搭建通向正迁移的桥梁

一、 错误案例

习题：一堆9吨的煤，5天烧完，其中4天烧的占这堆煤的■。

错误答案：其中4天烧的的占这堆煤的■。

以上错误很普遍，我校六个教学班都出现了如上错误，教师讲解了很多类似的习题，但是学生还是不断地出现诸如此类的错误。我询问并记录了学生的错误想法：问题中说的是4天烧的，这堆煤一共9吨，所以其中4天烧的占全部的■。

二、 错误原因分析

学生的回答引起了我的反思，上述错误说明学生在学习过程中形成了消极的思维定势。学习“求一个量是另一个量的几分之几”时，两个比较的数量在条件中都是已知而且是唯一的，如：

①平行四边形的底10厘米，高7厘米，高是底的■。（苏教版数学五年级下册第42页第6题）

②冬冬看一本85页的故事书，已经看了48页，看了全书的■。（苏教版数学五年级下册第46页第5题的第（2）小题）。

教学时，学生面对这么多雷同的问题，似乎学得很轻松，正确率很高。简单、机械、重复的练习使学生忽视了问题的本质特征，被问题的非本质特征所迷惑，形成如下片面经验：求谁是谁的几分之几，就是把条件中出现的两个数写成分数的形式，把被比较量在条件中出现的数写成分母，比较量在条件中出现的数写成分子。在求4天烧的占这堆煤的几分之几时，学生根据这个片面的经验进行了知识的负迁移：求4天烧的占这堆煤的几分之几，就是把两个量在条件中使用的数进行比较，比较量“4天烧的”出现的数是4，被比较量“这堆煤”出现的数是9，4天烧的占这堆煤的几分之几就是4和9的比较，所以结果是■。

三、 策略建议

求一个量是另一个量的几分之几是基于分数意义基础上的教学，把被比较量平均分的份数写成分母，比较量取的份数写成分子。因此，在教学用分数表示两个数量的关系时，应架设“桥梁”把这个知识点实施正迁移，把“求一个量是另一个量的几分之几”迁移到分数的意义中，从而实现知识的正迁移。

1.变式练习，纳入已有认知结构

单一形式的练习容易使学生的思维僵化，形成片面的想法。教学时，教师应注意变换练习题的形式，根据课堂上出现的不同答案组织学生讨论，使学生不被非本质特征所迷惑，深入把握“求一个量是另一个量的几分之几”的本质特征，把“求一个量是另一个量的几分之几”纳入到分数意义的认知结构中，使学生脱离僵化的思维，从而灵活地进行思维活动。如，增加练习题：

①3平方分米的■是5平方分米。

②一堆3吨的煤，7天烧完，平均每天烧了■吨，是1吨的■。

③修路队修一段长7千米的路，5天修完。平均每天修了全长的■，其中4天修的占全长的■”。

2.适时延伸，沟通联系

教学例题和试一试之后，在几条彩带长度比较的基础上适时延伸，如提出问题：如果红彩带长8分米，蓝彩带的长度是红彩带的几分之几？如果红彩带长度是5分米呢？从而引发学生的讨论：为什么红彩带长8分米，蓝彩带的长度是红彩带的■，而不是■？红彩带长度是5分米，为什么蓝彩带的长度还是红彩带的■？求蓝彩带的长度是红彩带的几分之几与什么有关？学生在讨论、交流、激辩中认识到：求一个量是另一个量的几分之几要根据分数的意义去思考，要看被比较量平均分的份数和比较量取的份数，从而主动实现知识的正迁移。

3.加强比较，厘清认识

为了帮助学生有效地实施学习的正迁移，防止学生形成错误的思维定势，还可以增加对比题，使学生厘清知识间的异同点，当学生遇到“求一个量占另一个量的几分之几”的多种形式的习题时，自然会从已有的认知结构中提取分数的意义解决相关问题。如增设如下一组对比题：

①甲铁丝长5米，乙铁丝长7米，乙铁丝长度是甲铁丝长度的■。

②把一根铁丝截成两段，第一段长5米，第二段长7米，第二段长度是全长的■。

③把一根5米长的铁丝平均截成7段，其中4段占全长的■”。