基于融合边缘算子和最大熵的低质量指纹分割研究

摘要：针对指纹低质量指纹图像分割的特征，并总结了常见指纹分割算法存在的缺点，引出采用边缘检测的方法进行低质量指纹分割算法的设计研究。本文考虑由于单纯采用Sobel-Snake算子仅能起到平滑和抑制噪声的作用，并不能实现指纹图像和背景的分离，故此在Sobel-Snake算子检测之前采用二维最大熵的方法对图像进行二维最大熵技术，然后通过Sobel-Snake算子获取边缘图像，并根据给定阈值向量实现了低质量指纹分割算法。最后给出实验效果和分割图像的评价指标。

关键词：低质量指纹图像 Sobel-Snake算子 二维最大熵

中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2013）01-0063-03

1 引言

指纹识别是模式识别领域中使用最早的，也是最为成熟的生物鉴定技术，它是集传感器技术、生物技术、电子技术、数字图像处理、模式识别于一体的高技术。我国唐代作家贾公秀在其作品中就着重提到了指纹是确认个人身份的方法。现代指纹识别起源于16世纪后期，Henry Faulds[1，2]首先提出指纹人各不同，恒久不变，并利用现场指纹来鉴定犯罪。然而，直到今天，很多现场采集的指纹由于污渍、破损造成残缺不全，很难指正嫌疑犯。为此，通过何种方法提高残缺指纹质量，将噪声同指纹进行有效分割成为有效指纹图像已经受到学术界的广泛重视。如Tou和Hankley提出了检测模式的无噪声指纹图像中心点方法；Ausherman提出了用傅里叶变换的方法来获取中心点，这类方法都是采用频域的方法提取指纹图像特征，效果较好，但运算量大效率较低[3，4]。

指纹识别包括很多重要的处理过程，而指纹分割是自动指纹识别系统中很重要的一个步骤，其目标是减少后续处理的时间开销和提高特征提取的正确率。从近些年来国内外学者提出的各种方法看，可将指纹分割方法分为三类分割方法，即区域分割方法、基于边缘的分割方法和基于阈值的分割方法。本文的低质量分割采用基于边缘检测算子的方法，下面将重点放在边缘检测算法的构造和改进上，从而实现将低质量指纹的特征从背景和噪声中分离出来。

2 Sobel-Snake算子边缘提取原理原理

物体的边缘是以图像局部特征的不连续性的形式出现的，例如灰度值的突变、颜色的突变、纹理结构的突变等等，正是这些不连续性构成了图像的边缘信息。图像的边缘有方向和幅度两个特征，通常，沿边缘方向的像素变化剧烈。这种变化（不连续性）常可以利用求导数方法，一般常用一阶和二阶导数来检测边缘。常见的边缘检测算子如Sobel算子能够对噪声起到平滑作用，但相对检测结果显得较粗，却比较容易实现。Snake算子也称为主动轮廓模型，是Kass等在第一届视觉会议上为解决轮廓提取问题二提出的，被广泛应用于图像分割、目标识别等领域。Sanke模型将注意力放在希望提取的轮廓附近，从而提高了轮廓提取的可靠性和准确性。主要缺点是对初始输入比较敏感。故此，本文采用具有方向性Sobel算子实现粗检测，对提取的位置进行排序，放入数组中，作为输入位置，以特定距离范围内去n个点，作为Snake算子的初始轮廓位置。从而可以实现对一定方向的指纹图像进行分割。

2.1 一阶微分Sobel算子

Sobel算子是最经典的梯度算子，通过考察图像的每个像素的某个邻域内灰度的变换，利用图像边缘的一阶导数检测边缘。基于一阶微分的边缘检测方法是目前应用比较多的边缘提取算法，其中为图像的梯度，包含灰度的变换信息。记为的梯度，即为边缘检测算子。

用矩阵表示（1）式中的2个卷积核和为：

（1）

和分别为对图像进行水平和垂直方向的边缘检测。如果的响应是，的响应是，则可得出幅值为：。其方向为。

2.2 算子

模型首先是通过人的识别能力，本文是采用Sobel作为预处理代替认为识别，在待提取轮廓的附近设置若干控制点，并连成一条连续曲线。然后充分利用图像信息、外部限制及曲线连续性和平滑性的限制定义一个能力函数，作为各个控制点，使控制点能量函数减小的区域移动，最后当能量函数不再减小时，即得到要提取的轮廓，也就是给出了需要完成的图像分割。

设曲线。其中表示弧长，可以定义曲线的能量函数为：

（2）

其中，、、为控制参数，、为外部能量函数，为均方差为的高斯函数。所谓外部能量可以理解为对源图像的边缘取反，因此在边缘点的能力最小。

2.3 最大熵分割原理

基于最大熵的图像分割算子有一维最大熵阈值分割法和二维最大熵阈值分割两类。其中一维最大熵阈值分割法只考虑了点灰度信息，无法反应图像的局部空间信息，当图像含有噪声时，其分割效果不尽理想。而二维最大熵则没有一维最大熵存在的问题[5]。

所谓熵，可以理解为概率分布的不确定性。设一个具有个状态的系统，其概率分别为，则该系统的熵定义如下：

（3）

它能有效地反映事件包含的信息，用图像熵值作为目标分割是一种有效的手段。在熵大的地方，图像灰度相对均匀；在熵小的地方，图像灰度离散性较大，所以根据图像的最大化熵可以把灰度相对均匀的目标分割出来。

二维最大熵就是选择跟各阈值矢量为将图像分成目标类和背景类，则它们有不同的概率分布，分别为：

（4）

其中，。

指纹图像分割的最终结果就是使目标和背景的后验熵最大，忽略远离对角线部分的影响，则与每个分布有关的熵分别被定义为：

（5）

（6）

为获得指纹图像中指纹和背景的最大信息量，希望图像的总熵越大越好，而使最大时的灰度对就是所求的最佳阈值，选择出的阈值矢量，必须符合以下判别函数：

（7）

3 指纹分割算法过程

3.1 指纹图像分割原理

设原始指纹图像的大小为，其灰度级和领域的平均灰度级均为，形成一个二元组：像素点的灰度值和它的领域平均灰度值。设为二元组出现像素点的个数，为二元组发生的概率。

常见的低质量指纹图像自身带有一定的噪声，首先经二值化处理后变成一幅灰度图像，可以表示为

（8）

其中，表示灰度化矩阵，表示系统噪声

显然，灰度化的指纹图像可以分为前景信息和背景信息，而主要信息属于前景信息，而大部分背景信息所占像素比例较大。分割思想即是通过灰度均值处理将灰度值主导的背景区域同前景区域分离出来。

3.2 基于Sobel-Snake的二维最大熵分割算法实现

虽然二维最大熵考虑了灰度值和空间信息，但是得到的还是整体阈值，图像分割出来的效果不是很好。因此，根据指纹图像的边缘信息，在对指纹图像大部分背景进行整体阈值分割后，对图像密度大或粘连的部分采取局部阈值进行分割，使整体阈值和局部阈值结合起来。其算法过程如下：

（1）用二维最大阈值方法计算出低质量指纹图像的整体阈值；

（2）利用Sobel边缘检测算子得到低质量指纹图像的粗边缘图像，在利用Snake算子获取精细边缘图像。然后对指纹图像的边缘部分上的每一个点，进行极大噪声抑制，对指纹边缘图像取两次阈值和。设小于的像素灰度置为0，得到图像A；将小于的像素灰度置为0，得到图像B。图像A阈值较低，保留了较多信息；图像阈值较高，去除了大部分噪声，但也损失了有用的边缘信息。为此，用图像A来补充图像B的边缘。

（3）当不变时，利用获得的阈值对图像进行分割。

4 实验分析

4.1 PSNR和NC评价指标[6]

为了验证低质量指纹分割的质量，本文采用通用的图像评价指标PSNR，即指纹图像分割算的所用时间和峰值信噪比。值越大，说明图像的质量越高；用归一化互相关系数（NC）来评价指纹算法分割图像。

（9）

其中，为图像大小，、为分割前后的图像位置处的灰度值，当时，人眼即分辨不出两幅图像的差别。

（10）

当值越接近于1表明分割的图像越好。

4.2 实验结果

文中算法实验采用如图1所示的低质量指纹图像，进行分割实验。分割过程及效果如图2—图4所示。

计算平均指标分别为（如表1）。

5 结语

本文通过分析低质量指纹图像分割的常见方法和其自身的特征，并总结了采用经典边缘检测算子存在的优缺点。由于单纯采用Sobel-Snake算子仅能起到平滑和抑制噪声的作用，并不能实现指纹图像和背景的分离，故此本文采用二维最大熵的方法，然后通过Sobel-Snake算子获取边缘图像，并根据给定阈值向量实现了低质量指纹分割算法。从算法执行的情况看，效果较好，能够满足设计和应用的需求。

参考文献

[1]Lee H C， Gaensslen R E. Advances in Fingerprint Technology[M]. New York： Elseriver， 1991.

[2]Mehtre BM. Segmentation of Fingerprint Images a Composite method[J]. Pattern Recognition， 1989， 22（4）： 381-385.

[3]Srinivasan V S， Murthy N N. Detection of singular point in fingerprint images[J]. Pattern Recognition， 1992， 25（2）：139-153.

[4]Klein S， Bazen A， Veldhuis R. Fingerprint Image Segmentation Based on Hidden Markov Models[C]. In： Proc. ProcRISC 2002， 13th Annual Workshop on Circuits， Systems， and Signal Processing， 2002， 310-318.

[5]刘正光，肖泉建，车秀阁. 基于二维灰度直方图的最小模糊熵分割方法[J].天津理工大学学报，2005，21（1）：65-68.

[6]陈果，左洪福.图像分割的二维最优嫡遗传算法[J].计算机辅助设计与图形学学报，2002，14（6）：530-535.