对三峡大学科技学院毕业生林某在某卫视节目中回答鸡兔同笼的分析

摘要：介绍了鸡兔同笼问题的来源，鸡兔同笼问题难在算术上，而不是在代数上。分析了鸡兔同笼问题的算术原理。指出了林某回答鸡兔同笼问题的不合理之处。给出了解答鸡兔同笼问题的另外五种方法。提出了广义的鸡兔同笼问题。林某方法不能解决广义鸡兔同笼问题。

关键词：鸡兔同笼问题；算术；代数方程式；广义

“鸡兔同笼”问题是我国古代趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的[1]：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话用现代数学语言说意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中鸡和兔各有几只？

本文对林某在某卫视节目中回答鸡兔同笼问题的原理进行了分析，尽量准确地再现了她在节目中的英语答题情况（电视屏幕上没有英语字幕），指出了其临场发挥的不合理之处，给出了解答鸡兔同笼问题的另外几种方法，提出了推广的鸡兔同笼问题。

1.林某的答题情况及分析

三峡大学科技学院金融学专业本科毕业生林某（如图1所示）在2012年8月6日某卫视大型互动职场招聘节目中遇到节目主持人提出的这个鸡兔同笼问题：在一个笼子里有两种动物，一种是鸡，一种是兔，一共有9个头，28条腿，请问鸡几只，兔几只？

需要强调的是：式（2）中的五个数字4（一只兔的腿数）、9（鸡与兔的总脑袋数）、28（鸡与兔的总腿数）、4（一只兔的腿数）、2（一只鸡的腿数）都具有明确的物理意义，其中分母表示一只兔的腿数4与一只鸡的腿数2之差。再仔细分析式（2）的分子、分母，可将式（2）的结果理解为：假设笼子里的动物都是兔，且兔的只数满足题目给定的总头数9，故兔9只，一只兔4条腿，9只兔，4×9=36条腿，题目给定的28条腿比假设所有动物都是兔计算的36条腿少8条腿，导致少一些腿的原因是笼中有鸡，一只鸡2条腿，一只鸡比一只兔少2条腿，最后笼中有鸡8÷2=4只，兔9-4=5只。

林某在某卫视节目中回答：“Ok.First of all，we should all know that two kinds of animal.One is chicken，and one is rabbit right.So first of all，if you like we view all animals we look all animals as rabbits.We should know that we have nine heads together.So for the next we should have these thirty-six legs.”。可见，林某在解答鸡兔同笼问题关键之处只提及“如果所有的动物都是兔的话，兔应该有36条腿”，没有给出鸡的只数。

1.2林某的答题情况二及分析

同样根据克莱姆法则，得

值得一提的是：式（3）中的五个数字28（鸡与兔的总腿数）、2（一只鸡的腿数）、9（鸡与兔的总脑袋数）、4（一只兔的腿数）、2（一只鸡的腿数）都具有明确的物理意义，其中分母表示一只兔的腿数4与一只鸡的腿数2之差。再仔细分析式（3）的分子、分母，可将式（3）的结果理解为：假设笼子里的动物都是鸡，且鸡的只数满足题目给定的总头数9，故鸡9只，一只鸡2条腿，9只鸡，2×9=18条腿，题目给定的28条腿比假设所有动物都是鸡计算的18条腿多10条腿，导致多一些腿的原因是笼中有兔，一只兔4条腿，一只兔比一只鸡多2条腿，最后笼中有兔10÷2=5只，鸡9-5=4只。

林某在某卫视节目中回答：“If we suppose that all animals are chicken，then we should have eighteen legs right.So both these kinds of situation are not certain our situation in this question.So wish we do first of all，we all know that true something are total wrong.So”。可见，林某在解答鸡兔同笼问题关键之处只提及“如果所有的动物都是鸡的话，他们应当有18条腿”，没有给出兔的只数。令人遗憾的是：林某认为，这两种假设都不符合咱们题目给定的情形，这两种假设显然都是错误的。林某曾经获得2009年湖北省第六届大学英语演讲比赛的一等奖、表现突出最佳台风奖、2010年三峡大学的十大杰出青年，如果答题时适当侧重该题目的数学内涵、鸡兔顺序以及细腻注意英语语法，那她的现场表现将堪称完美。

1.3假设后必须满足总头数条件

如假设笼子里的动物都是鸡，且鸡的只数满足题目给定的总腿数28，故鸡28÷2=14只，14个头，题目给定的9个头比假设所有动物都是鸡计算的14个头少5个头，一只鸡1个头，一只兔1个头，无差值，导致少5个头的原因不清楚，本质原因是不能合理解释式（3）。

2.鸡兔同笼问题的其他解法

若不允许使用代数方程式，只准用小学算术解答鸡兔同笼问题，那鸡兔同笼问题就难。因此当林某讲到“Ok.Now there are nine heads in the cage and twenty-eight legs.And there are only two kinds of animals.One is chicken，and one is rabbit.I would ask how many chickens and how many rabbits there are in the cage.Ok.So actually，this is a two-unknown-factor question.First of all，we should let it rabbits or chicken as.And as we all know that a rabbit has one head.”时，被节目主持人强行打断。如果不使用上述《算法统宗》的古典方式[4]，可能会有以下几种方法。

在图2中无法表示式（12）的第一个方程ax+y=9，故解法5亦失效。（作者单位：1.三峡大学机械与材料学院；2.三峡大学学生工作处教育管理中心）

基金项目：三峡大学2013年高等教育科学研究项目（1322）；国家自然科学基金资助项目（51275273）和三峡大学博士科研启动基金资助项目（KJ2012B013）

参考文献：

[1]李树清.“鸡兔同笼”问题的解法探讨[J].教育实践与研究，2009，（3）：50-51.

[2]三峡大学协同办公系统视频地址：http：///oa/info/infoShowAction.do method=getInformation&id=52aaa33f3866d24b0139047c28a32172.

[3]姚慕生，高汝熹.高等数学（二）[M].2版.武昌：武汉大学出版社，2000：42-48.

[4]刘荣义，周铭元，黄善祠，等.《算法统宗》题解（连载六）[J].珠算，1997，（6）：31.

[5]朱乃超.“鸡兔同笼”问题的一题多解[J].济南教育学院学报，2000，（2）：61.

[6]倪青龙，郭石庄.“鳖龟几何”另解[J].齐鲁珠坛，1998，83（3）：17.

[7]孟忠义.对《‘鳖龟几何’另解》一文之我见[J].齐鲁珠坛，2003，113（3）：27-28.