星送入同步圆轨道3。

六、两类卫星--同步卫星和一般卫星

地球同步卫星和其他地球卫星虽然都绕地球运行，但它们之间却有着明显区别。

地球同步卫星有五个定：（1）定周期。地球同步卫星是相对于地面静止和地球自转具有相同周期的卫星，它的周期T=24h。（2）定轨道地球同步卫星在赤道所在平面上运行。（3）定高度。地球同步卫星离地面高度一定，约为地球半径的6倍。（4）定速率。所有的地球同步卫星环绕地球的运行速率都相同。（5）定点。每颗卫星都定在世界卫星组织规定的位置上。由于卫星受到的地球引力指向地心，在地球引力的作用下，同步卫星不可能停留在与赤道平面平行的其他平面，它一定位于赤道的正上方。如：我国发射的电视转播卫星，不是定点在北京上空，而是停在位于赤道的印度尼西亚上空。根据牛顿第二定律，有GMm/r2=mω02r，可得r= ，可见同步卫星离地心的距离是一定的，代入数据得r=4.24×104km，故线速度v=ωr=3.08×103m/s也是一定的，其绕行方向与地球自转同向。

而一般圆周轨道卫星的周期、线速度可能比同步卫星大，也可能比同步卫星小，但线速度的最大值为v=7.9km/s，最小周期大约为85min，其轨道可以是任意的，但轨道平面一定通过地球球心。注意，形状、大小不同的同步卫星的向心力可不同。

七、两种速度--人造地球卫星发射速度(v发)和运行速度(v运)

发射速度：是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度。

运行速度：是指卫星进入运行轨道后绕地球运行的线速度。

当v发

上述的几个易混淆的问题，同学们在学习过程中若采用"比较法"进行学习，就定能分清这些概念的异同，并很好地掌握这一部分内容。