关于高职数学课堂中错误资源有效利用的思考

摘 要： 培养高技能、高素质的人才是高职院校的主要任务，很多同学认为进入这种类型的学校只要学好专业课，基础课程就无足轻重了，其实这是大错特错的，特别是数学课程具有举足轻重的作用.数学教学过程是一种特殊的认知过程，课堂上难免会出现这样或那样的错误.如何在课堂上有效利用所出现的错误资源是目前至关重要的问题.那么如何利用错误资源进行有效教学呢？一是从错误中辨析―

错误资源是指师生在认知过程中学生发生偏差或失误，通过双边互动，在集体识错、思错和纠错过程中生成的课程资源.下面我们通过几个案例了解错误资源的类型及有效利用错误资源的方法.

案例一：不等式的基本性质

问题再现：同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确.”乙说：“这不可能.”你认为谁的观点对？为什么？

分析：这是一道易错题，可能大多数同学认为甲说的是正确的，因为7>6，两边同时乘以一个数a，由不等式的基本性质可知：如果a>b，那么ac>bc（c>0），那么答案就是7a>6a.然而，事实真是这样吗？这时又有一小部分同学认为乙是对的，因为a为负数或零时，原不等式不成立，这乍一看好像也对，然而，答案是甲和乙都不对.

这是属于错误资源类型中的概念理解不透彻.书上的定理是这样的：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，所得不等式与原不等式同向.之所以会出现错误，是因为学生没有注意这个“正数”，当a为正数时，7a>6a;当a为负数时，7a<6a;当a=0时，7a=6a=0.我们要更全面地看待问题，所以本题答案是两人观点都不正确.

案例二：等比数列的通项公式

问题再现：已知一个等比数列2，4，8，16，32，…，求该等比数列的通项公式.

出现这种错误的原因就是学习态度不端正.很多同学认为进入职业类院校上课不认真听讲、抄作业、谈恋爱，老师是不会管你的，从而荒废了学业，学习自然而然出现了危机，所以就会发生令人哭笑不得的错误.有的同学抄作业不动脑筋，不管三七二十一，把别人的错误都抄在本子上.这些错误类型值得受到老师的重视.

案例三：空间几何体的有关计算

这是属于错误资源类型中公式运用不正确.有句话说得好：“会写数学公式，并不说明你会用数学公式，但如果你连数学公式都用错，那你学数学有什么用呢？”正确的公式就是第一种答案里的公式，第二种公式是运用了求正棱柱的侧面积和全面积公式，公式用不对，过程再详细，也是徒劳无功.数学中的公式种类繁多，若一味死记硬背、生搬硬套，必将陷入迷乱状态，加之上课不认真听讲，课后不及时复习巩固，许多公式都会用错、用乱.

除了以上几种错误类型外，还有条件认识不全面、方法运用不科学、概念偷换太严重、不会合理地运用数学方法……这些都是错误资源类型.那么最重要的问题来了，怎样有效利用数学课堂上出现的这些错误资源更好地解决问题呢？

一、正确对待出现的错误，认识错误的重要性

恩格斯说：“要明确地懂得理论，最好的道路就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦体验中去学习.”

哲学家黑格尔说得更精辟：“错误本身乃是达到真理的一个必然环节.”

犯了错误并不可怕，重要的是我们要从错误中探寻到真正的答案.这样不仅能更好地记住这道题，还能在以后做同一种类型的题目时不再犯同样的错误，加强记忆.

二、善于倾听，把概念理解透彻

就像案例一，书上的概念就是如此，但我们在做题的时候更要往深处去想，不要总局限于一个点上.数学培养的是逻辑思维能力，学生在听课过程中要善于倾听老师所提出的一些问题，从而根据数学书上的概念多分析不同类型的例题，以此探索真理，提高逻辑思维能力，并最终把概念理解透彻，走向成功的彼岸.

三、上课认真听讲，端正学习态度

学生出现错误，绝大多数是因为上课不认真听讲、学习态度不端正、缺乏主动思考，这种错误资源是有极大危害的.所以我们上课要集中精力，思维跟着老师转，防止低级错误的发生，从而端正学习态度.

四、培养发现错误的眼睛，在错误中思考

英国的福雷斯特说过这样一句话：“我们可以由读书而收集知识，但必须利用思考把糠和谷子分开.”学生犯错并不是一件坏事，如果我们一味听从老师反复强调的方法，就不能达到防止错误的目的.例如案例三，如果老师把正确公式及答案告诉我们，使学生发现不了错误之处，那么这道题始终搞不懂.我们要先发现错误，通过思考获得正确的答案.如果不知道错在什么地方，则可以正好抓住这个机会，单独向老师请教，这样可以听得更认真、更仔细，使我们在分析、思考的过程中获得正确的求正棱锥侧面积和全面积的公式.

五、巩固强化，彻底远离错误

对待错误的最高境界：把错误当做一种财富，从中学习成长.怎样以后不犯同样的错误，这是至关重要的问题.我们可借“错误资源”准备一个错题本，把做错的题目写在这个本子上，然后在旁边写上错误原因及正确的解题方法，多练多看，从而起到巩固强化的作用，从而让错误彻底远离，在今后的考试中不再犯同样的错误.反思有助于弄清问题的实质，有助于提高能力，良好的数学题感正是通过反思总结培养起来的.经常翻看错题本，犯错几率就会大大降低.

六、正确认识错误，提高抗挫折能力

学生往往一旦犯错，经常就会发生焦虑、忧愁等症状.这时如果不缓解压力，心理往往会产生严重问题.学生可利用“错误资源”与老师交流沟通，舒缓心情，认真思考，最后一定会找出正确答案.使用这种方法可以正确认识错误，提高抗挫折能力.

除了以上这些，还可以使用其他方法，如：与同学一起解决、上网搜寻正确答案等解决错题.

“课堂上的错误是巨大财富”.如果合理利用“错误资源”，找到正确方法，就可促进自身全面发展.错误其实很美丽.

参考文献：

[1]王妍.高职数学课堂中利用错误资源的几点尝试[J].考试周刊，2015（17）.

[2]王婉芳.中职数学教学中“错误资源”有效利用的研究[J].新课程研究（中旬刊），2012（07）.

[3]王安云.中职数学教学中“错误资源”有效利用的研究[J].教师，2014（12）.

[4]储新科.小学数学课堂中错误资源的有效利用[J].中小学电教（下），2010（11）.

江苏开放大学江苏城市职业学院“十二五”规划课题成果.