基于价格函数的价值性变质产品库存模型研究

【摘 要】

本文对价值性变质产品的库存控制问题进行了研究,通过价格函数对产品变质损失进行了模拟,在此基础上考虑了需求受库存影响情况下的价值性变质产品库存模型,分析了模型解的存在性和唯一性,模型对该类产品的库存实践具有一定指导意义。

【关键词】

价值性变质产品;价格函数;库存模型



变质产品根据变质特征不同可分为物理性变质和价值性变质。其中物理性变质是指在储存或销售的过程中发生物理或化学变化,使产品失去原有价值的现象。国内外对该类变质产品的库存控制问题做了大量研究并取得了很多的成果。如Chajrabarti和Chaudhuri,Lin,郭强等都对物理性变质产品的库存问题进行了研究。与物理性变质不同的是,存在价值性变质的产品,其本身在存储或销售的过程中并不发生物理或化学的变化,但由于过时不再适用、不再具有效用、不再为消费者所接受最终不能投入生产生活中而失去它应有的价值或使其价值降低,对于这类变质我们称为价值性变质。对价值性变质产品的库存问题的研究相对较少,国内主要是徐贤浩在这方面做了一些研究,他通过假定产品的无形变质率与产品需求率成反比的方式,来衡量产品无形变质的特征,并分别在理想状态、允许缺货状态和价格折扣导致需求变化三种情况下建立了具有无形变质特征的短生命周期产品的库存模型。之后他又对无形变质产品的特征进行了分析,并给出了针对短生命周期产品的三种库存模型的建立方法:根据变质率、单位库存成本不断增加、价格持续下降。后续研究者在对无形变质产品的库存问题的研究上也大多采用了徐贤浩所提出的方法来衡量变质率,如付芸,谢小良等。

在上述文献中,对变质性产品库存问题的研究,都是通过变质率这一概念来衡量产品的变质特征的,但对于价值性变质产品而言,其本质是产品在一定时期内价格的变化,所以若能得到产品在一定时期内的价格变化函数将会更好的描述价值性变质产品的变质特征,本文将从这一角度出发对价值性变质产品的库存问题进行研究。

一、价格函数分析

为了更为准确的描述一类典型的价值性变质产品的价格变化趋势,本文以电子产品为例,通过对其进行SPSS分析,得出该类产品价格与距离上市时间天数之间的函数关系。在此文中选取了三星I9220上市至今杭州市商家报价的平均价格进行处理来分析其价格特点。首先将时间变量里的日期根据上市时间转化为距离上市时间的天数并以此分析其与价格之间的关系。根据SPSS散点图的结果可以看到两个变量之间并不呈现直线关系,在此可以考虑通过曲线估计的方法模拟两者之间的关系。尝试通过二次曲线模型、三次曲线模型和对数模型拟合两者之间的关系,并通过比较选择拟合优度较好的模型。通过SPSS分析得到拟合的三个回归模型的检验报告。可以看到三次函数在对两者之间关系的模拟中拟合优度最高,因此选取三次函数作为价格随时间变化的特征函数,具体表达式y∧=b0+b1x+b2x2+b3x3。

二、模型的建立与求解

1、模型假设与说明

模型假设:①瞬时补货且提前期为零;②不允许发生缺货;③存储过程中只考虑价值性变质;④产品的价值变化即价格为时间的三次函数;⑤t时刻产品需求依赖于t时刻的库存水平。

符号说明:Q:采购量;I(t):t时刻的库存水平;D(t):t时刻的需求率,D(t)=αβ,α>0,0

K:一次订购成本;h:单位物品单位时间的持有成本;DC:变质成本;HC:持有成本;TC:总成本;AC:单位时间平均成本;T:库存补货周期。

2、模型建立

因为价值性变质产品其本身并没有因为变质而减少产品数量,因此库存状态方程:

dI(t)d(t)=-αβ 0≤t≤T(1) 

有边界条件可知,当t=0时,I(0)=Q,则有I(t)=11-β,t≤Q1-βα(1-β),其他情况下I(t)=0.

库存持有成本:HC=h∫T0I(t)dt=hα(2-β)Q2-β-2-β1-β (2) 

变质成本:DC=∫T0(b0+b1t+b2t2+b3t3)I(t)dt(3) 

总成本:TC=K+DC+HC (4) 

平均成本:AC=TCT (5) 

要使平均成本最小,则需要满足 dACdT=0且d2ACd2T>0

dACdT=

dACdTT-TCT2=MT-TCT2

(6) 

其中M=πcα+h11-β

d2ACd2T=M'T-MT2+2TCT3

(7)

当dACdT=0时可得M=TCT(8) 

将(8)式代入(7)式可得

d2ACd2T=M'T>0

(9) 

又当T0+时,

limT0+dACdT=-TCT2



当T+∞时,limt+∞dACdT>0 , (11) 

由(5)式可知,平均成本AC在T>0时是连续的,由(10)和(11)式可知,T0+时 dACdT0。因此可以得出在T>0时必然存在一点是dACdT=0,又由(9)可知,dACdT在T>0时单调上升,故存在唯一解使得dACdT=0,即(8)式所求出的T值即是平均成本最优值。最后根据边界条件I(T)=0,求解式(1)得到Q。