因为“富有”,所以有效

一、富有“联系”的教学设计

所谓联系，是指教学设计要联系学生的客观现实和数学现实，使教学内容不是空洞无物的，而是有意义的，是与学生已有经验、知识相联系的。有效的数学教学，需要教师准确地掌握教学起点，从教材的知识体系及学生已有的知识，经验等方面整体出发，更多的关注情境与知识的连接点，创设富有数学韵味和思考价值的情境，以利于促进学生已有知识与经验的迁移，主动进行新知的构建。例如“倒数的认识”新课引入，教师谈话：“同学们开学至今已一个多月了，经过这一个多月的接触，老师和大家建立了亲密的关系，相互成了――朋友（师生齐说）。谁来解释一下，你是怎样理解‘相互成了朋友’的？日常生活中有很多像这样有着相互关系的现象，你能举一些例子吗？（父女关系，他是我的父亲，我是他的儿子；师生关系，你是我的老师，我是你的学生……）数学中这种相互依存的关系同样存在，我们也研究过一些，你们还记得吗？12是4的倍数，4是12的约数，倍数与约数是相互依存的，今天，我们继续研究数学中的这种相互的两个数之间的新关系（出示几组互为倒数的数，引导学生观察比较。）”教师从学生熟悉的“互为朋友关系”入手，既营造了和谐的氛围，又抓住了倒数概念的关键。学生借助对朋友关系以及父女、母子、师生关系的理解，并联系数学中学习过的约数和倍数关系，从感性上进一步理解了“相互依存”的含义，为主动建构倒数的意义作了有效铺垫。

二、富有“挑战”的教学素材

挑战是指教学任务对学生具有挑战性。教师应尽可能地提高课堂教学效率，让学生“跳一跳摘到果子”，使学生感到学习不仅充实，而且收获颇丰。例如教学“工程问题”后，教师出示这么一题：一袋面粉，可以做40个包子或16个馒头，现在用这袋面粉做了15个包子后，剩下的面粉还能做多少个馒头？你能想到几种解法？结果令人惊讶，归纳一下共有七种解法：

方法一：假设这袋页数有1600克，那么每个包子用面粉1600÷40=40（克），每个馒头用面粉1600÷16=100（克），即剩下的面粉还能做的馒头个数为(1600-40×15）÷100=10（个）

方法二：(40-15）÷（40÷16）=10（个）

方法三：16-15÷(40÷16）=10（个）

方法四：40：16=5：2，40-15=25，25÷5×2=10（个）

方法五：（40-15）÷40×16=10（个）

方法六：(1-15÷40）×16=10（个）

方法七：(1- ×15）÷=10（个）

学生面对“似曾相识”的题目时，就会以“似曾”的模糊记忆去搜索已“相识”的相关点滴经验，然后经过筛选、整合或改造去“追近”目标。这里学生的思维不再是简单的“复制”，而是多次的“整合”、“重新组合”和“选择性粘贴”。每个学生有着自己的学习方式、思考途径、已有经验及有关的数学知识结构，即有属于自己的“数学现实”，他们走向目的地的道路就有可能不同，引发了“条条道路通罗马”的算法多样化。此类问题对学生具有明显的挑战性，具有挑战性的问题都能吸引学生。挑战性问题并不是完全脱离学生的实际，让学生摸不着边际，而是从一定的旧知出发，走一条自己还未走过的路。怎么走，就需要学生凭着自己的“资本”和“感悟”去走、去尝试、去探索、去创造。这就为学生创设了更为广阔的思维空间，让学生以自己特有的或擅长的视角去思考问题、解决问题。因此，案例中“算法多样”的意外并不意外，它是挑战性问题带来的正常反应，是学生“拼”的结果。

三、富有“变化”的教学方法

变化是指教师在学生注意力分散或情绪低落时，改变教学的形式，讲授语调等，重新将学生的注意力吸引到教学中来的手段。可采用多种教学方式，穿插多种教学任务，如猜想、观察、思考、操作、自学、讨论、演算、小组竞赛等。例如某老师执教的“认识分数”一课时，在创造“野餐活动”的情境中，运用“谈话分数”提出一系列的问题，启发学生积极思考，初步认识几分之一。在学生通过操作感悟认识分数的环节中，老师先运用“操作实验法”让学生折纸表示长方形的和用阴影涂长方形的，再提出“折法不同，为什么阴影部分都可以用表示”的有价值问题，通过“讨论法”强化对 的认识，最后使用“练习法”让学生判断哪些图形的阴影部分可以用表示。这样，不仅巩固了学生对分数的认识，而且起到了重要的反馈功能，为教师有效地调节自己的教学活动提供了依据。在读写分数的教学环节中，老师先让学生运用“自学法”自己阅读课本，再用“谈话法”引导学生结合具体的情境，理解分母、分子的含义，最后运用“综合法”和“操作实验法”，让学生跟着教师一起读，写分数。老师充分把握各种教学方法，并把它们有机地结合起来，较好地实现了教学目标，有效地吸引了学生的注意力，恰当地调整了学生的学习情绪，让学生在数学活动中不仅获取知识，而且发展了数学能力，获得了积极的情感体验。

四、富有“魅力”的教师素质

吸引学生的方式，较重要的一种是增加教师的自身的魅力。比如：得体的仪表、精彩的语言、挥洒自如的教态、简洁漂亮的板书、亲切的语言、热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维、娴熟的解题技巧等，都有助于建立良好的师生关系，使学生“亲其师而信其道”。例如教学“生活中的负数”时，在学生认识正、负数时，教师有意识地把正、负数分两边板书，0板书在正、负数的中间，然后让学生说正数和负数，体会说不完，用省略号表示，再把所有的正数与负数用圆圈圈起来（渗透集合思想）。最后将所有的正数与0比大小，所有的负数与0比大小。板书如下：

在此基础上，教师充分利用板书，引导学生讨论：0是正数还是负数？学生很快得出“0既不是正数也不是负数的结论“。这一板书直观明了，不仅渗透了集合思想，而且能有效地突破教学难点，极具艺术性。