地形重构在平流层电波传播损耗测算中运用

平流层通信系统就是将一个载有大量通信设备的飞行物长时间稳定地保留在平流层的某一固定位置作为通信的中继站或交换中心,并与地面控制设备、交换设备以及多种无线用户终端构成的可提供各种固定、移动、宽带、窄带通信业务的移动通信系统,如图1所示[1]。与卫星通信技术相比,平流层通信的无线信号传播延时小、自由空间传播损耗低;与地面系统相比,平流层信息平台作用距离远,覆盖区域大,无线信道衰落小,是未来移动通信空中信息平台的首选方案之一。因此,平流层通信技术一经提出,即引起了美国、日本、韩国和欧盟等国家和地区的高度重视,较深入的研究工作已经开始,相关的学术论文也有发表。文[1]比较了平流层通信与LEO/MEO/GEO卫星通信在相同阴影和多径衰落条件下的通信有效性,通过在城区地形的实际测量数据模拟了PCA(视距连续角)和SCA(阴影连续角)分布,并提出了几种平流层通信数据传输方案。文[2]从平流层通信的实现角度出发介绍了47GHz和2GHz平流层移动通信系统的主要参数,分析了平流层通信系统的主要性能。文[3]分析了平流层通信的结构和特点,并构造了平流层通信的分段结构模型。文[4,5]提出了平流层通信的关键技术,并分析了平流层通信平台高度和载体的选择。

本文提出了基于插值法的地形重建算法,并应用于平流层通信系统电波传播损耗的预测,给出了地形重建算法的计算机实现方法,并对随机产生的地形数据进行了模拟,得出了平流层通信传播损耗与地形数据特征之间的关系。通过地形库数据的行插值、列插值和对角线插值方法解决了平流层通信系统传播损耗预测的地形重建问题,保证了传播损耗预测算法的有效性。

1基于插值法的地形重建算法

1.1地形数据库的建立

基于插值法的地形重建算法是建立在地形数据库基础上的。采用什么样的方法量化实际的地形信息并存储到地形数据库里,将会影响传播预测的计算时间、预测精度以及地形库所需的存储空间等。因此如何建库是一个需要考虑的问题。

本文采用栅格划分方法将实际地形分成间隔为Lm的栅格,每个栅格用矩阵中相应位置的元素来表示。矩阵元素的值由下述方式确定:(1)如果栅格中有山峰、低洼地带、高原、山谷等明显地貌特征时,则取这些地形的实际高度;(2)如果没有(1)中所指的各种明显地形特征,则取栅格中地形的最大高度与最小高度的平均值。为方便起见,本文直接将80km×80km区域的地形特征存在大小为400×400的一个大矩阵中。实际上,栅格的划分会直接影响传播损耗预测算法的计算时间和预测精度。栅格太大会丢失方格覆盖区域的典型信息,降低传播预测的精度;反之,则会增加计算量,降低系统的有效性。所以,栅格的具体划分需要根据系统的实际需要而定。可以将地形图分割成固定的10km×10km的栅格,每个栅格用一个50×50矩阵来表示。然后建立一个索引表,根据这些栅格的位置进行编号。当给定发射端和接收端的位置后,就可以根据索引表查出该传播路径所经过的栅格。这样可以提高运算速度,并且方便数据的存储。

建立了地形信息库后,就可以重建选定的接收端与发射端之间的地形,以计算路径传播损耗。由于地形数据库中存储的数据是栅格内地形高度的均值,因此本文采用下文描述的插值方法重建传播路经上的地形,从而补偿了地形数据库建立过程中因量化而引起的信息损失,保证了预测算法的精度。将重建后的平台到接收端之间的地形信息存储在一个n×2维的矩阵D中,其中D=d1h1d2h2dnhn(1)矩阵的第一列表示插值点到平台映射点的距离,第二列则表示计算得到的相应高度。得到的D矩阵按下述顺序重新排序dm-1<dm<dm+1dn=d(2)其中d表示平台到接收端的水平距离。那么hn就是接收端的高度。至于d1到dn-1以及相应的高度则由以下的三种插值算法得到。

1.2对角线插值

图2给出了在存储了高度信息的地形库矩阵上的一条典型的T-R(发射机-接收机)路线。为了说明方便,假设平台的位置在T(r=200,s=200)处,即在400×400的大矩阵A的中间;实际中平台可以设在任意位置。将高度A(m,n)记为第(m,n)栅格的平均高度,方块间隔为a米。接收端的位置用R(t,u)表示。对角线插值就是将TR连线两侧的栅格按45°角的斜线相连,此连线与TR连线的交点,如图中的C,D,E即为对角线插值点。TC,TD…依次为d1,d2…。由简单的几何推导可以得到dm的表达式dm=ma2cosθ-π/4m=1,2,…,r-t+u-s-1(3)θ=arctanr-tu-s(4)图2传播路径上的对角线插值然后计算相应点的高度。计算方法如图3(a,b)所示。以R(t,u)在第一象限为例。其中TD=dm,JF=c,DJ=x。则距离T(r=200,s=200)dm处的高度hm由下式计算hm=A(p,q)+xa2{A(i,j)-A(p,q)}其中x=d2m+c2-2dmccos(θ-φ)c=aq-scosφφ=arctanp-rq-s(5)要计算hm,还要知道式(5)中的A(i,j)和A(p,q),即要搜索TR连线两侧的栅格。下面以第一象限为例说明搜索算法。设置两根指针row和clmn,用来标记第(i,j)个栅格所在的行与列。先初始化row=r-1clmn=s。然后clmn指针就向右移动一格,如果新得到的点A在TR连线的左侧,则A就是下一个(a)对角线插值点高度的计算(俯视图)(b)对角线插值点高度的计算(剖面图)图3对角线插值点高度的计算A(i,j)的位置。否则就将row指针上移一格,作为下一个A(i,j)的位置,这样就得到了一系列A(i,j)的位置,如图4所示。而相应的A(p,q)的位置就在其右下角,即p=i+1,q=j+1。通过这个算法可以定位任何一条TR连线两侧的栅格。上面的算法是针对第一象限的情况而言的,对于其他象限,所采用的算法是类似的。只不过clmn指针变右移为左移,或者row指针变上移为下移。算法的框图将在下一节中给出。这样根据式(3,5)就能得到式(1)所定义的对角线插值下的矩阵D1。

1.3行插值

图5给出了行插值的示意图。从图上可以看到,行插值找的是TR连线两侧同一行上的两个相邻栅格,然后找到这两个栅格连线与TR连线的交点。如图中的F,G即为行插值点。TF,TG,…依次为d1,d2,…。其中TH=dm,JH=x。则可以由几何关系得到dm的表达式dm=masinθ(6)其中,m=1,2,…,r-t-1,θ由式(4)得到。接下来计算插值点的高度,也是采用类似对角线插值中使用的比例方法。地形剖面图如图6所示。可以推得hm=A(i,j)+xa{A(p,q)-A(i,j)}(7)要获得x的值即JH,就要回到图6上。从图上可以看到JH=dmcosθ-KJKJ=aN其中N是不超过dmcosθ/a的最大整数。于是x=dmcosθ-aN(8)同样要计算hm也要搜索式(7)中的(i,j)与(p,q),这是一个循环过程。即每次指针row向上移动一格就搜索这一行,从s列到(u-1)列,如图5所示。找到中心分别落TR在连线两侧的同一行相邻栅格(i,j)后,row再向上移动一格,重复整个过程直至到达R(t,u)点。这样通过式(6～8),就可以得到式(1)形式的行插值下的矩阵D2。同样上述方法是针对于R(t,u)在第一象限的情况的,其他象限的处理方法类似。

1.4列插值

列插值找的是TR连线两侧同一列上的两个相邻栅格,然后找到这两个栅格连线与TR连线的交点,作为列插值点。因此行插值与列插值的算法非常相近,只需将行插值算法中的行列互换,将按行逐列搜索改成按列逐行搜索,将函数sin与cos互换。由于其分析方法与行插值的类似,此处不再赘述。在完成了上述三项插值工作以后,将得到的三个插值矩阵D1,D2,D3按第一列dm从小到大的顺序重新组合成一个新的矩阵D。根据这个D就可以进行下述的路径损耗预测。

2地形插值的程序实现

本节给出插值法的计算机实现程序的主要函数,这个函数采用了上述三种方法来实现插值。它的调用格式为:interpol(t,u,r,s)。(t,u)表示接收端在大小为400×400间隔为200m的矩阵中的位置,后两个输入参数(r,s)用来表示空中平台在矩阵中的位置。函数返回平台到接收端传播径向上重建后的地形信息。原始的地形信息存在Matlab工作目录下的一个名为blding.mat的文件中。它实际上是一个400×400的矩阵,每个元素存储了高度信息。图7(a,b)给出了对角线插值和行插值算法的框图。列插值算法的框图与行插值的程序框图相似。(a)对角线插值算法框图(b)行插值算法的框图图7对角线插值算法与行插值算法

3仿真结果

为了清楚地考查地形对平流层传播损耗的影响,本节将在地形库数据中的一系列数据基础上,利用文[6]中提出的平流层通信传播损耗预测算法,进行传播损耗预测。预测区域是如图8所示的的方块,即400个数值点,平台位于最边缘的位置。仿真地形服从正态分布,并且计算了在均值为50m,方差分别为18,15,…,6m的地形数据下的400个预测数值的均值和方差,如图9(a,b)所示。从图9上可以清楚地看到,当地形方差比较小时(6～10m),损耗的平均值和损耗的方差也都很小,如地形高度的方差为6m时,损耗方差几乎为零。这说明在这个范围内,传播受地形影响比较少,基本上没什么阻挡。但当地形方差逐渐增大时,损耗均值和方差就会明显增大,而且在地形方差越大的地方增加的幅度越大。例如在方差为18m的地方,损耗均值和方差分别为147.02dB和19.52dB。

4结论

本文提出了一个基于插值法的地形重建算法并用于预测平流层通信系统的传播损耗,给出了相应的计算机程序实现,对产生的典型地形和随机地形数据的电波传播进行了预测,分析了随机地形下传播衰减与地形高度分布的方差的关系。在本文提出的算法基础上,就可以进行平流层通信系统的场强分布和覆盖范围预测,优化平台定位以及同信道干扰研究等非常有实际意义的工作。