基于GARCH族模型的人民币汇率波动的实证分析

【摘要】本文先对人民币对美元汇率的日收益率进行统计分析，发现其具有金融时间序列尖峰厚尾的统计特征，名义汇率存在波动聚集效应，接着建立了GARCH族模型对2006年1月至2013年3月人民币汇率的波动性进行了研究，实证检验了汇率改革以来人民币汇率波动的特征，在三种不同分布假设下，对GARCH、TARCH、EGARCH进行比较分析，选出了最优拟合模型EGARCH（1，1）。发现人民币汇率的波动具有记忆性，随着时间变化短时间内不会衰减。

【关键词】汇率 波动聚集 GARCH族

引言

近年来我国汇率市场化明显增强，波动更具弹性，人民币对美元已累计升值33%左右，而对一篮子货币升值也接近22%。国际清算行数据显示，截止2013年2月，月度人民币实际有效汇率已创新高，而人民币名义有效汇率则接近新高。测度汇率风险，必须准确地掌握汇率的波动情况，对汇率的预测能使国际贸易有效地规避汇率风险，因此，对于汇率波动的研究具有重要意义。本文选用GARCH族模型，对美元兑人民币汇率的波动特征进行实证性分析，以期对人民币汇率走势的预测有所帮助。

一、国内外研究现状

惠晓峰，柳鸿生，胡伟，何丹青（2003）用GARCH模型对人民币美元汇率进行预测，在论证了GARCH模型预测可行性的基础上，分别采用一步向前预测的滚动算法和递归算法，取得令人满意的预测效果；丰璐，孙立建（2009）以美元对人民币和欧元对人民币汇率为研究对象，分别运用GARCH模型、EARCH模型和TARCH模型对两种汇率同时拟合，通过比较分别得出描述两种汇率的最佳模型。T.Bollerslev（1986）提出了GARCH模型对金融时间数据的波动性进行分析和预测。Glosten、Jagannathan与Runkel（1989）提出了GJR模型，通过在条件方差方程中加入负冲击的杠杆效应来衡量收益率波动的非对称性。

二、GARCH族模型在人民币汇率波动性研究中的应用

（一）样本数据的选择与处理

本文采用的汇率数据来自国家外汇管理局网站（http//）2006年1月4日至2013年3月29日人民币/美元的汇率中间价，共计1751个观测值。记pt为第t期人民币汇率中间价，本文研究的是汇率的波动性特征，对原始汇率数据做如下处理，计算出汇率的对数收益率并用rt表示：

r■=100ln■=100×（lnp■-lnp■） （2.1）

（二）GARCH族模型应用预检验

1.数据的基本统计特征。

表1 序列rt统计特性表

从表1可看出，收益率序列的峰度为5.582610，偏度为-0.396262，有左偏现象，相比于正态分布有明显的“尖峰厚尾”特性。Jarque-Bera统计量为532.1436，其P统计值为0，拒绝rt服从正态分布的原假设。所以不能用基于正态分布的汇率波动模型来分析该序列。

2.平稳性及相关性检验。

用ADF检验法对汇率收益率序列进行单位根检验，得以下结果：

表2 ADF检验结果

ADF检验结果表明，在1%显著性水平下，汇率的对数收益率序列rt不存在单位根，满足平稳性条件，应该用rt建立时间序列模型。对rt序列的自相关函数（ACF）和偏相关函数（PACF）进行分析，得到序列rt的自相关系数与偏相关系数都呈现出拖尾现象。

3.条件异方差（ARCH）效应检验。

在建立garch族模型之前，必须要检验数据是否具有ARCH效应特征。分析表明，汇率的收益率序列rt不存在单位根，为一个平稳时间序列。首先建立一个ARMA（p，q）模型。以AIC和SBC信息准则作为判断估计模型的优劣，经过反复试验和对比，最后确定p为1阶，q为1阶，得到如下均值方程：

rt=0.998rt-1-0.9848εt-1+εt （2.2）

T值（477.09***）（-179.9186***）

对残差序列进行ARCH-LM检验，得如下结果：

表3 残差的ARCH检验结果

检验结果表明，F和LM值都落在了相应临界值的右边，模型误差序列在1%的显著性水平下具有高阶的ARCH效应，所以选择GARCH模型来拟合。

三、GARCH族模型的建立

GARCH模型定义如下：

σ■■=w+α■ε■■+β■σ■■ （3.1）

TGARCH模型定义如下：

σ■■=α0+■αiε■■+γG■■d■+■λjσ■■ （3.2）

dt=0，εt？叟01，εt

利好消息的影响系数为α1，利坏消息的影响系数为α1+γ。当γ=0时，条件方程对冲击的反应时对称的，否则，条件方差对冲击的反应不是对冲的，即杠杆效应。

EGARCH（p，q）模型定义如下：

ln（σ■■）=α■+■α■■+■γ■■-μ+■λ■

ln（σ■■） （3.3）

其中，■γ■■-μ是ARCH项，■用来描述利好消息和利坏消息的差异。在上述三种模型中的残差分布通常有三种：正态（高斯）分布、学生t分布和广义误差分布。在不同分布的假设条件下，本文选择一阶的GARCH模型、非对称的一阶TARCH模型、一阶EGARCH模型对汇率的收益率数据进行拟合。综合AIC和SBC信息准则，最终得到t分布假设下的EGARCH模型对汇率的收益率序列有最好的拟合效果。因此选用该模型来拟合汇率的收益率序列。得到EGARCH模型表达式如下：

均值方程：

rt=0.9189rt-1-0.8759εt-1+εt （3.4）

Z值（25.0189***） （-18.7692***）

方差方程：

log（σ■■）=0.99*10-7+0.1466■+0.7999log（σ■■）+0.0900■ （3.5）

Z值（-7.1772***）（9.5739***） （656.6852***）（6.1915***）

对模型的残差进行相关性检验，结果显示，残差的平方序列不再存在ARCH效应。说明EGARCH（1，1）模型能够较好的拟合汇率的收益率序列。方差方程中，反映冲击对汇率波动的影响，β1反映了系统的长期记忆性。所有参数大于零，且α1+β1小于1，满足平稳性条件。杠杆效应■不等于0，说明信息作用非对称，即波动率对市场下跌的反应比对市场上升的反应更加迅速。当存在好消息，即■■>0时，有一个■■+■=0.2366倍冲击；当存在坏消息，即■■

f（εt/σt）=α■■+γ■ （3.6）

当没有冲击信息即ε■=0时，波动率最小。

图1 信息冲击曲线

图1的横轴表示方向冲击，可以看出，负面的冲击（如人民币升值）对人民币汇率波动影响较大。

四、结论

（一）人民币汇率波动的集群性、波动持续性

分析表明人民币对美元汇率的日收益率序列是左偏的，并且具有明显的尖峰厚尾特征，明显异于正态分布，上述得到的模型结果显示α1+β1=0.9465，说明人民币面临持续波动压力，表现在人民币汇率自汇改以来处于升值的过程，但仍会慢慢消失。

（二）汇率波动的杠杆效应

在正态分布假设条件下，汇率收益率的TGARCH模型和EGARCH模型的非对称项的系数都显著不为零，说明外汇市场的利好消息与利坏消息对波动率存在非对称性影响。另外由于我国人民币汇率改革的总体目标是建立健全以市场供求为基础的、有管理的浮动汇率体制，保持人民币汇率在合理、均衡水平上的基本稳定，这使得人民币汇率波动的杠杆效应较小。

参考文献

[1]惠晓峰，柳鸿生，胡伟，何丹青.基于时间序列GARCH模型的人民币汇率预测[J].金融研究，2003（5）：99-105.

[2]丰璐，孙立建.基于GARCH模型族的外汇汇率的波动性分析[J].统计与决策，2009（7）：115-118.

[3]Bollerslev，T.Generalized Autoregressive Conditional Heteroske dasticity[J]. Journal of Econometrics，1986，31： 307- 327.

[4]Glosten， L. R.， R. Jagannathan，and D.Runkle （1989）.“Relationship between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks.”Northwestern University.Mimeo.

作者简介：杨翱（1989-），男，汉族，湖北荆州人，华南师范大学大学数量经济学2012级硕士研究生；陈哲诗（1989-），女，汉族，广东韶关人，华南师范大学大学西方经济学2012级硕士研究生。