试论数学学科的发展性教学

摘要：在现代教育观下，“发展”就是知识、技能、能力、情感、价值观等不断丰富与提升，具体到教学中，就是实现《课标》中的三维目标：“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”。本文仅就高中数学课堂发展性教学谈谈几年来的思考与探索。

关键词：高中数学；发展性教学；发展力

学生发展力是指学生在学习活动和社会实践活动中所获得的知识、能力与个性品质以使自身能够持续学习、实现人生价值和自身健康、优质发展的合力。 从而，一个人的发展力，有三个维度，分别是：知识、能力与个性品质。学生发展力的增强，意味着他们知识的积累与丰富、认识能力的提高、实现自我的意识欲、主观能动性和自主控制能力的增强。发展性教学就是激发、提高学生发展力的教学，立足于为学生的终生发展奠基。“发展性教学是以学生为主体，通过学生主动学习促进主体性发展的一种教学思想和教学方式”。

一、高中数学发展性教学初探

首先，对于高中数学教学中“教”与“学”的关系问题，由于数学内容的高度概括性和表述的简洁性特征，使得对于有关概念、原理内涵的掌握以及蕴含于其中的数学思想与方法的理解因学生知识水平的差异和能力的不同而呈现出显著差异，因而，不能过分强调“教”与“学”的某一方面，应根据学生的不同水平和教学内容的难易程度选择合适的教学方式。

其次，高质量的教学并不是完全“以学生为中心”或者完全“以教师为中心”，关键取决于教师是否能够选取有价值、有效的数学问题，并且创造一个既有挑战又能达成目的的教学环境，在师生有意义的互动中实现教学目标。有意义的教与学的过程是关键，在学习的过程中实现知识的拓展，形成情感、态度与价值观，在操作的过程中生成、提升技能，发展能力；当然，教师的学识魅力与人格魅力对学生的情感、态度与价值观有着非常重要的影响。

再次，高中数学教学内容可分为概念课、原理课、习题课、复习课、讲评课、应用课等课型。课型不同，其教学目标指向与教育功能不尽相同；根据各类课型的不同功能，探寻课堂教学中该型课培养学生发展力的目标指向、教学策略、教学方式以及评价体系，进行精细化研究，是构建高中数学发展性课堂，增强教学有效性的有效途径。数学概念、数学原理更多体现为创新，是培养提出问题的能力、探究解决能力、创新意识与创新能力的极好素材；数学习题、数学应用更多呈现为问题解决，是培养分析、解决问题能力的有效素材；这里简单的划分仅是侧重不同教学内容的主要教育价值，并没忽视其综合价值。

二、高中数学发展性课堂的基本结构

课型不同，发展性教学课堂的基本结构也不同。概念课与原理课均是新知识生成课，是两类课型的共性，其课堂教学结构也有相似之处，提炼如下：

（1）情境创设。情景是思维的起始点，通过对典型情景的感知与认识，激发学生的学习欲与探索欲，使学生产生寻求新知的欲望，激发内在学习动力，为后续学习作必要的铺垫。情景可以是生活实例，可以是数学问题；情景可以仅在课堂开始时设置，也可以贯穿于整个课堂，用问题式的情景链推动思维的进程。

（2）辨析探究。辨析探究是发展性教学的核心，是学生自主学习、形成发展力的关键。学生进行辨析探究的思维深度因问题的难度而异，有的内容可以是完全的自主探究（如等差数列），有的是教师以问题链进行渐进式的推进（如离散型随机变量的概率分布），有的可以是相对纯粹的讲解（如函数的概念）；教师在辨析探究过程中，既是学生自主探究的指导者，又是学生的助手；在辨析探究过程中，学生亲历了知识的发生发展过程，获得感性体验和理性思辨，对问题的提出与确定、相关信息的寻找与处理、探究方向的确立、探究过程的感悟，对其独立思考、分析解决问题的能力与个性品质打下坚实基础。

（3）生成结论。对于辨析探究的结果，让学生尽量用数学化的语言进行表达，形成结论。虽然其语言在完整性、精练性、准确性、深刻性上有不完善之处，但其表述的过程对其语言表达及思维具有促进作用，使学生学会了数学化表达问题的语言，并经历从具体到抽象、有个性到共性的思维方式。

（4）应用巩固。对形成的结论要通过应用加以深入理解和巩固，无论这个结论是概念及其定义还是数学原理。巩固、应用均是再认识，巩固是理解与记忆，可以通过正例、反例、变式深化认识；应用是结论价值及意义的发现与体验。结论的巩固与应用过程自主性强，能够使学生感受到应用结论解决问题的便捷性和广泛性，增强学生的成就感，提高学生学习的主动性、积极性。

（5）深化拓展。对于学有余力的学生，在应用巩固的基础上，对结论适当深化，拓展其知识与思维的发展空间。最好以问题链的方式，促使学生自主探索。

（6）提炼小结。对当堂课知识要点、主要思维方法、教学主线等进行画龙点睛式的提炼概括，指出容易模糊、易错之处，使学生掌握重点，增强记忆。

这一课堂结构也适用于其它课型，即具普适性。

三、 高中数学发展性教学的教学模式

教学模式在一定的教育思想、教学理论、学习理论的指导下，在一定环境下展开的教学活动进程的形式，是开展教学活动的一套方法论体系。 构建高中数学发展性教学的教学模式的基本理念在于两个方面：①学生发展表现为自主、主动；②教师的主导作用体现为：激发、引领、指导、解惑、帮扶。

在发展性教学理念下，根据不同课型、学生基础和知识难度，构建若干相对精细化的教学方式，无论是讲解式、启发式、探究式或者是合作式，均要具有促进学生有效发展的内核。 高中数学发展性教学的程序和课堂结构是：情境（创设）——辨析（探究）——生成（结论）——应用（巩固）——（深化）拓展——（提炼）小结。一堂课，可以贯穿着一种或者两种以上的教学方式，有时探究，有时讲解，有时合作讨论。 发展性教学的基本特征是：主动参与、重视过程、知识生成、尊重差异、有效互动、体验成功。

应当指出的是，关注学生发展的自主性、主动性，尊重发展的差异性，强调学生发展中的体验与交往过程，强调教学过程中学生个性化与社会化的辩证统一，对促进学生发展具有十分深远的重要意义。