线性代数课程教学研究与实践

【摘 要】线性代数课程教学的研究与实践针对目前课堂教学中存在的问题，提出新的教学模式与方法，激发学生的学习动机，培养学生的创新能力，从而最大有效的提高线性代数课程的教学质量，促进学生从“知识型”人才向“创造型”人才发展。

【关键词】线性代数；主体地位；创新能力

0 引言

《线性代数》是高等院校理工科以及经济管理类等文科大学生的必修基础课，由于它覆盖面广，应用广泛，对于学生的数学素质的培养有较大的影响并且受到广泛的重视。这门课程对提高学生的抽象思维能力与逻辑推理能力、科学计算能力及培养学生的数学素质都有重要的作用。学好线性代数知识对学生来说无意是十分必要的。线性代数课程的教学主要是在课堂上实现的，然而课堂教学向来都是以教师讲授为中心的教学模式，长此已久是达不到理想的教学效果，也无法适应学生的发展。由此，通过营造宽松、愉悦的学习环境，激发学生的学习动机，树立学生学习的自信心，培养学生的创新能力等有效途径，提高线性代数课程的教学质量。

1 存在的问题

传统的教学方法被沿用至今，无论是老师还是学生似乎都已经习惯这样的教学方法，线性代数难点首先体现在其概念的高度抽象上，比如：行列式为何这样定义，矩阵乘法为何要这样计算，更让学生不易理解的问题是线性相关，线性无关的概念为何这样定义，这就要求学生较强的抽象思维能力，同时还要求学生具有一定的数学基础和较强的计算能力。对于大部分学生来说，数学基础相对比较薄弱，而线性代数这个起点较高的课程，使许多学生茫然失措。因此改革并非一朝一夕，所以，必定会受到各种条件的制约，具体存在如下几个方面的问题。

1.1 学生的主体性被忽略且缺少互动

前苏联著名心理学家鲁宾斯坦的“问题思维理论”指出，思维的核心是创新，思维起源于问题，是由问题情境产生的，问题教学是一种发展性教学。学生提问是思维过程和吸收知识的反映，教师提问则是启发诱导和执教反馈的手段。长期以来“发挥学生的主体作用”、“让学生成为课堂教学的主体”成为教学改革的中心命题。然而，现实中线性代数课程的课堂教学仍然存在着学生的主体作用被忽视的现象。学生反映，一些教师在课堂上只是不停地讲解理论知识，整个过程成了教师一个人在活动，一个人在思维，一个人在讲话中，学生成为旁观者。教师的一言一行都是事先设计好的，学生在课堂上对教师提问的回答，必须符合教师在备课时事先准备好的答案。教师并没有把学生真正放在主体的位置上，而是过多注意自己的教学活动如何安排得环环相扣，过多地注意自身教学行为的设计和执行，没有真正意义上以学生为主体。

“问答”成了某些课堂的点缀，“互动”只停留在形式上。一方面学生不积极回答问题，另一方面老师又调动不起学生的主观积极性，久而久之，学生感到课堂枯燥无味，老师课堂教学效果甚微，尽管大多数教师都能利用这个环节解决许多教学难点，可是不难发现一些教师在这个问题上做的比较牵强。

1.2 教学目标不清楚

有些教师一进教室就开始讲，一直讲到下课，说得都对，板书也不错，中间也有师生互动，只是一节课下来使学生很茫然，学生不明白这节课到底应该知道些什么，应该掌握什么。由于教师目标不清楚，学生也就无法进行自我检测。

1.3 教学过程存在缺陷

在有些线性代数课程的课堂中，教师的教授内容完全是课本的翻版，存在“定义、定理、性质、公式、例题（计算）”现象。教学思路较单一，讲授知识点多，讲述数学知识来源少，没有创新，学生在听课过程中没有新鲜感提不起兴趣。老师在授课过程中思维跨越太大，学生跟不上老师思维。

1.4 注重考试――创造性培养的缺失

我国有良好的教学传统，就是重视基础知识的传授和基本技能训练。受到“应试教育”的影响，学校考试考什么，教师就教什么，学生就背什么。长期以来用划一的内容和固定的方式培养循规蹈矩、听话顺从的孩子，以考试为教学目的，以标准答案为准则。教学工作者一直强调是知识的传授，是继承和接受，这就必定会抑制学生主动思考。

1.5 利用多媒体教学存在的问题

虽然多媒体教学带来了很大的便利，但在线性代数教学中不能正确使用就会带来一些问题：（1）以单纯的教学课件为主，没有更好的利用多媒体的特点；（2）多媒体使用过多讲解太少；（3）多媒体与传统教学不结合或结合过少。

2 利用计算机的教学实践

计算机在现代课堂中的应用可以说已经是屡见不鲜，但在目前的教学模式中，教师依然以板书为主，多媒体只是辅助教学工具，并没有得到充分的利用。然而，计算机辅助教学将教学内容、教学经验、计算机技术融为一体，在教学中有很明显的教学优势。将计算机作为辅助工具引入教学，使用MATLAB等数学软件解决线性代数问题，把MATLAB渗透到线性代数课程的教学中去。线性代数整个理论体系，并不因为使用计算机而改变，只是有些理论可以通过计算机来验证，而且可以把大量的应用问题纳入课程的习题或作业中，转变传统教学观念，树立新的教学理念，提高学生的科学计算能力、创新能力及理论与实践相结合的能力。下面是应用MATLAB软件求解的实例。

例1 用MATLAB软件求线性方程组（1）的解：

5x+2y-9z=-18-9x-2y+2z=-76x+7y+3z=29（1）

解：先输入系数矩阵A=5，2，-9；-9，-2，2；6，7，3和向量b=-18；-7；29，再输入函数det（A），运算得A的行列式的值为437≠0，则输入计算式X=A/b，运算得X=1.0000；2.0000；3.0000，此即为方程组（1）的解。

例2 求矩阵A的相关参数。

解：输入矩阵A=1，2，3；5，4，9；11，8，6

（1）求矩阵A的秩。输入函数rank（A），运算得A的秩为3。

（2）求矩阵A的逆矩阵。输入函数inv（A）：

运算得A的逆矩阵为：■

（3）求矩阵A的特征向量v及特征值d。

输入函数v，d=eig（A），运算得：

■

因此，在学生熟练掌握基本概念、相关定理及解题基本方法后，可借助数学软件MATLAB较快地解决复杂的计算，增强几何直观。

3 总结

学好这门课程对于培养学生逻辑思维能力和提高学生的综合素质都有很重要的意义。通过改变教学方式，建立良好的师生、生生关系，营造宽松、活跃的课堂环境，对学生进行积极肯定的评价，激发学生的学习动机，培养学生的创新能力，从而最大效能地提高线性代数课程的教学质量。将数学软件MATLAB应用到“线性（下转第204页）（上接第203页）代数”课程教学中，加深了学生对抽象的数学概念的理解，使一些复杂的计算和推导过程在计算机上得以实现，学生不但学习到了有关的数学知识，同时也提高了应用数学方法，借助计算机技术解决实际问题的能力，学生的创造思维能力得到了开发，促进学生从“知识型”人才向“创造型”人才发展。与此同时，大大增进了自身的知识储备。总之，课堂教学的改革任重而道远，线性代数课程教学需要教育者和同学们的共同努力，朝着提高教学质量，培养“创新性”人才的方向去努力。

【参考文献】

[1]于秀琴.如何激发学生的数学学习动机[J].教学改革.2007-02-05.

[2]马志勇.浅谈数学课堂现状及“问题式”[J].教学改革.2007-05-28.

[3]张景中.深入数学学科的信息技术[J].数学教育学报.2009-10-15.

[4]李大潜.漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学.2009-01-15.