基于CVaR-EGARCH模型的保险资金投资风险分析

【摘要】本文基于EGARCH模型和GED分布下的CVaR模型对保险资金投资风险进行度量，实证测算了八只股票的个股及投资组合的绝对值和相对值，描述了各自的极端损失状况；金融机构可以根据个股值和组合值，设置风险资本或提取风险准备金，从而有效地监控潜在的极端损失。

【关键词】EGARCH；CVaR；保险投资

一、引言

保险资金投资作为保险经营业务两大支柱之一，已成为保险公司生存和发展的重要因素。保险资金的投资风险是指保险资金所投资的资产组合中，由于各类资产的市场价格发生变化而导致损失的风险。由于中国的股票市场是一个波动较大、风险较大的市场，其隐含的市场风险也较大。因此，作为对中国股票市场投资尚缺乏经验的保险资金在直接进入股票市场时，应做好风险防范与管理工作。

Rockafeller和Uryasev在对VaR修正的基础上提出了条件风险价值(CVaR)的概念，实践证明结合EGARCH-GED方法下，CVaR更加有效地描述了投资或投资组合的极端损失状况。

二、基本理论

（一）CVaR模型原理

CVaR[1](Conditional Value at Risk)为条件风险价值，是指损失超出VaR的条件均值，也称平均超值损失(Mean Excess Loss)。

设是损失函数，为决策向量，代表金融资产的头寸或权重，是随机变量，代表对损失有影响的市场因素，如市场价格或收益率。是的密度函数，的分布函数由下式给出：

给定置信水平下的CVaR定义为：

（二）EGARCH模型原理

计算个股CVaR的关键是波动率的计算，许多研究发现金融资产收益率时间序列具有尖峰厚尾的特性，其波动具有聚集性和时变性。为了刻画尖峰厚尾性，本文采用GED分布来描述收益率序列；为了捕获条件异方差，本文采用目前应用最广泛的EGARCH模型，因为它不仅能捕获条件异方差性，而且EGARCH模型对模型中的参数没有任何约束。

EGARCH模型可以表示为：

若残差序列服从分布时，其密度函数为：

d为自由度，d=2时分布成为了正态分布，d2时分布有更薄的尾部。

（三）基于EGARCH模型个股CVaR的计算

若用表示对应于某一置信水平的分位数，用q表示大于的分位数，根据CVaR定义，可得基于GARCH族模型的CVaR的计算公式：

其中，表示t-1日股市收盘价，表示条件方差，表示收益率序列服从分布的密度函数。

在分布条件下，CVaR值为：

（四）组合CVaR的计算

假设投资组合p中包含n个金融产品，权重向量为，投资组合回报率的方差为，其中是n个金融产品回报率的相关系数矩阵，为其协方差矩阵。因此，投资组合回报率的标准差表示为：。

若变量y的分布函数服从正态分布，为置信水平，设是正态分布的密度函数，为资产x的标准差，为资产x的期望收益率，令，根据CVAR的定义，推导出投资组合P的组合CVAR的公式为：

三、应用实证

（一）数据选取与说明

本文选择中国人寿保险股份有限公司为对象，对我国保险资金投资股票市场风险进行实证分析。根据中国人寿2010和2011年报，选择中国人寿投资的前八只股票作为分析对象，数据时段为2010年4月14日至2012年6月8日的每个股日收盘价，数据来源为大智慧网上交易系统，分析与计算借助于Eviews6.0软件和Matlab7.0及Excel完成。

（二）数据处理与检验

价格收益率变动序列具有较好的统计性质，本文选取价格每日收盘价的对数收益率来刻画波动性，即：。

其中：为价格收益率序列，为期的股票收盘价。

以中信证券为例对中国人寿投资的八只股票进行日收益率序列平稳性、自相关和偏相关及ARCH效应检验。

对中信证券进行正态分布统计检验及Jarque-Bera检验。峰度值为67.05169，偏度值为5.742741，远大于正态分布的峰度值3和偏度值0，即价格收益率序列存在右偏和高的峰度，且JB统计量也大大超出临界值。均表明序列非正态分布，收益率序列分布呈现出尖峰厚尾的特征。

价格收益率在零处上下频繁波动，并且在较大的波动后面跟随着较大的波动，较小的波动后面紧跟着较小的波动，表明收益率序列存在时变方差特性，反映模型具有明显的集聚性特征。

在进行时间序列分析之前，要对所使用的时间序列进行平稳性检验，确保其是平稳的。

从平稳性检验结果可以看出，ADF检验值为-21.23956，均小于在1%和5%水平下的检验标准值，拒绝单位根检验，该收益率序列是平稳的。

由收益序列的Q统计量和相应P值可以判断，拒绝收益序列存在自相关的零假设。

即序列不存在自相关。

对收益率的条件异方差进行ARCH效应统计检验，我们采用具有代表性的拉格朗日乘数法(LM)，得到的检验的相伴概率p=0.000，小于显著性水平c=0.05，即残差序列存在高阶的ARCH效应，即GARCH效应，可以对收益率序列建立相应的GARCH族模型。

（三）计算结果

（1）组合CVAR计算

把中国人寿投资的八只股票看做是一个投资组合，以各自的股票收盘价收益率序列为基础数据，利用Matlab软件来计算相关系数矩阵和个股标准差矩阵，将上述求得的相关系数矩阵、个股标准差矩阵代入，求得协方差矩阵，并将其代入公式求得绝对和相对如下：

绝对：

根据计算可知，中国人寿2011年入市总投资为229.72亿元下，日极端损失（5%的概率）为4.63亿元，相对极端损失为2.02%。

（2）个股CVaR计算

利用Eviews软件对股票日收益率序列进行EGARCH-GED模型的估计，得到各自的参数结果如表6，且求得的个股CVaR见表7。