例谈高中数学教学如何休现“用教材教”

现行的高中数学教材均是在《数学课程标准》指导下编写出来的，现在的教学要求教师在准确把握教材编写意图，深刻理解教材内容，全面领悟教材所反应的知识要点、蕴含的数学思想方法基础上，在充分了解学生已有的学习水平和生活经验基础上，对教材内容进行恰当地选择与改编、删减与补充，设计出有利于学生学习的教学方案。且只有正确理解了如何“用教材教”，才能正确实施“用教材教”。那么究竟如何才能真正做到“用教材教”呢？下面以本人的一节“椭圆的标准方程”教学实例来说明如何体现“用教材教”。

一、椭圆概念的引入

前面，大家学习了直线与圆的方程及曲线的方程等概念，同学们尝试回答以下几个问题：

①什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？

提出这一问题是为了推导椭圆的标准方程时做准备的。

②圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？

学生回答问题后，这时我示范引导学生动手实验及绘图。准备一根绳子，把它对折，一端固定在一个定点上，把粉笔插在另一端，拉紧绳子，得到的曲线是什么？（圆）。如果变为两个定点，把绳子拉紧，得到的曲线会是什么呢？在黑板上给出两个定点F1，F2，使它们之间的距离均大于绳长，请两个同学合作，一个同学将绳的两端固定在定点处，另一个同学拉紧细绳画图。通过作图，由学生尝试得出椭圆的定义。让同学们做折纸游戏，即用一张纸剪一个圆，在圆内选一个异于圆心c的点F，在圆上取点M1，折纸使得M1与F重合，再打开纸，就得到一条折痕，画出折痕与相应半径的交点，再在圆上取点M2，折纸使得M2与F重合，再打开纸，又得到一条折痕及相应交点，……如此进行下去，折痕越多越好，并且圆上各个位置都要有选取的点，然后，用平滑的曲线连接，会发现，所得的这些交点构成的曲线是什么？他的边界是椭圆。为什么会是椭圆？

二、椭圆标准方程的推导

要研究椭圆更多的性质，就要建立平面直角坐标系，得到椭圆的方程，利用方程研究它们的性质，如何建立坐标系呢？由学生建立坐标系，求椭圆的方程，过程中让学生观察椭圆的图形，发现椭圆应该有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁。同时，这也是培养学生的思维方式，加强运算能力的时机，这里可以让学生充分展示化简方法，直接平方，移项平方，根式有理化等等，从中选择一个大家都认可的方法课上完成，其他留作课下完成。

三、椭圆标准方程的巩固例题与练习

课堂例题以课本练习为主，目的在于巩固椭圆的定义，使学生熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件确定椭圆的标准方程。

课后作业：进一步巩固学生对椭圆定义及其标准方程的认识。完成其他方法的椭圆标准方程的推导。

对于折纸问题，如果将“在圆内选一个异于圆心c的点F”改为“在圆外选一个异于圆心c的点F”得到的曲线会是什么？曲线上的点有什么几何特征呢？

四、对本节课的几个教学反思

1.在体验数学概念产生的过程中认识概念。本节课首先把一根绳子对折，一端固定在一个定点上，把粉笔插在另一端，拉紧绳子，得到了学生熟悉的曲线――圆，然后提出“如果变为两个定点，把绳子拉紧，得到的曲线会是什么呢？”这个问题，通过让学生观察曲线上的点满足的几何特征，类比圆的定义给椭圆下定义；之后，再用“以上定义是否有不严谨之处？若有，请做出补充”等问题，引导学生逐步完善定义。挖掘概念的内涵与外延，有利于学生对概念的理解。

2.在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。本节课设计的折纸问题，它的起点低但延展性好，它的特点是具有“活动性”，学生必须实际操作，在折纸过程中观察、思考，使学生尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。另外，这个问题结合几何画板，得到圆锥曲线形成的动态过程，使学生得到数学发现的乐趣和美的愉悦，从而提高学生的数学素养。

3.教学过程体现学科本质。教师对数学概念、公式、法则、定理等知识和数学思想方法的教学应充分体现，才能确实提高课堂教学效率。

4.数学课堂教学应尽量考虑智慧的生成。在数学课堂中，我们倡导课堂教学更需要解放教师和学生的头脑、手脚、时间和空间，让师生在教学交往互动中自主发展。例如从以上椭圆的标准方程的推导过程，可使学生探讨求曲线方程的一般方法，渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。教师的作用在于帮助学生不断的发现问题，从而使学生通过主动的思考形成自己独立的观点，而不是成为一个被动接受的容器，这才能真正体现“用教材教”的实质。

教学过程是一个动态的过程，学生的个体不同，思维方式不同，理解能力不同，如何在有限的时间内达到最大的教学效益，只有真正做到了“用教材教”才能确实使课堂高效。

（作者单位：福建省龙岩市第二中学）

（责任编校：白水）