医疗资源有限的应急分配方案研究

摘要：以一个大规模自然灾害后人员伤亡事件为研究背景。在医疗资源有限的情况下，研究运用一个改进的分流协议，进一步降低了死亡率，提高了医疗资源的利用率。

关键词：优先分配；应急响应；资源有限

1.问题的提出

每次发生大规模的人员伤亡事件，救护车，救护抢险车，手术室和医生这些关键的资源总是不能满足于突然跃升的需求。在最初的一段时间里，这些资源是远远达不到需要的数量的。但是做一个好的分配决策不是一个容易的任务，它需要同时考虑多个因素。而且，救治行动需要很快，因为有的病人生存时间是很短的。将资源从不太紧急工作转移到最紧急工作的合理政策是可行的。不幸的是，这样的一个合理的政策并不是一个最优的策略。这里面有两个复杂的因素：一个是不同紧急程度工作的回报的水平是不一样的，例如在一个重大灾难和创伤性伤亡事件里，大部分的病人期望生存时间和成功救治率都很低，他们拥有较低的期望回报水平。通过选择这样紧急程度较高的工作，就可能放弃那些回报水平较高的工作。二是，不同紧急水平工作所需要的服务时间是不同的。比如说，在一个创伤性伤亡的重大事件里，较短期望生存时间的病人通常需要较长的治疗时间，这是因为他们身体健康的复杂情况。这就带来一个在优先紧急程度和优先较短服务时间之间的平衡。本文通过病人的期望生存时间，服务时间和期望回报这三项指标进行优先级的划分，期望是资源达到更合理的配置。

将优先级较高的病人就地救治，余下的病人通过救护车分流到附近的医院接受救治。从操作的角度讲，救护车分流能够能够平衡拥挤的医疗机构和相对空闲的医疗机构的病人数。换句话说，通过增加资源的配置能够减少等待时间。本文采用一个包含两个医院的排队网络模型，每个医院的管理者根据他们医院的病人数选择一个分流的阀值，目的是减少平均等待时间。

2.一般服务时间和寿命分布

在模型里，我们假设在时刻为零的时候，有N个工作等待接收服务（N 〉1）。当一个工作在队伍等待的时间超过其寿命时，这个工作就会消失。我们假设在系统里所有的工作要么接收服务要么其到达自己的期限都被清除之前，不会有任何的新的工作到来。一个接受服务的工作会带来随机的奖励，在一个大规模伤亡的事件里，这个奖励就是病人接收治疗以后的生存率。对于一个将有限的医疗资源分配给几个救援任务时的优先级，它的奖励就是相关任务的潜在的幸存人数。最后，在模型里服务是以一种无优先的方式执行的，也就是说在一项工作还没有做完之前，另一项工作不会开始。

这里我们描述了一个包含两个医院的典型网路的马尔科夫链。这里有三个基本要素：病人到达率，住院时间，医院床位数。我们考虑一个包含有两个医院的网路，救护车到达率λ服从泊松分布，这些潜在的到达率是由于医院的床位数，以及医疗设施决定的。我们假设病人的住院时间服从指数分布用1∕μ表示，病人之间的住院时间是相互独立的，医院有N个床位。

2.1 一般服务时间和寿命分布模型

在这个系统里的每个工作都是以寿命，服务时间和奖励分布为特征的，用Yi表示工作i在0时刻的寿命，用Zi表示工作i在接受服务后获得的非负的奖励，Si表示工作i的服务时间，i=1，…N。我们假设这三者是相互独立的，用∏表示策略集，这个策略是基于系统的环境决定哪项工作接受服务。我们定义Cπ（t）为在选择策略π时获得总奖励。

我们先来研究下拥有较短寿命，较高奖励和较短服务时间的工作，命题1：考虑在时刻t≥0时，如果Yi≤Yj，Si≤Sj，Zi≥Zj，这样工作i的优先于工作j。从这里得出，如果一个工作的寿命较短，需要的服务时间较短，得到的奖励较大那么这个工作的优先级就较高。推论1：如果Y1≤Y2≤≤YN，S1≤S2≤≤SN，Z1≥Z2≥≥ZN，可以看出，较小序号的工作拥有的优先级高。从命题1和推论1可以看出，拥有较短寿命，较短服务时间和较高奖励的工作优先性高。

当命题1的情况不存在时，我们考虑在一般寿命和服务时间分布的优化策略。在这里我们假设寿命和服务时间都是服从指数分布的，这种假设能够帮助我们做一些数学分析和帮助我们观察各种实施的策略。接下来，我们把工作分为两种类型，这两种类型可以看成不同受伤程度的病人，优先性决策主要是针对这两类病人实施的。比如说在伤亡事件发生后，只要把那些受伤程度重，等待时间短的病人进行优先性决策，其他的病人可以通过救护车分流到附近的医院。但是在立即需要救治的病人和可以等待救治的病人优先性决策不是很清楚。在马尔科夫链的模型中，这两类病人的特点是平均寿命，服务时间和奖励，ri﹥0表示放弃率（即平均寿命的倒数），μi﹥0服务率（集平均服务时间的倒数），αi﹥0表示期望奖励，Dπ（m1.m2）表示在优先性决策π，第一类病人数为m1，第二类病人数为m2，总共得到的奖励数，我们得目标就是maxD。推论2，如果r1≤r2，μ1≤μ2，α1≤α2，那么第二类病人的优先性较高，这个结论与命题相似。

2.2 启发式策略

上述命题及推论都是基于特点比较鲜明的情况，对于剩下的情况我们采用一种阀值启发式策略。一个优先策略应该接近于总的工作数的阀值，比如说点（q1=N，q2=0）和点（q1=0，q2=N）都是作为边界的发指点。我们通过设定一个阀值T，对于μ1≤μ2，α1≤α2，r1≥r2这种情形，当一个服务完成时，如果q1+q2≤T，那么第一类型的工作优先性较高；反之，第二类型的工作优先性较高。同样地，在0时刻时，如果m1+m2≤T+M-1，那么第一类型的工作的优先性较高，反之第二类型的工作优先性较高。

对于救护车分流的情况，我们从整个网络的全部病人的角度，设计一个阀值能够减少平均等待时间。在集中设置中，我们设计了阀值的一个上限和下限。

3.模型描述

本文考虑到有很多受伤的病人并且需要进行转移到附近的医院的这样一种情形，这种情况下的救护车和其他的运输工具等资源是受限的，所以得有一部分病人等待一段时间才能进行运输。本文假设，在0时刻所有的病人都根据其受伤程度和医疗条件被分成N个小组，并且经过简单治疗以后转移到一个场地等待运输。本文里，在时刻为0的时候没有新的病人到达。本文的模型非常适合于相当的比例的病人被考虑并且应急响应不是一个耗时的搜救行动的这样的情形。

解决此类问题就是决定这些病人的优先顺序，目标就是获得系统的整体预期奖励。为此，本文假设每小组病人i都有一个非增的奖励函数fi（t），这个函数表示第i个小组在接受服务时所获得奖励。为了便于处理本文设f'i（t）为这个函数的一阶导数，这个函数可以理解为第i类病人在接受服务后存活的概率。那么最大化的奖励就是最大的病人存活数。本文用生存概率来模型化病人的死亡。优化策略总是零生存率的病人最后得到服务。为此，本文提出一个流体模型，每个小组的病人对应于一个流体，他们的服务对应于一个流出系统的过程。当第i小组的病人在时刻t流出系统后，得到的奖励就是fi（t），ri（t）就是分配给第i小组总体服务的一部分。本文定义目标函数：

通过上述分析，可以知道危急类病人病情恶化的速度要比延迟类病人快，那么危急类病人的优先性会高。但是危急类病人的恶化程度很快，其生存率一般都会很低，而延迟类病人的生存概率函数先是很平稳的，过了一段时间其生存率曲线会急剧下降。

假设1：存在一个tm∈[0，T]，这是f'I（t）

5.结论探讨

通过前面的模型，能够了解病人优先等级的分配原则和方案。通过病人优先等级的划分能够有效地降低伤亡率。以一个大规模自然灾害后人员伤亡事件为研究背景。在医疗资源有限的情况下，研究运用一个改进的分流协议，进一步降低了死亡率，提高了医疗资源的利用率。（作者单位：东北大学）

参考文献

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