指数渐变TEM喇叭辐射脉冲波形畸变分析

摘 要： 指数渐变TEM喇叭沿主轴方向长度一定时，主射方向上辐射脉冲峰峰值随口径高度递增，当辐射脉冲峰峰值到达最大值后，辐射脉冲峰峰值随着口径高度递减，并且辐射脉冲波形发生畸变。为了分析响应波形畸变原因，基于等效开路传输线模型给出指数渐变TEM喇叭脉冲响应的近似表达式，并且结合指数渐变TEM喇叭内部的电磁能量流动过程修正辐射脉冲表达式。理论分析表明，指数渐变TEM喇叭辐射脉冲由两个分量叠加而成，并且这分量之间存在的相对时延与高度渐变线的相对变化率正相关，过大的相对时延会使辐射脉冲的波形发生畸变，从而导致辐射脉冲峰峰值小于同尺寸线性渐变TEM喇叭的辐射脉冲峰峰值。利用电磁仿真软件得到相同尺寸的指数渐变TEM喇叭与线性渐变TEM喇叭的辐射脉冲波形，通过二者之间的对比验证理论分析的正确性。

关键词： TEM喇叭； 指数渐变线； 脉冲响应； 相对时延

中图分类号： TN822.8?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）03?0084?04

Analysis on waveform distortion of the radiation pulse

with exponential tapered TEM horn

LIU Xue?ming， LIAO Cheng， FENG Ju

（Institute of Electromagnetics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

Abstract： When the main axial length of the exponential tapered TEM horn is constant， the peak?peak value of the radiation pulse increases with the aperture height， after the maximum is reached， the peak?peak value of the radiation pulse decreases with the aperture height and the distortion would occur to the radiation pulse waveform. In order to analyze the causes of the waveform distortion， an approximate expression of pulse response with exponential tapered TEM horn is given based on the equivalent open circuited transmission line model， and the expression is modified by tracing the electromagnetic energy flow in the TEM horn. Theoretical analysis results show that the radiation pulse consists of two components， in which the relative time delay and relative change rate of the transition line have positive correlation. When the relative time delay is too large， the distortion will occur， thus the peak?peak value is lower than that of linear tapered TEM horn with the same size. The wave form of exponential tapered TEM horn and linear tapered TEM horns with the same size are obtained by electromagnetic simulation software， comparison validation proved the correctness of the theoretical analysis results.

Keywords： TEM horn； exponential tapered line； pulse response； relative time delay

0 引 言

TEM（Transverse Electro Magnetic）喇叭天线作为常用的时域天线被广泛研究，并且以单个天线、天线阵列单元、反射面天线馈源等形式用于高功率微波武器、探测、通信等众多领域。阻抗加载技术使线性渐变TEM喇叭上的电流表现为行波特性，消除反射导致的响应波形拖尾[1]。王磊等通过数值计算和实测，给出线性渐变TEM喇叭沿主轴方向长度一定时的最佳口径[2]。指数渐变TEM喇叭采用外形控制法控制天线阻抗代替阻抗加载，提高了TEM喇叭天线的辐射效率[3]。但是，对于高斯脉冲激励的指数渐变TEM喇叭，当沿主轴方向长度一定时，辐射脉冲峰峰值随着口径高度递增，当辐射脉冲峰峰值达到最大值后，继续增大口径高度，辐射脉冲峰峰逐渐降低且低于相同尺寸线性渐变TEM喇叭辐射脉冲峰峰值，而且伴随着出现辐射脉冲波形畸变现象。

Carl E. Baum把线性张开的金属极板上电荷与电流等效为开路传输线上的电压与电流，推导出线性渐变TEM喇叭阶跃响应的近似表达式。在此基础上，本文直接给出指数渐变TEM喇叭脉冲响应的近似表达式，结合TEM喇叭上内部的电磁能量流动过程，分析TEM喇叭的渐变结构与响应波形的关系，并利用电磁仿真软件仿真验证理论分析的正确性。

1 开路传输线模型

指数渐变TEM喇叭是由两块按指数规律渐变张开的金属板构成，如图1所示。

图1 指数渐变TEM喇叭结构

极板上的电荷分布与电流分布等效为开路传输线上的时变电压与电流，再把开路传输线分解为无数由电偶极子微分元和磁偶极子微分元构成的小段，如图2所示。电源内部阻抗等效为两个大小为[Zc（-l）2]的阻抗串联，与[z=-l]处传输线特性阻抗[Zc（-l）]匹配，[z]处电偶极矩和磁偶极矩[4]：

[dpy（z，t）=Q（z，t）h（z）dz=V（z，t）Zc（z）ch（z）dz] （1）

[dmx（z，t）=I（z，t）dA（z）=V（z，t）Zc（z）h（z）dz] （2）

式中：[V（z，t）]为[t]时刻[z]处电压；[c]是自由空间中电磁波传播速度。TEM喇叭[z]处特性阻抗近似为[5]：

[Zc（z）≈120ln4h（z）w（z）] （3）

式中：[h（z）]是[z]处TEM喇叭高度；[w（z）]是[z]处TEM喇叭宽度。

图2 TEM喇叭的等效模型

通过合理设计TEM喇叭高度渐变和宽度渐变[6]，使TEM喇叭的高度和特性阻抗沿轴向呈指数规律渐变：[h（z）=hsexpl+zllnhehs=heexpzllnhehs] （4）

[Zc（z）=Zcsexpl+zllnZceZcs=ZceexpzllnZceZcs] （5）

式中：[l]是指数渐变线的长度；下标[s]和[e]分别代表起始端（喉部）和末端（口径）。

在频域上积分各个小段上电偶极子和磁偶极子的远场贡献，然后把积分结果变换到时域得到指数渐变TEM喇叭的轴上时域远场表达式：

[ETOTy（r，tr）=-V0rμ04πheZceδ（tr）-heZcec2llnheZcshsZce?exp-c2llnheZcshsZcetr-hsZcsc2llnheZcshsZce?exp-c2llnheZcshsZcetr-2lc-hsZcsδtr-2lc] （6）

式中：[V0]是天线作为匹配负载从电压源分得的电压幅值；[r]是观察点与天线的距离；[tr]是观察点与天线的距离产生的响应滞后时间。根据时间延迟把阶跃响应表达式分成三项，每一项代表一个辐射脉冲分量，其中仅第二项与TEM喇叭的空间渐变过程有关：

[ET2y（r，tr）=V0μ0he4πZcerc2llnheZcshsZceexp-c2llnheZcshsZcetr， 0

第二个辐射脉冲分量的时间相对变化率[a]、指数渐变TEM喇叭高度沿轴线的相对变化率[ah、]特性阻抗沿轴线的相对变化率[az，]这三者之间有如下关系：[a=-dET2y（r，tr）dtrET2y（r，tr）=c2llnheZcshsZce=c21llnhehs-1llnZceZcs=c2dh（z）dzh（z）-dZc（z）dzZc（z）=c2[ah-az]] （8）

所以，在下面叙述中称[a]为渐变外形因子。当馈入脉冲信号时，指数渐变TEM喇叭辐射脉冲为阶跃响应与馈入电压微分的卷积：

[ETOTy（r，tr）=-μ04πrheZceδ（tr）-heZceaexp（-atr）?u（tr）-utr-2lc-hsZcsδtr-2lc?dV（tr）dt] （9）

式中：[u（t）]是单位阶跃函数；[V（t）]是脉冲激励电压。

2 短脉冲响应波形

根据辐射脉冲近似表达式，结合TEM喇叭内部的电磁能量传输[7]，分析电磁能量的辐射过程。外加脉冲源为TEM喇叭提供能量，其中的一部分能量直接从TEM喇叭起始端发射出去产生第一个辐射脉冲分量，所以直接辐射脉冲的波形由激励信号波形决定；遗留的能量驻留在变化的束缚场内，由于变化的束缚场沿着两极板构成的非均匀传输线传输，一部分电场线不再发于正电荷止于负电荷而与源解耦形成闭合环路结构，从而使一部分束缚场转化为辐射场产生第二个辐射脉冲分量，所以第二个辐射脉冲分量的波形由激励波形和指数渐变TEM喇叭外形共同决定；剩余的能量流回外加脉冲源，束缚场迅速衰减转化为辐射场产生第三个辐射脉冲分量。因为第一个辐射脉冲分量与TEM喇叭外形无关，所以下面重点讨论后续产生的辐射脉冲分量。

直接辐射的‘源’位于TEM喇叭起始端，后续辐射的‘源’沿TEM喇叭极板分布，所以直接辐射脉冲分量与后续辐射脉冲分量之间存在传播路径不同引起的相对时延[ΔT，]并且相对时延与TEM喇叭高度沿轴线的相对变化率[ah]有如下关系：

[ΔT

式中：[ρ]是令TEM喇叭起始端为球心极板末端在球面上时所确定的球的半径；[l]是TEM喇叭极板长度。当指数渐变线变为线性渐变线时，指数渐变TEM喇叭变为线性渐变TEM喇叭，两个辐射脉冲分量的波前在同一个球面上传播，此时：

[l=ρ=he2-hs22+l2] （11）

如果指数渐变TEM喇叭与自由空间匹配良好，到达极板末端的束缚场能量很少使第三个辐射脉冲分量忽略不计。

根据上述分析，修正指数渐变TEM喇叭辐射脉冲表达式：

[ETOTy（r，tr）=-μ0he4πrZcedV（tr）dt-aexp（-a（t-ΔT）?u（tr-ΔT）-utr-2lc-ΔT?dV（tr-ΔT）dt] （12）

为了方便后面对比分析，给出线性渐变TEM喇叭的辐射脉冲表达式[4]：

[ETOTy（r，tr）=-μ0he4πrZcedV（tr）dt-c2lu（tr）-utr-2lc?dV（tr）dt] （13）

假设馈入指数渐变TEM喇叭的电压信号为高斯脉冲，代入公式得到构成TEM喇叭辐射脉冲的两个分量，如图3所示。当两个分量的负峰同步叠加时，辐射脉冲的峰峰值最高；当两个分量之间的相对时延较小时，两个负峰仍能较好叠加，脉冲响应波形不会发生畸变；当两个分量之间的相对时延充分大时，脉冲响应波形会发生明显畸变。

图3 指数渐变TEM喇叭辐射脉冲的两个分量

3 仿真验证

通过仿真相同尺寸的指数渐变TEM喇叭与线性渐变TEM喇叭验证理论分析的正确性，激励信号设置为底宽为2 ns的标准高斯脉冲。采用具有同轴渐变馈电结构的TEM喇叭，起始端横截面尺寸由馈电同轴线横截面尺寸确定，假设同轴线外径110 mm、内径48 mm，则[hs]×[ws]为55 mm×48 mm。为了保证TEM喇叭末端特性阻抗不变，保持末端口径高与宽的比值不变，即[120ln（4hewe）]为常数280。设计TEM喇叭长度[l]为300 mm，通过改变口径高度改变高度渐变线的相对变化率。

指数渐变TEM喇叭与线性渐变TEM喇叭的口径高度[he]都为1 200 mm时，两者的响应波形仿真结果如图4（a）所示。根据理论分析，两个理想辐射脉冲分量以不同相对时延叠加而成的两条理论响应波形如图4（b）所示。

图4 相对时延对TEM喇叭辐射脉冲波形的影响

在时间轴上方，两个波形的差异不明显表明TEM喇叭外形不影响直接辐射脉冲分量，在时间轴下方，由于指数渐变TEM喇叭辐射脉冲的两个分量之间存在较大相对时延，两个分量的负峰异步叠加使辐射脉冲波形畸变。而线性渐变TEM喇叭辐射脉冲的两个分量在一个球面上传播，由于两个分量之间不存在相对时延，两个分量的负峰同步叠加。因此，线性渐变TEM喇叭脉冲响应的峰峰值大于指数渐变TEM喇叭脉冲响应的峰峰值。

指数渐变TEM喇叭与线性渐变TEM喇叭的口径高度[he]都为500 mm时，两者的辐射脉冲波形如图5（a）所示。根据理论分析，外形渐变因子对辐射脉冲波形的影响如图5（b）所示。

图5 外形渐变因子对TEM喇叭辐射脉冲的影响

随着指数渐变TEM喇叭的末端高度的减小，高度渐变线的相对变化率变小，使两个辐射脉冲分量之间的相对时延变小。当两个辐射脉冲分量的负峰充分叠加时，由于指数渐变TEM喇叭外形渐变因的作用，其辐射脉冲峰峰值大于线性渐变TEM喇叭辐射脉冲峰峰值。

相对于线性渐变TEM喇叭，指数渐变TEM喇叭存在辐射脉冲波形的畸变问题和外形渐变因子对辐射脉冲峰峰值的改善现象，为了使这两点被明显观察到，上述两个口径高度都不是指数渐变TEM喇叭的最佳口径高度。仿真表明，对于长度为300 mm的指数渐变TEM喇叭，最大的高斯脉冲响应峰峰值所对应的口径高度约为700 mm。

4 结 论

本文对指数渐变TEM喇叭天线轴上辐射脉冲的畸变进行了分析，首先基于开路传输线模型得到轴上辐射脉冲近似表达式，在此基础之上，根据近似表达式中各项的时延关系追踪天线内部的电磁能量，同时修正辐射脉冲近似表达式，并且修正后的辐射脉冲表达式能够反映出波形畸变原因。指数渐变TEM喇叭的脉冲响应由‘源’点位于起始端的直接辐射脉冲分量和‘源’点沿极板分布的后续辐射脉冲分量叠加而成，前者与TEM喇叭的渐变外形无关，后者由激励脉冲信号与TEM喇叭的渐变外形共同决定，两者之间存在的相对时延与TEM喇叭高度渐变线的变化率正相关，如果这个相对时延充分大，则辐射脉冲波形会发生畸变。反之，通过合理设计高度渐变线控制两个辐射脉冲分量之间的相对时延，可以避免辐射脉冲波形发生畸变。上述结论同样能够指导其他TEM喇叭类瞬态天线的设计，如Vivaldi天线、Valentine天线等。

参考文献

[1] 陈聪，高火涛，秦晨清.超宽带TEM喇叭天线阻抗加载的时域分析[J].现代雷达，2009，31（11）：64?66.

[2] 王长华，王秩雄，宋爱民，等.超宽带TEM喇叭天线的研究[J].通信技术，2010，43（4）：34?36.

[3] 王磊，祝转民，蒋延生，等.恒阻抗TEM喇叭天线设计关键问题研究[J].微波学报，2011，27（4）：93?96.

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[5] KOLOKOTRONIS D A， HUANG Y， ZHANG J T. Design of TEM horn antennas for impulse radar [C]// High Frequency Postgraduate Student Colloquium. Leeds， England： IEEE， 1999： 120?126.

[6] 杨争光，林，吕善伟.矩形截面带状双线传输线特性阻抗分析[J].电子测量技术，2006，29（1）：3?5.

[7] SCHANTZ H.超宽带（UWB）天线原理与设计[M].北京：人民邮电出版社，2012.