小波分析神经网络技术在故障诊断中的应用

故障诊断全名为状态监测与故障诊断。它包含两层含义：（1）发现故障状况后对设备的故障进行诊断、分析；（2）监测设备运行状态 [1]。

1.小波分析

小波分析（Wavelate Analysis）即小波变换是近期发展起来的新的方法和数学理论，被认为是傅立叶分析方法的进展。小波变换的基本思想与傅立叶变换有相似之处，小波分析相比较傅立叶的优势在于：小波分析在频域和时域都具有良好的局部化特性。因此，小波变换被称为分析信号的显微镜.小波分析在故障诊断、计算机视觉、生物医学工程、量子物理、模式识别、话音分析、图像处理、信号处理及众多非线性领域里都有广泛的应用[2]。

1.1小波分析的定义及特性

设 （即能量有限的信号空间），其傅立叶变换为 。当 满足允许条件：

为一基本小波或母小波（Mother wavelet）。将 经伸缩和平移后，就可得到一个小波序列。

对于连续情况，小波序列为：

对于离散情况，小波序列为：

对于任意函数，则的小波变换为：

其逆变换为：

小波变化的特性[3]：

（1）能量守恒：根据小波变换，信号总能量可以表示为：

这就允许把变换的模方解释为在平面（，）中的能量分布密。

（2）线性特性：小波变换是信号的线性描述，对于多分量信号的分析比较方便。

（3）分辨力特性：小波变换在频率和时间上的分辨力是以如下给定的小波的频率带宽和时间间隔决定的：

式中，和为基本小波函数的频率带宽和时间间隔。

（4）协变性：当信号平移时，则被转换成 。

（5）频域和时域中的局部定位特性。[3]

1.2小波分析在故障诊断中的应用

动态系统发生故障时，系统的观测信号通常会发生变化。因此我们可以通过连续小波变换来检测观测信号的奇异点以检测出系统故障。其核心技术是信号在奇异点附近的Lipschitz指数[2]。Lipschitz定义为：设有正整数，如果存在常数以及次多项式 ，

对于成立，则称在点是Lip的，Lip指数表明了函数与次多项式比较，光滑程度是多少。也就是说，当Lipschitz指数时，其连续小波变换的模极大值与尺度的变化成反比；当时，则成正比。信号边缘对应的Lipschitz指数大于或等于0，而噪声的Lipschitz指数远小于0。因此，可以利用小波变换区分信号和噪声边沿。

振动系统的故障通常表现为观测信号的频率变化。可用离散正交小波变换分析检测信号的频率变化情况以检测出系统的故障[3]。除此以外小波变换还可以看成带通滤波器对信号进行滤波。很多系统在发生故障时或故障前，系统的输出噪声都会增多，因而可用小波变换提取噪声特征来进行故障诊断。或者利用小波变换去除噪声，提取系统波形特征。

2.小波网络

小波网络是小波分析理论与神经网络理论结合的产物。小波网络与BP网络相比较存在着一些优点，譬如：（1）小波函数的表现形式比sigmoid函数更为复杂。多小波函数可以形成超椭球分割并形成更复杂的分割曲面；同时可改变分辨率以及平移因子，对输入空间上分布密集的数据使用高分辨率，对稀疏的数据则采用低分辨率来增强分类能力；（2）由于小波函数具有较好的局部化特性，所以有可能避免BP网络的任意分类的缺点；（3）小波网络主要用于信号的逼近和分类。

2.1小波网络结构

从结构上看，可把小波网络分成两大类[3]：

（1）与前馈神经网络融合，即用小波函数代替常规单隐层神经网络的隐节点函数，由小波函数尺度代替相应的输入层到隐层的权值，由平移参数代替隐层阀值；

（2）与常规神经网络结合，即信号小波变换后，作为常规神经网络的输入。

其中第一种结构使用较多，结构如图1所示。

图中、为输入和输出，为小波函数。

小波网络的核心思想为：可用小波函数表示任意信号或函数：

其中， 为小波系数， 为小波函数。

2.2小波网络在故障诊断中的应用

小波网络对信号可任意精度的逼近，这就为故障诊断提供了可能性。可将系统已知的输入、输出和故障结论一起当成小波网络的训练样本训练小波网络，使小波网络每个输出端分别输出相应的信号，从而使每个输出端对应一个特定的故障[3，4]。

除此以外，我们还可利用小波网络来最大限度地逼近系统正常输出[5，6]。利用系统输入和输出对小波网络进行训练，使小波网络的输出最接近实际输出，训练完毕后将需诊断的输入作为小波网络的输入，将系统的输出与小波网络的输出比较得到差值进行诊断。

3.小结

本文对小波分析、小波网络在故障诊断中的应用进行了介绍。由于小波变换具有较好的时域和频域局部化特性，所以使用小波变换进行故障诊断时不需要对诊断对象进行数学建模，可实时地进行故障诊断；对任意函数或信号小波网络都具有优良的逼近性能，从而能对系统进行精确的故障诊断[3]。小波分析和小波网络在故障诊断的应用中有很多优点，但同时还存在很多有待解决的问题，例如鲁棒性、小波网络的收敛性、在不同的情况下应选用何种小波、小波变换中的基波如何选择等问题，为我们将来的研究提供了方向。

参考文献

[1] 吴丹.DC/DC开关电源的故障诊断研究[D].中南大学硕士论文.2007.

[2] 陈佳.故障诊断方法综述[J].今日科苑.2009，12：12-13.

[3] 周小勇，叶银忠.小波分析技术在故障诊断中的应用[J].上海海运学院学报.2001，9（1）：21-24.

[4] 李国尔，俞金寿.一种基于RBF神经网络的传感器故障诊断方法[J].华东理工大学学报.2012，3（2）：3-5.

[5] 喻文焕，等.信号奇异性的检测及应用[J].系统工程理论与实践.2010，11（1）：9-12.

[6] 张萍，王桂增，周东华.动态系统的故障诊断方法[J].控制理论与应用.2011，7（3）：11-12.