结构因素对雷达伺服系统性能影响及其测试研究

摘 要：伺服机械结构是伺服系统的控制对象，也是伺服系统的重要组成部分，其结构因素如转动惯量、摩擦、齿隙无疑将会对系统的性能产生各种影响。主要就转动惯量、摩擦、齿隙等机械参数对伺服系统性能影响进行了讨论及并对其测试方法进行了研究。

关键词：伺服系统;转动惯量;摩擦;齿隙

中图分类号：TN957 文献标识码：A

文章编号：1004373X(2008)0303304

Structure Factor to Radar Servo System Performance Influence and Its Test Research

LI Zhengda,CHEN Guangda,MA Hongbo

(College of Mechanical and Electrical Engineering,Xidian University,Xi′an,710071,China)

Abstract：Servo mechanism is the controlled plant and an important constituent of a hydraulic servo system.Its factors of structure,such as moment inertia,friction,gear clearance,will undoubtedly affect the functions of the system.This paper discusses parameters such as moment inertia,friction,gear clearance influence the system and then deliberates some test methods on it.

Keywords：servo system；moment inertia；friction；gear clearance

雷达伺服系统是精密跟踪雷达的重要分系统。伺服系统中一些部件的机械参数，如转动惯量、摩擦、齿隙等都会对伺服系统的稳定性、稳定精度及动态性能指标产生重大影响。本文将讨论这些结构因素对伺服系统性能的影响，并提出实用的测试方法，为伺服系统的深入研究提供有益的帮助。

1 转动惯量

伺服系统的负载转动惯量指传动系统及负载转动部分的合成转动惯量，用符号JL表示。负载转动惯量与系统开环截止频率ωc、机电时间常数Tm、低速平稳跟踪性能都有关系。

1.1 转动惯量对伺服系统的影响

截止频率ωc与JL的关系式为:

从式(1)中可看出，当静摩擦力矩MFS、机械传动链空回(2Δ)及传动空回的等效相位滞后φωc一定时，JL增大，ωc减小，系统的跟踪精度下降，过渡过程时间加长。

机电时间常数Tm与JL的关系式为:

从式(2)中可看出，当执行电机的转动惯量Jm、电枢回路电阻Ra、执行电机的力矩系数Cm和反电势系数Ce等参数一定时，JL变大，Tm增大，系统的相角裕量减小，过渡过程超调量加大。

伺服系统在跟踪低速目标时将产生不均匀的“跳动”或“爬行”现象，爬行跟踪的角加速度εL为:

从式(3)中可看出，当静摩擦力矩MFS和库仑摩擦力矩MF1一定时，JL加大，εL则减小。因而改善了系统低速平稳跟踪性能，扩大了系统的调速范围[1]。

从以上分析可以看出，转动惯量JL增大时，将会使系统跟踪误差、稳定裕量减小，过渡过程超调量加大、过渡过程时间增长及大角度调转时间td增加，从而使系统的振荡倾向于加强，降低了系统相对稳定性。但是转动惯量JL增大后，却改善了低速跟踪性能，扩大了系统的调速范围，对系统性能提高有利。因此，在伺服系统设计时，希望转动惯量JL小些好，但不是越小越好。

1.2 转动惯量的测量

目前测量转动惯量的方法主要有两类：一类是利用振动方程，如扭振法，摆振法，即利用刚体摆动或振动的周期与转动惯量有关的原理；另一类是利用刚体转动微分方程的方法，如落体法，即加载一定的转矩后，刚体的转动的角加速度和速度与其转动惯量有关。转动惯量J和转轴的力矩M与产生的角加速度关系表达式为:

用电机向加载对象直接加载单一恒定力矩，通过角加速度来计算电机转子及传动部分的转动惯量[2]。在测量过程中，通过伺服驱动器及加载控制器使电机输出给定转矩，使用光电编码器来测量角加速度，这样，通过式(4)就可以求得转动惯量了。其中角加速度可通过测量系统中的光电编码器所测量得到的转角θ，经过两次微分得到:

测量角度引入的误差经两次微分则可能被放大多倍。为解决此问题在控制器的测量程序中做了相应的处理，充分利用控制器的可用资源，采取更为合理的计算方法加以解决。对于角加速度的测量，仅有来自光电编码器的一序列方波信号，如图1所示。对于光电编码器的每一个脉冲折算到传动轴上所对应转过的弧度为:

其中R为光电编码器的分辨率，单位为个脉冲/圈，N为变速箱的传动比。通过DSP的捕获单元可以测量出每一脉冲的宽度(转过A弧度所用的时间)，即周期T0,T1,…,Tn 。在测量程序设计时，可以记录各个脉冲的宽度及单位时间内到达的脉冲个数。通过计算方法的改进，可以精确测量角加速度。

单位时间内可以得到通过的脉冲数及每个脉冲的宽度，这样就可以计算出这段时间内传动轴转过的绝对角度和转过此角度所用的绝对时间，如图1所示，单位时间T′0

=T′1=T′2，采用单位时间内转过的所有脉冲的宽度和，即绝对时间。例如：在计算ω0时只有一个脉冲，其脉冲宽度为T0，则绝对角度为A，绝对时间为T0。值得注意的是，如果一个脉冲在单位时间内未完成，则算入下一单位时间。这样，可计算得到各单位时间的角速度:

式中，n为单位时间内记录的脉冲个数，∑l+ni=lTi为这些脉冲所对应的绝对时间。

通过式(7)计算得到各个ω值，则角加速度:

图1 角速度的计算

2 摩 擦

对于高精度伺服跟踪系统，摩擦环节的存在是提高系统性能的障碍。摩擦力对于系统静态性能的影响表现为输出响应有较大静差或稳态极限环震荡，对系统动态性能的影响表现为低速时出现爬行(抖动) 现象和速度过零时的波形畸变现象[3]。

2.1 摩擦的建模

目前，已提出的摩擦模型很多，主要有LuGre模型[4]、Kamopp模型[5]及综合模型等。其中，LuGre模型用两个接触面间弹性刚毛的平均偏移来表征摩擦力的动态行为。该模型不仅考虑了粘性摩擦、库仑摩擦，而且考虑了静态摩擦及Stribeck 负斜率效应，充分反映了摩擦运动的机理，刻画了所有的静态和动态摩擦特性。LuGre模型摩擦力数学表达式如下：

式中z为刚毛的平均变形；为系统运动速度；F为总摩擦力；Fc为库仑摩擦力；Fs为最大静摩擦力；s为边界摩擦临界速度(即Stribeck速度)；σ0为变形刚度系数；σ1为粘性阻尼系数；σ2为粘性摩擦系数。

2.2 摩擦的测量

由于前馈补偿要求扰动信号必须是可以量测的，所以输入补偿器的信号必须是已知的。假设摩擦模型中的参数都已测知，但状态z是不可测的，只有通过观测器估计出来[6]。这里应用状态观测器理论，在线估计摩擦状态，从而观测出摩擦力，并以此作为馈入信号予以补偿。其算法流程如图2所示。

图2 摩擦状态估计及算法流程

摩擦状态估计的输入信号为系统运动速度speed input及系统跟踪误差error input，其中adjustment模块为大于零的调整系数，主要是对摩擦状态估计误差进行补偿；stiffness,damping,viscous模块分别相对应于刚度系数σ0、粘性阻尼系数σ1和粘性摩擦系数σ2，Friction out为摩擦力输出。这也是克服或消除外负载干扰对系统影响的主要控制手段之一。根据式(9)、式(10)和式(11) 可得非线性观测器方程为:

把估计模型加入位置控制器得:

式中e=x-xd为位置误差；xd为参考位置输入并假定其二次可微；ke项为位置误差的校正项；mt为系统等效质量；Fd为驱动力；H(s)为位置控制器；和分别为状态z和摩擦力F的估计值。

3 齿 隙

3.1 齿隙对伺服系统的影响

由于齿轮在加工、装配和使用中各种误差因素的存在，以及相互啮合的两齿轮的非工作齿面之间留有一定的侧向间隙以储存油，在一对相互啮合的齿轮之间总存在一定的齿侧间隙――齿隙。齿隙的存在对于工作中可逆转的传动装置就造成了空程误差(回差)。齿隙显然会影响系统的伺服精度和稳定性。

图3是典型的伺服系统框图。齿轮装置G2驱动负载，称为动力传递齿轮装置G1,G3与检测元件一起完成指令数据的输入数据的反馈和两者的比较，G4的作用是使数据得以显示，他们都称为数据传递齿轮装置[7]。

图3 伺服系统框图

图3所示的系统可表示为如图4的结构(为分析简单这里假设G3速比为1，因此该系统为单位反馈)。

图4 伺服系统结构图

3.1.1 闭环内动力传动齿轮装置空回的影响

根据自动控制理论中分析非线性系统的谐波平衡法，非线性元件可以用一个描述函数N(A)来表示，假设系统线性部分的频率特性为W(jω)，则整个系统便可用这两部分组成，其方框图如图5所示。

图5 闭环内动力传动链空回的影响

传动间隙特性的描述函数为：

式中A为该非线性环节输入角的振幅；2α为传动回差。

系统的闭环频率响应为：

闭环的特征方程为：

采用图解法解此方程，将系统线性部分的频率特性W( jω) 和间隙非线性部分的特性-1/N(A)同时画在奈魁斯特平面上，如图6所示。

图6 一阶无静差系统中空回的描述函数

整个-1/N(A) 分布在第Ⅲ象限。当线性部分只含一个积分环节(即系统为Ⅰ型)时，如系统稳定储量较大，线性部分频率特性如图中的W1(jω)，他不与-1/N(A)相交，间隙特性不会使系统产生自振荡，系统能稳定工作。如果系统稳定储量小，线性部分的频率特性如图中的W2(jω)，他与-1/N(A)有两个交点b1，b2,表示间隙将使系统产生自振荡。b1点处振荡幅度A增加一个微小值后，向量-1/N(A) 被线性部分的开环频率特性W2(jω)所包住，所以系统不稳定。在b2点振荡幅度A增加一个微量后，向量-1/N(A)不被开环频率特性W2(jω)包住，系统稳定。若系统含有两个积分环节，即Ⅱ型系统，线性部分频率特性为图中的W3(jω)，他必然与-1/N(A)相交，即传动误差对Ⅱ型系统必然产生稳定的自振荡。

3.1.2 闭环外数据传动齿轮装置空回的影响

闭环外的数据减速器其回差造成的误差系统不能校正，因此会影响系统精度，但不会对平稳性产生影响。

3.1.3 闭环内数据传动齿轮装置空回的影响

闭环内反馈通道中的传动装置回差的存在使输出轴产生误差，因而反馈到误差检测元件的信号并没反映输出轴真实值，因此会影响系统精度。对系统稳定性的分析则同闭环内的动力齿轮装置一样，其框图见图7。

图7 闭环内数据传动链空回的影响

系统的特征方程：

同式(17)一样，因此空回分析也与闭环内动力齿轮传动一样。

3.2 齿隙的测量

齿隙引起的传动误差测量方法可分为两类：一类是静态测量法；另一类是动态测量法。

传动误差的静态测量法，指传动装置的输入轴和输出轴的转角在静止状态下测量的方法,他的测量过程是间断的。采用的方法有光学度盘法、经纬仪法、多面体法、数字测角仪法、分度头法以及自整角机和旋转变压器法。动态测量法则是在接近于工作状态的运转情况下测量传动装置的输入轴和输出轴的转角，然后加以比较而得传动误差动态测量的过程是连续的或者说是接近于连续的。传动误差的测量算法代表着测量技术的水平,目前采用的动态测量算法有比相法、时间脉冲法和直接位移测量法。下面介绍时间脉冲法。

设传动链输入端和输出端的光栅脉冲信号分别为P′和P″，当采样脉冲Pm′到来时，若Pn-1″到Pn″的运动是匀速的,则可以用一频率稳定度很高的时间脉冲P在tn-1~tn时间内进行均匀填充。时间脉冲测量算法Pn″对应输出端的第n条栅线，Pm′对应输入端第m条栅线,从ti~tn填充的时间脉冲P的个数为n1,从tn-1~tn填充的时间脉冲P的个数为n2,则传动误差Ei为:

其中d1，d2分别为输入端和输出端光栅常数；I为传动比；X0为初始位移常数。时间脉冲法可以通过提高时间脉冲P的频率和计算精度实现极高的测量分辨力。该测量算法具有一定的先进性和实用价值。

4 结 语

本文主要讨论了转动惯量、摩擦、齿轮间隙等结构因

素对伺服系统的性能的影响，并提出了其测量方法和手段。结构因素对伺服系统的性能有着至关重要的影响，要得到优越的伺服性能，就必须想方设法减小上述因素对伺服性能产生的不利影响。

参考文献

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[2]朱丽娜，齐蓉,杜晓岗,等.电动加载系统中转动惯量的动态测量[J].测控技术，2005，24(4)：17―19.

[3]刘强，扈宏杰，尔联杰.高精度位置伺服系统的鲁棒非线性摩擦补偿控制[J].电气传动,2002,32(6)：10―13.

[4]Caudas de Wit C,Olsson H,Astrom K J.A New Model for Control of Systems with Friction[J].IEEE Trans.Auto.Cont.,1995,40 (3)：419―425.

[5]Karnopp puter Simulation of Stick―slip Friction in Mechanical Dynamic Systems[J].ASME Dyna.Syst.Meas.Cont.,1985,107 (1)：100―103.

[6]谷云彪，凌林本.三轴转台执行机构起动摩擦特性的测试与研究[J].中国惯性技术学报，1999，7(2)：4―7.

[7]李丹.传动装置齿隙位置对伺服系统的影响[J].重型机械科技，2004(2)：26―31.

作者简介 李正大 男，1979年出生，陕西西安人，在读硕士研究生。

陈光达 男，1966年出生，浙江人，教授。从事嵌入式技术及其应用研究，智能测量与控制。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。