寻找数学教学的生长点

新课程自实施以来一直关注教学方式的转变，这让无数课堂充满了活力和热度。但随着课程改革的不断深入，我们有了愈加冷静的思考，发现我们的课堂缺少思维的力度和触及心灵深处的精神愉悦；缺少富有灵性睿智的对话；缺乏学生的独立思考和延展性生发。面对课程改革道路上的高原反应，我们需要认真反思过往，寻求对策，正如郑毓信教授所说：我们需要找到课程改革新的生长点。

思考让数学美丽起来

《学会生存》一书中指出：“教师的职责现在已经越来越少地传授知识，而越来越多地激励思考。”美国小学数学课程标准中提出五项具体的学习目标，其中的一个目标就是“学会数学思想方法”。

[课例1] ――《分数的初步认识》片段

师：认识了 后，你还想认识几分之一？

师：想不想也来折一折、涂一涂，表示出你想认识的几分之一？（想）从材料中再拿一个图形，动手试一试。

师：你表示出了几分之一，是怎么表示的？

生介绍 、 。

师：瞧，这些图形的形状不同，涂色形状也不同，为什么涂色部分都能用 来表示？

生：因为它们都被平均分成4份，涂色的1份就是它的 。

师：是啊，不同的图形，表示出了相同的分数。那么，相同的图形能表示出不同的分数吗？

生：能。

师：哪些同学用的是圆形？举起来看看。

师：同样大小的圆，它的 和 ，哪一个更大呢？比一比各自的涂色部分，再说一说。

生：同样的圆，它的 要比 大。

师：这儿还有一张同样大小的圆形纸片，如果表示出它的 ，想象一下，你觉得它的 和 或 相比，大小会怎样？

生：我觉得 应该比 或 都要小。

师：谁用圆表示出了 ？是这样吗？

生：是。

师：看来，用同样大小的图形，我们还能比较分数的大小。

……

从上面的课例中，我们不难发现美丽的数学课堂应具有以下两个特点：一是要善于抓住教学中的关键知识点，即教学之眼；二是要千方百计让“学生生活在思考的世界里。”上例中，教师并没有仅仅停留于分数的初步认识之上，而是抓住分数的认识与比较这一具有内在关联的教学之眼，并用相当的时间让学生去感受两者之间的关联。而正是这一教学之眼的展开，让学生感觉到了数学思考的深刻，体会到了数学思考带来的精神愉悦，从而与数学知识以独一无二的方式美丽地“相遇”。正如日本数学教育家米山国藏在《数学的精神，思想和方法》一书中说，学生学习了数学，很多知识和公式都忘了，但“惟有深深铭刻于头脑中的数学精神，数学的思维方法，研究方法和推理方法等，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”

为学生智慧的生长而教

1912年，美国一些研究者认为，智慧是一种能力。美国研究者对“智慧”解释的核心都是“能力”。把智慧定义为能力，是提示我们智慧并不虚空，而是实实在在的，既可意会又可把握，可从培养能力开始。

[课例2]――《审题》片段

师：现在，我们来完成一份练习卷，4分钟内，看谁能圆满地解答这些题。

师说：同学们写字的姿势真好！时间已经过去一半了。快了！

师：时间到！现在我了解一下，把这张试卷做完的请举手！

没人举手。

师：啊，不会吧，有什么想法吗？怎么一个同学也没有做完？

生1说：华老师，你在耍我们。

师：我哪里耍你呢？

生2：看了第6题，就觉得你在耍我们。“如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题。”

师：哦，我真在耍你们吗？

生3：我认为华老师并没有在耍我们，因为试卷上第一题“请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名”已经告诉我们要把试卷读完，如果认真读完试卷，应该可以看到第六题。

师：这个小老乡真好，真是我的知音。我有没有耍你们？我开始不是说明白了吗？拿到试卷第一件做什么事情？

生齐读：“请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名。”

师反问：要做几件事情？

生齐答：两件事情。

师：刚才我发现了，有的同学做了第一件事情，还有的同学名字也没有写，赶紧去做题了。刚才要求大家除了写名字，还要求做什么？

生：还要认真读题。

师：你看，提醒你了，你没有读完，能怪我吗？

师：你说能不能在4-5分钟内把试卷做好？

生：不能。

师：这份特殊的试卷是可以的，用4-5分钟看完，再写上名字。不过，平时的试卷是来不及完成的。是吧？说说现在你有什么感受？

生：以后解决问题时，先审题，再好好做。

欣赏了华老师的智慧课堂之后，我逐步认识到：学生在学习中能不断地提出问题，善于提出与众不同的问题，就拥有了智慧；学生在学习中不盲从书本或权威，敢于质疑，敢于突破常规，能独立思考，有自己独到的见解，就拥有了智慧；学习中善于主动探究，能大胆猜测、想象、探索、创新，就拥有了智慧；能以富有个性的眼光、独特的思维、科学的精神和创新的意识去观察、审视发生在他们身边的事和物，并根据已有的事实进行数学推测、论断和解释，就拥有了智慧。总之，学生在教师睿智的引领和自己智慧的探索中发现原先不曾看到的风景。

想象：超越我们的视野

童年的数学应该充盈着一种游戏化的精神，童年的数学应该是五彩斑斓，充满想象的色彩。它瑰丽、神奇，富于想象力，常常能带领孩子走进一个充满无限遐想空间的数学世界。托尔斯泰也说过：“如果学生在学校里学习的结果是什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。”为此，我追寻着……

终于，我找到了。

[课例3]――《认识整万数》片段

……

在学生拨出3、30、300、3000后。

师：猜猜看，第五个数该拨谁了？

生：三万。

师：30000是一个较大的数，看看这个数，再看看你手中的计数器，你能想办法拨出这个数吗？

生：能。

生：不能。

师：瞧，出现不同的声音了!认为能的同学，先来说说你们的想法。

生：可以在千位上拨30颗珠子。

教师利用课件的交互功能，随机在屏幕上呈现图。由于珠子远远超出9颗，反对的同学发出一片唏嘘声。

师：听起来好像有不同的想法，谁来说说？

生：我觉得不能这样拨，计数器每个数位上最多只有9颗珠子，哪来30颗珠子？

师：那你们觉得，拨不出三万是因为珠子不够吗？

生：不对，是数位不够。

师：你的计数器有几个数位？（四个）你的呢？（也是四个）不过，如果老师允许同桌俩合作，能想出巧妙的方法拨出三万这个数吗？

师：谁来说说你们是怎么摆的？

生：我们把两个计数器合并到一起，并在左边的计数器的个位上拨上3颗珠子。

生：我有补充。个位上拨三颗珠子，表示的是三，不是三万。我觉得应该把左边这个计数器上的“个”改成“万”。

生：我还有补充，既然这里的“个”改成了“万”，那左边的“十”“百”“千”也该改一改。

师：说得真好！那你们会改吗？试试看。

师：可是，有些同学调整时居然没用橡皮，你们知道他们又是怎么调整的吗？

生：他们直接在“十”的后面添上“万”就成了十万，同样，在“百”“千”的后面添上“万”，就成了“百万”“千万”。

生：我就是这样改的，因为我发现原来“十”的位置正好对应着“十万”，所以我就直接添了一个“万”字，“百万”“千万”也一样。

师：这样看来，新增加的计数单位千万、百万、十万、万和原来的四个计数单位千、百、十、个之间还存在着一一对应的关系呢!

多媒体演示一一对应关系。

……

认数这样轻松有趣，皆源自教师采用问题情景串的方法，把学生的思维不断引向深入。由拨数的初步探索，到“万”的尝试应用，再有新知的拓展延伸，学生经历着矛盾冲突时的“心潮激荡”，更有问题解决时的“峰回路转”。学生已有经验的激活、丰富与升华，新知的建构与熟练运用，认知策略与学习策略的精进，一切缘于教师精湛的“导引术”。于是，教学过程真正成了师生双方“放飞思维”、 “点亮想象”的共享过程，学生的个性得到舒展和张扬，创造性灵感得到淋漓尽致的发挥，课堂浸漫着恒久的思维魅力，数学学习的内涵深入人心。

想象力，如果与所教学科融为一体，拥有这样的学习品质的孩子多了，那么我们的数学教学就真正具有了简约的外型、深刻的内涵。

让学生在数学学习中能够享受数学思考带来的美丽，让我们的数学教学拥有为学生的智慧生长服务的不断源泉，使整个世界都融入于学生的想象视野之内，――我以为，这是透过当前纷繁的教学现象，我们所能获得的让新课程改革进一步深入的三点很重要的启示。

因为这三点，都指向一个中心问题：如何让我们的数学教学更具生长点。

（作者单位：江苏省吴江市梅堰实验小学）

责编 / 郑永田