抛物型波方程对雷达及通信传播影响

1引言

为了充分提高武器装备的作战能力或进行有效的通信系统设计,更准确地分析雷达的作用距离等性能以及准确预测通信业务的场强分布和衰落特征已越来越重要.对流层大气和地球表面的地形地物是雷达和通信系统发挥作用的一个重要环节,特别是对各种地、海基或机载雷达以及地面或地—空超短波、微波和毫米波通信,传播效应的影响如对流层折射、大气吸收、随机不均匀介质的体散射、随机粗糙面的反射、散射和绕射等必须全面考虑.实际环境影响是各种复杂因素的综合作用,对单个传播机制进行理论分析和实验研究的方法对现实往往过于近似.近年来随着多种遥感技术的进步,大量环境数据促进了地理信息系统(GIS)的建立和完善,另外,计算机在速度和容量等方面的飞速发展使得电磁学领域中建立在Maxwell方程基础上的新的数值计算方法得到了人们的重视,如FDTD方法,同时,一些较早提出的近似数值方法也因为条件成熟而得到成功应用,如解抛物型波方程(PE)的Fourier变换分步(split-step)方法和有限差分(FD)方法,它们是取代射线跟踪和波导模理论模拟大气和地面影响的有效算法[1~9].PE方法最早被Leontovith等用于模拟球面地球的电波绕射传播,同时在声纳传播的水下声通信中得到发展.它能处理每一距离高度点均相互独立的大气折射率结构,是目前能以一致的方式同时计算从视距到超视距区的大范围地面和折射影响的唯一方法.另外,为克服PE方法对大范围计算量大的缺点,已提出一些有效的混合方法[13,14].本文第二节将讨论我国大气结构的主要特征,第三节引入自然地海面的空时变化分形描述方法,第四节对PE方法作简要介绍和分析,第五节定量研究典型大气结构以及地海面环境对传播损耗的影响,最后对有关问题进行讨论.

2中国大气折射率分布及特点

独特的海陆位置、广袤的国土、复杂的地形决定了我国各地大气结构的不同分布特点,其统计参数随特定地区(如沿海、山区、沙漠和高原等)和特定时间(如日变化、月变化和季节变化等)差别很大.描述正常大气折射率随高度的变化可选取适用于整个对流层的指数模式(N单位):N(h)=Nse[-C(h-hs)](1)式中:N(h)为海拔高度h(km)处的折射指数,C为衰减系数.Ns、hs(km)分别为地面折射指数和海拔高度,二者也具有指数相关性:Ns=Ae(-Bhs)(2)式中A、B为统计常数,下表为全国典型月份的均值(可代表冬春夏秋四季变化).Ns的全国分布特点是:由西向东逐渐增大,约七、八月份达全年最大,五、十月份达全年平均值,冬季最小.年差值:柴达木盆地最小,约6•9;河南、湖北、安徽部分地区最大,约73•8;东南沿海70,西沙34•6.衰减系数C的年均值基本上由西向东逐渐增大,在沙漠腹地最小为0•12,东海为0•165,东南沿海约0•16,西沙为0•168.图1折射指数的全年变化范围以一月和七月为代表的折射率全年变化范围如图1所示.我国低空大气波导出现概率及类型与季节和地域之间具有强相关性[12].反常大气结构可能大大减小传播损耗,增大雷达作用距离、改善通信质量,也可能在局部地区产生雷达盲区或中断通信电路.

3地海面的空时分形特征

研究电磁波与地海面的相互作用,需要给出地海面几何形态、运动变化和电参量的物理描述.经典的做法是把地海面视为随机粗糙面,用均方根高度和相关长度等统计量相对入射波长的大小来确定其粗糙程度,然后选择小微扰近似、基尔霍夫近似、双尺度近似等电磁理论模型进行分析.然而,自然地海面是由复杂的非线性动力学行为形成的,用分形理论来分析地海面的自然特征更加逼近现实.分形方法研究电磁散射的理论结果和实验有较好的一致性,电磁波和分形粗糙面相互作用后的散射信号仍然带有反映粗糙面信息的分形特征,可用于提取和反演地海面相关特征参数.因此,将分形应用于复杂环境中自然地海面的空时动态模拟是合理的.F.Berizzi等研究海波散射时引入二维时变分形模型[11]:f(x,y,t)=σc∑N-1n=0b(s-2)nsin{K0bn[(x+Vxt)cos(βn)+(y+Vyt)sin(βn)]+Ωnt+φn}(3)式中σ,c,N,b,s,K0代表几何参数,影响海面形态;(Vx,Vy),βn,Ωn,φn代表时间参数,影响海波的运动.具体物理意义为:σ为分形面标准偏差,幅度控制因子c=2[1-b2(s-2)]/[1-b2(s-2)N].N为合成波数目,b(>1)为控制海面谱分布的空间频率尺度因子,s为与面粗糙度相关的分维数,K0为空间基波数(2π/Λ0,Λ0为基波波长);(Vx,Vy)为海波相对坐标系x轴和y轴的速度,βn为相对于x轴的波传播方向,Ωn为角频率;φn=Ψn,n(t),0nn0-1n0nN-1.合成波具有稳定相位Ψn和时变相位n(t)的相对数目由n0确定,通过它可模拟起伏表面的大尺度稳定分量(低空间频率)和在大尺度上叠加的不确定性(随时间变化的高频分量).二者独立且在[0,2π]内均匀分布.该模型具有以下特点:(1)对特定时间,f(x,y,t)为Weierstrass-Mandelbrot函数,分维数(s+1);(2)对特定点,f(x,y,t)为随时间变化的近似分形函数;(3)模型表达式反映了支配海面运动的流体动力学微分方程的解的形式;(4)由于引入并反映动态行为,可应用于描述机载雷达所观测的陆地自然表面的分形地貌空时变化,此时(Vx,Vy)为雷达载机速度.通过综合选择模型参数,可以合理描述地海面的空时变化特性.本文采用其一维形式模拟时变大尺度地海剖面,即[10]:f(x,t)=σc∑N-1n=0b(s-2)nsin[K0bn(x+Vxt)+φn](4)

4PE及其Split-step算法

由Maxwell方程(时谐因子e-iωt),在无源区并假定μ为常数、ε不均匀则有如下矢量波方程:××H-εε××H-ω2μεH=0××E-ω2μεE=0(5)

如图2建立直角坐标系,对于平坦地形,设ε仅随距离x和高度z变化.由式(5)可得到如下抛物型波方程:2ψ(x,z)z2+2ikψ(x,z)x+k2[n2(x,z)-1]ψ(x,z)=0(6)其中k为自由空间波数,n(x,z)为大气折射率,ψ(x,z)为电、磁场分量的幅度或衰减函数,即Ex或Hx=ψ(x,z)eikxx.求解PE需要在计算域上边界采用吸收边界条件,以满足Sommerfeld辐射条件,下边界使用Leontovich表面阻抗边界条件.对于起伏地形,进行以下坐标变换.设z=f(x,t)为空时二维起伏地海剖面.χ=xζ=z-h(x,t)h(x,t)=f(x,t)-x2/2ae(7)

其中x22ae计入了地球半径ae的影响.引入时变参量t,在新坐标系中定义场分量的关系:ψ(x,z,t)=Φ(χ,ζ,t)ei(χ,ζ,t)(8)得到时变起伏地形上的PE形式:2Φ(χ,ζ,t)ζ2+2ikΦ(χ,ζ,t)χ+k2•n2(χ,ζ+h(χ,t))-1-2ζf″(χ,t)-1ae•Φ(χ,ζ,t)=0(9)修正后的抛物型波方程使边界条件简化,如对导体和水平极化,Φ(χ,ζ=0,t)=0.对有限电导率界面,Leontovich边界条件为:Φ(χ,ζ,t)ζζ=0+[αh,v+kh′(χ,t)]•Φ(χ,ζ,t)|ζ=0=0(10)

其中:对于水平极化αhiknc,对于垂直极化αvik/nc;nc=ε′-i60σλ,ε′为界面相对介电常数,σ为电导率,λ为波长.Fouriersplit-step算法的递推格式为:Φ(χ+Δχ,ζ,t)=eikΔχ{[n(χ,ζ+h(χ,t))-1+ξ/ae]-ξf″(χ,t)}•J-1eiΔχ(k2-p2-k)J[Φ(χ,ζ,t)](11)其中p为变换参量.通过在计算域离散的距离高度网格上的递进技术,由初始位置处的场值及上下边界条件可一步步完成全区域的数值计算,具体实现过程可参阅文献[2].需要指出的是,PE算法基于折射率随距离缓慢变化的假设,仅反映前向散射的影响,而这在实际中一般是可以得到满足的.

5传播效应的数值分析

下面采用以上算法定量研究传播损耗的空时分布特征.自由空间传播损耗仅与频率和距离有关:Lf=20lg(4πr/λ)(12)其中r为收发天线之间的距离.图3一月和七月传播损耗差设L为实际损耗,则复杂环境的综合影响可通过传播因子AL表示:AL=L-Lf(dB)(13)5•1光滑地球不同大气剖面对传播损耗的影响图3为根据图1中一月和七月正常大气剖面算出的传播损耗差值,即全年变化值,地面为光滑地球,发射天线分别位于高度50m(2GHz)和高度2km(900MHz),水平极化;图4则为七月份与仍为光滑地球但不考虑大气存在情况下的差值.由上可知,光滑球面存在情况下,大气折射和球面干涉共同作用造成的传播损耗起伏可达±20dB.5•2空时动态地海面对传播损耗的影响对不同的天线配置和参数,由式(4)产生足够多的空时变化呈现准周期分形行为的地海面样本,可观测特定空间传播因子的统计特性.这里采用的参数:σ=1•5,b=11•8,s=1•3,N=10,Λ0=500m,Vx=100m/s,n0=N.空时采样间隔分别为100m、3秒,发射天线高度25m(相对海平面),频率900MHz并使用七月大气剖面.其实现过程为:将函数f(x,t)每一时间采样的空间剖面离散化为距离和高度数据对,再由实际高度和式(1)、(2)计算相应地海面折射率,将数值代入式(11)进行递推.图5所示为由此计算的传播损耗或传播因子在水平剖面特定位置上随时间的变化和平均值随距离的变化化;图6则为相应垂直剖面变化情况.图6垂直剖面变化情况由数据分析可知,传播损耗也呈现与地海面空时变化相近的分形特征;在所计算范围内其动态范围随距离和高度增加似有增大的趋势,如由图5(a)和图6(a),可从距离10km处的4dB增加到20km处的9dB,从高度25m处的5dB增加到85m处的17dB;但其平均值的变化仍具有一定的规律性,因为这里模拟的是地海剖面的大尺度,理论上来说,接收处的干涉场主要应来自于镜反射点附近的第一菲涅尔区,计入大气、球面和粗糙度影响,即应遵从以下关系:AL=1+R2e+2Recos(kΔr+)(14)其中Re=ηρDfR和为等效反射系数幅值和相位,η为大气衰减系数,ρ为地形粗糙系数,Df为球面扩散系数,R为平面反射系数,k=2π/λ为波数,Δr为与折射率有关的路径差.由式(14),AL的理论上限为6•02dB,与图5和图6中的数值基本一致,若大于该值则说明有更多的反射或散射区参与了场的叠加.所计算的ΔAL变化范围为4~20dB,则由式Re=[10(ΔAL/20)-1]/[10(ΔAL/20)+1]可推得Re为0•22~0•82.另外,比较图6(b)中的H和V极化结果可知PE方法对极化不敏感.

6讨论

本文采用PE方法对正常大气分布、动态分形地海面情况下的电波传播损耗进行了具体分析和数值计算,结果表明其空时变化与地海面变化具有一定的相关性且动态范围较大,相对自由空间可达±20dB,这足以对特定环境中雷达和通信系统的正常工作产生重要影响.可以预料,反常大气折射率分布的影响将更大.实际上,若考虑粗糙面和大气不均匀介质的后向散射作用,传播损耗的空时分布就更为复杂.因此,对某些特定需求必须考虑传播环境的实时性预测预报问题,利用GIS或其它综合实验手段建立完善的传播环境数据库,其中应包括随距离、高度和时间变化的折射率分布,特定陆地和海剖面的空时特征真实描述及其与理论或经验模型参数的定量关系等,同时探讨更有效或有针对性的理论和工程算法。