时间：2022-10-17 08:16:24
摘要：蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法,是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法，本文尝试建立警察服务平台的均衡度模型并用蒙特卡罗方法求解，实验结果可以满足一般的应用需求。
关键词：蒙特卡罗方法；概率理论；随机数
中图分类号：R181.3 文献标识码：A文章编号：1007-9599(2012)03-0000-02
Equilibrium Degree Determine Model based on the Monte Carlo method
Zhu Ying1,Chen Jipin2
(1.Modern Educational Technology Center,Jingdezhen Ceramic Institute,Jingdezhen333403,China;2. Jiangxi Province Port and Shipping Authority,Jingdezhen Branch,Jingdezhen333000,China)
Abstract:The Monte Carlo method,also known as the statistical simulation method,is a very important kind of numerical methods guided by the theory of probability and statistics.It is applied to solve many computational problems using the random number (or pseudo-random number).
Keywords:Monte Carlo method;Probability theory;Random number
维护社会治安是警察的重要职责之一，为了更好的实施这些职能有效服务群众，需要在市区的交通要道和一些重要区域设置警察服务平台。每个服务平台的职能和警力配备基本相同。但由于资源有限，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置服务平台，并均衡分配各自管辖范围是一项重要课题。本文试着建立相应的均衡度模型并用蒙特卡罗等方法求解。
一、预备知识
蒙特卡罗法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计试验法。其相关抽样技巧的一般原理是，寻找一个数学期望已知的且与原确定的随机变量正相关的随机变量，使相应的相关系数尽量接近1，然后用这两个随机变量的线性组合作为蒙特卡罗法最终所确定的随机变量。
二、问题的陈述
下面首先给出某市区结构和警察平台位置图(图中有20个平台)。再出给20个平台各自的管辖范围图。但图中存在工作量不均衡和有些平台出警时间过长的情况，拟在图中再增加2至5个平台使得整个市区的平台系统工作量相对均衡，问需要增加平台的具体个数和位置。
符号说明：
（1）实线表示市区的道路；（2）圆圈“”表示现有警察平台的设置点；（3）实圆点“・”表示节点（平台需要管辖的点）；（4）图中的数字1-92指上图92个交叉路口的节点的编号；（5）图中给出了20个平台对92个节点的管辖范围，划分依据是按照3分钟原则(指警察平台派出的警力到达所管辖范围的节点在3分钟内)；（6）本题所有点的数据都从坐标体现。
三、模型的分析与求解
根据各平台和节点的坐标数据，以每个平台管辖节点数和到所管辖节点的最短距离为权重，用蒙特卡罗方法建立平台工作量的随机变量模型：
由此可得各平台的工作量数据：43.7025042036480102.75757273368264.7762530056257 91. 535104357481258.093991713996566.440162344553170.795638940265081.1060923436883 64. 4565714242587015.6826222462935 28.621670111997388.6127858154624047.4906306548987 86. 2320480352370112.98225865181292.8194626687588 87.442033573249794.0963706867678
我们发现各平台工作量确实不均衡。另外，设每个平台的管辖范围，设市区中所有节点的集合 ，在 中求的补集，即可得知还有6个节点是这些平台在3分钟之内无法到达的，这些节点称为盲点分别是：28,29,38,39,61,92。为使这些盲点有出警情况并且时间在3分钟以内，以这六个盲点为基准点，将每个基准点在3分钟之内所能到达的节点作一个集合，可以得到6个集合（28,29）（28,29）（38,39,40）（38,39,40）（48,61）（87,88,89,90,91,92）。对这6个集合之间两两做一个交集，保留真子集，得到的交集个数为4个：（28,29）（38,39,40）（48,61）（87,88,89,90,91,92），说明我们可以在这4个集合中的节点上设立4个平台，使得到达这6个点的出警时间在3分钟之内。
分析集合节点的信息可知，对于节点28与节点29，平台设在这两节点上都是等效的；对于集合（38,39,40），我们可知节点38与节点39是属于盲点，所以考虑用节点40作为平台的设置点；对于集合（48,61）可以知节点61是盲点，故选择节点48更有利于工作量的分担；对于集合（87,88,89,90,91,92），我们可以计算这几个点在满足3分钟原则的前提下能到达的节点数量的多少，经过计算可知节点90是最多的，所以选择节点90作为新增的平台。所以，我们选取其中的一种最优设置方案，设立4个新的平台，位置位于：29,40,48,90。
最后对总共的24个平台重新进行工作范围（工作量）的分配（见下图），同样利用蒙特卡罗方法计算得出这24个平台的最优工作量分配为：58.7868435635897101.555787047256 78. 245064718208144.737756146848754.500790883752276.8808213563312 51. 216329448200832.674013079811750.7390758379640047.7225972774947088. 61278581546240091.427650609249525.688400922514571.481679591045682. 912680108808953.910714845305313.281566172707245.757307021543133. 716862443496949.4965134232151 对这组数据进行标准差的稳定性分析，计算结果为：6.3767（认为均衡度可以接受）。
说明这24个平台（包含新增加的4个平台）的工作量达到了一个相对均衡的状态，所以设置平台的方案是有效可行的。此时这24个平台的管辖范围如下图所示。
参考文献：
[1]何凤霞,张翠莲.蒙特卡罗的应用及算例[J].华北电力大学学报,2005
[2]李元臣等.基于Dijkstra算法的网络最短路径分析[J].微计算机应用,2005
[3]汉泽西等.基于拟蒙特卡洛方法的动态测量不确定度评定[J].电子测试,2011
[作者简介]
朱颖（1985-），女，江西景德镇人，景德镇陶瓷学院助理工程师，硕士。