不同软件在序列相关性LM检验中的应用

摘要：LM检验是序列相关性检验的一般性方法，该方法既可检验一阶序列相关，也可检验高阶序列相关。在一些教科书中，对LM统计量的计算存在一定的错误。EViews软件和Stata软件都可用来进行LM检验。经比较发现，EViews软件中的序列相关性lm检验模块使得检验的效率高于运用Stata软件进行编程检验的效率。

关键词：EViews；Stata；序列相关性；LM检验

一、序列相关性及LM检验法

多元线性回归模型（式①）的基本假设之一是模型的误差项相互独立或不相关。如果模型的误差项违背了相互独立的基本假设，则称存在序列相关性（serialcorrelation）。

Yt=β0+β1X1t+β2X2t+…+βkXkt+ut，t=1，2，…，T①

序列相关性的检验方法有多种，如冯诺曼比检验法、回归检验法、D.W.检验法等。这些检验方法的共同思路是：首先采用普通最小二乘法（OLS）估计模型，求得残差u＾t，然后通过分析这些残差u＾t之间的相关性以达到判断误差项是否存在序列相关性的目的。

在这些检验方法中，最具一般性的要数布劳殊（Breusch）和戈弗雷（Godfrey）在1978年提出的LM检验（亦称BG检验）法。这种检验法避免了D.W.检验法所存在的隐患，它容许：非随机解释变量，如解释变量的滞后值；高阶自回归模式，如AR（1）、AR（2）等；白噪音误差项的简单或更高阶移动平均。

对于式①模型，如果怀疑误差项存在p阶序列相关：

ut＝γ1ut-1+γ2ut-2+…+γtut-p+εt②

LM检验法就可用来检验如下受约束回归方程：

Yt=β0+β1X1t+β2X2t+…+βkXkt+γ1ut-1+…+γput-p+εt③

约束条件为

H0：γ1=γ2=…＝γP＝0④

如果约束条件H0为真，则LM统计量服从大样本下自由度为p的渐进χ2分布：

LM＝TR2~χ2（p )⑤

其中T为式①模型的样本容量（需要注意的是，在一些教材如达摩达尔・N・古扎拉蒂（2005）中，对LM的计算为（T-p）R2，这跟Breusch和Godfrey的原文有出入）。R2为如下辅助回归模型的可决系数：

u＾t=β0+β1X1t+β2X2t+…+βkXkt+γ1u＾t-1+…+γpu＾t-p+εt⑥

其中u＾t为式①模型经普通最小二乘法（OLS）估计的残差项。给定显著性水平α，查自由度为p的χ2分布的相应临界值χ2α（p），如果计算的LM统计量的值超过该临界值，则拒绝约束条件为真的原假设，表明可能存在直到p阶的序列相关性。该检验法的缺陷是滞后长度p值不能先验地设定，这就不可避免对p值的多次试验。

二、EViews，Stata软件介绍

（一）EViews软件简介

EViews是“EconometricsViews”的缩写，它的本意是对社会经济关系与经济活动的数量规律，采用计量经济学方法与技术进行“观察”。该软件由美国QMS（QuantitativeMicroSoftware）公司于1981年出版，目前最新版为7.1版。EViews具有数据处理、作图、统计分析、建模分析、预测和模拟等功能，在建模分析方面，包括单方程的线性和非线性模型，联立方程计量经济学模型，时间序列分析模型，分布滞后模型，向量自回归模型，误差修正模型，离散选择模型等多种估计方法。其特点是操作简单、灵活，使用的命令接近自然语言，具有丰富的多层次的菜单提示，使用者不需要编写程序，只要根据需要逐层选择菜单中所列的项目即能完成分析工作。

（二）Stata软件简介

Stata是一个用于分析和管理数据的功能强大且小巧玲珑的实用统计分析软件。该软件由美国计算机资源中心（Computer Resource Center）于1985年出版，目前最新版为11.0版。其特点：采用命令操作、计算速度快、统计分析方法较齐全、计算结果的输出形式简洁，绘出的图形精美；许多高级统计模块均是编程人员用其宏语言写成的程序文件（ADO文件），这些文件可以自行修改、添加和下载。缺点是数据的兼容性差、占内存空间较大，数据管理功能需要加强。

三、实例分析

例如，由经济理论可得，本国进口的外国商品的数量，是由本国对外国产品的需求决定的。这一需求同其他需求函数一样，是由商品的相对价格及本国收入水平决定的。由于中国进口商品的相对价格数据难以获得，我们主要研究1978-2008年间中国商品进口M与国内生产总值GDP的关系，数据来源于《中国统计年鉴》（由于篇幅限制未列出）。

经检验，中国商品进口M与国内生产总值GDP的模型中存在序列相关性，为了确定序列相关的阶数，需要做高阶序列相关性检验。下面分别应用EViews7.0软件和Stata11.0软件对模型进行LM检验。

（一）基于EViews软件的LM检验过程及结果

在EViews软件中，一般的操作都可通过编程和菜单两种方式实现。编程方式需要对EViews软件的命令比较熟悉；而菜单方式比较简单，不需要熟记各种命令，只要根据菜单的提示进行操作即可，比较方便，为大多数操作者所采用。

在数据导入EViews软件后，首先做最小二乘（OLS）回归，然后点击回归结果窗口中的功能键View，选ResidualDiagnosticsSerial Correlation LM Test…，在随后弹出的滞后期对话框中选择滞后长度2，点击OK键，即可得到序列相关性LM检验的结果如表1所示。

从表1的输出结果中可看出LM值为28.574，对应的伴随概率值（Prob）为0，且u＾t-2的系数显著，由此判定原模型存在2阶序列相关。为了判断模型是否存在更高阶的序列相关，把滞后长度调整为3，按照前述操作步骤继续LM检验，得到LM的值为28.584，对应的伴随概率值（Prob）为0，表明原模型存在序列相关性，但u＾t-3的系数不显著，说明模型不存在3阶序列相关。

（二）基于Stata软件的LM检验过程及结果

和EViews软件一样，在Stata软件中，一般的操作也可通过编程和菜单两种方式来实现。相比于EViews，Stata软件提供的菜单功能更多。但遗憾的是，在Stata软件中却没有序列相关性LM检验的菜单可供使用，所以该检验只能靠编程来完成。

为了对本例进行序列相关性检验，首先输入数据，然后在命令窗口内输入如下程序（先从滞后2阶开始检验，因此滞后长度暂定为2）：

tsset YEAR

reg M GDP

estat bgodfrey ，lag（1/2）

在程序输完后按回车键，得到输出结果，如表2所示。

从表2的输出结果中可看出，序列相关性LM检验的值及其对应的伴随概率值（Prob）和用EViews软件得到的结果相同。根据输出结果，可判定原模型中存在序列相关性，但具体的阶数判定要看辅助回归模型滞后项系数的显著性。为此，在命令窗口中输入如下程序以显示辅助回归模型的估计结果（由于篇幅限制，估计结果未列出）。

reg M GDP

predict resid， residual

reg resid GDP L.resid L2.resid

从辅助回归模型的估计结果中可看出，残差滞后2阶项的系数显著，说明模型存在2阶序列相关。为了判定原模型中是否存在更高阶的序列相关性，把滞后长度调整为3，继续按照上述程序进行检验。最后发现，残差滞后3阶项的系数不显著，说明原模型中不存在3阶序列相关。

从上述基于EViews和Stata软件的序列相关性LM检验中可看出，EViews软件的菜单操作使LM检验变得异常简单。只要在弹出的对话框中给出滞后长度，软件就能自动运行并给出检验结果，根据输出结果中残差滞后项系数的伴随概率，我们可直接判定原模型中序列相关的阶数。Stata软件中没有现成的序列相关性LM检验的菜单可供使用，而需要编程。此外，Stata软件没有给出辅助回归模型的估计结果，因此还需要对辅助回归模型进行估计以检验残差滞后项系数的显著性，这些工作都使得检验变得较为繁琐，降低检验的效率。

综合上述分析可见，虽然EViews和Stata软件都能进行序列相关性LM检验，也能得到相同的结果。但相比之下，基于EViews软件的序列相关性LM检验的效率更高。

四、结论

序列相关性是计量经济模型中经常存在的一种情况。在序列相关性的检验中，D.W.检验法只适用于一阶序列相关性检验，对高阶序列相关性检验并不适用。利用LM统计量可建立一个适用性更广的序列相关性检验方法，其既可检验一阶序列相关，也可检验高阶序列相关。然而，在一些教科书中，对LM统计量的计算却存在着错误。幸运的是，能够进行LM检验的软件中并没有出现此类错误。通过对基于EViews和Stata软件的序列相关性LM检验的比较，我们得出基于EViews软件的序列相关性LM检验的效率要高于基于Stata软件的检验。

参考文献：

1、李子奈,潘文卿.计量经济学(第二版)[M].高等教育出版社,2005.

2、达摩达尔・N・古扎拉蒂.计量经济学基础(第四版)[M].中国人民大学出版社,2005.

3、张晓峒.计量经济学基础(第3版)[M].南开大学出版社,2007.

4、Breusch,T. S. Testing for autocorrelation in dynamic linear models[J].Australian Economic Papers,1978(31).

5、 Godfrey, L. Testing for higher order serial correlation in regression equations when regressors include lagged dependent variables[J].Econometrica,1978(6).

（作者单位：南京晓庄学院）