成才视角下小学高段数学应用题教学技巧探索

小学分数乘除法应用题教学是小学六年级数学教学的一个重点和难点，一些教师为了让学生能“掌握”这部分内容，采取了一些机械的教学方法，让很多学生硬套公式做题。如单位“1”告诉了用乘法，没告诉用除法，结果学生无法形成自身能力去解决一些稍微复杂的应用题。下面，笔者就从培养学生成才的视角，对小学高段数学应用题教学技巧进行探索。

一、要抓住分数乘除法应用题教学的突破口和核心所在

在教学中，要抓住分数乘除法应用题教学的突破口和核心所在，让学生牢牢把握一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。学生只有真正明白了一个数乘分数的意义，他们才能真正理解求一个数的几分之几应该用乘法计算，从而为解答这类应用题打下坚实的基础。在教学这类应用题时，教师可让学生根据一个数乘分数的意义先列出等量关系，然后再根据等量关系列方程或算术解答。

如在教学以下两题时就可以先让学生根据一个数乘分数的意义列出等量关系后，再列式解答。①公牛有120头，母牛头数是公牛的2倍，母牛有多少头？②母牛有120头，是公牛头数的1/5，公牛有多少头？

这两道题根据一个数乘分数的意义等量关系：①题告诉了公牛头数应该用乘法计算，②题公牛头数没告诉可根据等量关系设公牛头数为x列方程或根据一个因数等于积除以另一个因数用除法计算。

几乎所有分数乘除法应用题都应根据一个数乘分数的意义来列出等量关系后再列式解答，因此教师在教学中要让学生牢牢把握这一意义。

二、要逐步培养学生根据一个数乘分数的意义列等量关系的能力

在教学中，教师要逐步培养学生根据一个数乘分数的意义列等量关系的能力。在平时的训练中，教师应强调让学生列等量关系，使学生学会一些技巧和方法，具备解决问题的能力。

（1）含有分率的句子是“是”字结构的，可根据一个数乘分数的意义直接列等量关系。如“公鸡只数是母鸡的1/3”中，“母鸡的1/3”，根据一个数乘分数的意义，就该用母鸡的只数乘1/3，因此可列等量关系：母鸡只数×1/3=公鸡只数。

（2）把含有分率的“比”字结构改为“是”字结构后列等量关系。①篮球有200个，足球个数比篮球多1/5，足球有多少个？②足球个数比篮球多1/5，足球有240个，篮球有多少个？

这两道题中含有分率的句子是“足球个数比篮球多1/5”，改为“是”字结构后是“足球个数是篮球的（1+1/5）”，根据一个数乘分数的意义可列等量关系：篮球个数×（1+1/5）=足球个数。①题中篮球个数告诉了，根据等量关系该用乘法，②题中告诉的是足球个数，可列方程或除法计算。

（3）要让学生明白含有分率的“比”字结构中“多几分之几”“少几分之几”“增加几分之几”“减少几分之几”的含义。在含有分率的“比”字结构中，“甲比乙多几分之几”意思是“甲比乙多的量是甲的几分之几”，也就是多的量是“比”字后面的量的几分之几的意思。如8比6多几分之几？6比8少几分之几？这两道题学生极易混淆，原因在于学生没有理解“多几分之几”“少几分之几”是什么意思。“8比6多几分之几”意思是“多的量是6的几分之几”的意思，所以应该先用8-6求出多的量，然后再除以6；而“6比8少几分之几”意思是“少的量是8的几分之几”的意思，所以应该先用8-6求出少的量再除以8。

因此，教师在教学“比”字结构分数应用题时应让学生会列两种等量关系。如桃树有180棵，梨树的棵数比桃树少1/2，①梨树比桃树少多少棵？②梨树有多少棵？做第①应根据“少的棵数是桃树的1/2”列出等量关系：桃树棵数×1/2=梨树比桃树少的棵数，然后列式为180×1/2；做第②题可把“比”字结构改为“是”字结构“梨树棵数是桃树棵数的（1-1/2）”列等量关系：桃树棵数×（1-1/2）=梨树棵数，然后列式为180x（1-1/2）。

（4）①甲数是32，乙数比甲数的1/2少6，乙数是多少？②甲数是32，比乙数的1/2多5，乙数是多少？

这类“比”字结构的应用题只要列出等量关系就不难区别了，①题的等量关系是：甲数×1/2-6=乙数，再看给的条件代入等量关系中列式为32×1/2-6；②题的等量关系是乙数×1/2+5=甲数，再看给的条件不能直接列出算术，而应设乙数为x列方程解答。

三、要让学生学会熟练地找出单位“l”的量和分率所对应

的量

找单位“l”的量有一个基本方法就是看分率究竟是谁的几分之几，如①甲数是乙数的。这句话中分率就是乙数的，所以乙数是单位“1”的量。像这类题一般情况下“的几分之几”前面的量是单位“1”。②甲数比乙数多，意思是多的量是乙数的，因此乙数是单位“l”的量。像这类题一般而言比字后面的量是单位“l”。

要特别注意的是找单位“l”的量都应在含有分率的句子中找，一根绳子长多少米，甲比乙重多少千克，这类带有单位的句子不是含有分率的句子。而准确找出单位“1”的量后便能初步判断用乘法还是用除法或方程，一般情况下单位“l”的量告诉了用乘法，没告诉用除法或方程。

要找准分率所对应的量，如“一袋大米，用去了它的1/3”中，分率1/3所对应的量是用去了的大米重量，因此可列等量关系：一袋大米重量×1/3=用去了的大米重量；而1-1/3所对应的量应该是剩下的大米重量，因此可列等量关系：一袋大米重量×（1-1/3）=剩下的大米重量。

另外，要让学生学会画线段图分析应用题。线段图可以帮助学生理清条件与条件之间、条件与问题之间的联系，更能直观反映问题的实质。学生画线段图的过程，也就是在理解题意的过程。一些较复杂的分数应用题，在画出线段图后就简单明了了。因此，教师一定要重视学生画线段图能力的培养。

总之，只要我们重视小学高段数学应用题的教学技巧，就能够促进学生成才。

（江苏省新沂市棋盘镇中心小学）