试论高中教学中的数学探究

进入课程改革之初，探究成为教学中的一个热词，言必称探究与言不称探究成为判断一位教师课改意识强不强的一个重要因素.而经过了这些年的课程实施，人们对课程改革的认识日趋深入，探究又经常成为批评的一个对象，甚至有人认为探究教学只应成为日常教学的点缀，不应当成为主要的教学方式.那么，探究式教学在高中数学教学中应该有着什么样的地位？高中数学的实际教学中应当何时实施探究？就成为我们必须思考的问题.笔者居教学一线，具有一定的教学经验，同时因为愿意读点书、愿意学习，因此也触及到一些教学理论.因此，基于实践也形成了一些属于自己的思考.

一、高中教学中的数学探究理论价值浅述

探究本是自然科学学科的一种研究方法，原有“探索研究”的本义.在课程标准中，数学探究指数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程.而在笔者看来，其还具有这样一个基本含义：从学习的角度看其是学生获得新知的重要途径，是人们面对未知事物时通过已有的问题解决经验和策略，寻找新问题的答案的过程；而“数学”二字则限定了本学科探究的范围，限定了本学科所用的探究方法.当将源于科学的探究移植到数学学习中来时，我们就会发现，数学探究具有让学生体验数学学习过程，培养学生发现并提出问题、分析问题、解决问题能力的作用.

在高中阶段，数学学习具有这样的特点：一是从知识内容上看，高中数学的学习内容以符号和规则为主，学习量大、知识关系复杂；二是从学生自身的角度来看，高中阶段学生的思维方式主要是抽象思维.这两个特点互相交织、互相影响，由于抽象思维，因此可以顺利地以符号和规则作为思维对象，而因为这一思维对象，学生的抽象思维能力又得到了加强.再从数学探究的角度来看这两个特点，我们又能发现，学生的抽象思维能力给数学探究提供了能力基础，而丰富的数学知识则成为数学探究的有效载体.

基于这样的理论探究，我们认为数学探究在高中数学中是具有理论价值的（在此我们暂且不论探究式学习与认知心理学之间存在的重叠关系，也就是说暂不讨论数学探究表现出来的理论价值能否从其它已有的、成熟的学习心理学理论来解释）.那么，数学探究在高中教学中有什么样的实践价值呢？笔者基于自己的实践，谈谈自己的一些看法.

二、高中教学中数学探究的实践价值探究

数学探究的实践价值当然是来自于教学实践的，尽管对于数学探究存在一定的争议，但笔者仍然进行了些许实践，并从中总结出来一些认识.

首先，数学探究能够促进学生将数学知识与数学方法有效地融合.在实际探究中，我们注意到学生在探究过程中会下意识地、主动地寻找数学方法来解决自己面对的问题.这种主动是他学习中难以出现的.因此数学方法的运用过程就是学生不断地尝试不同问题解决策略，不断地经历失败直到成功的过程.一旦经历了这种丰富的过程，学生就会产生一些缄默于内心的解题策略，这些综合了数学知识与能力的解题策略，在新的问题解决过程中会有更高水平的运用.这些是在教学实践中都是可以实地感受到的.

其次，数学探究能够让学生形成良好的学习品质.在数学探究中，我们注意到一种现象，那就是在真正让学生感兴趣的探究式学习中，学生的主动性会强过许多其它的知识学习.尽管这种表现在探究性学习之后未必继续得到明显的体现，但我们仍然认为这是良好学习品质的表现.而且，这种品质体现在多个方面，一是促进学生的问题解决能力的生成；二是促进学生的合作学习水平的提高.关于这一点尤其要强调，由于种种客观原因限制，高中学生以个体学习为主，合作的机会相对不大，而数学探究中学生往往会主动交流.三是有利于形成良好的教学关系.众所周知，高中阶段的学生是不太喜欢问老师问题的，但在数学探究中可能由于没有传统讲授中的师道尊严，学生反而能够更亲近老师.笔者非常喜欢这种行为，因为它能使我们的数学课堂更为融洽.当然，这里所说的实践价值主要是从异于传统教学要求角度来看的，若从促进学生的应试能力来讲，也是具有一定作用的，只是这种作用的形成主要还是靠常规教学策略，这里就没有必要阐述了.

三、高中教学中数学探究实施的时机阐述

并不是所有的数学知识都需要通过探究式学习来得到，也不可能所有的数学知识都通过探究来得到.因此，在不影响评价需要的前提下，为了满足学生必须的探究能力的形成，在实际教学中寻找数学探究的时机就成为一件考验教师教学智慧的事情.一般认为，这样的几个环节可以进行数学探究：

一是重要数学概念形成的环节.数学概念作为数学知识的基石，常常因为简单而不被我们所看重，事实上对于一些重要的概念尤其是学生缺乏生活体验的概念，或者是与原来知识有冲突的数学概念，如果采用探究式学习，可以有效地实现认知心理学中所说的顺应.比如说大家熟知的表示角的“弧度制”，其与学生熟悉的“角度制”有着明显的差异，且学生非常不理解角的表示怎么会与π有关.笔者基于这一教学经验，尝试让学生探究用弧度制来表示角，探究的起始问题是：面对更加复杂的几何知识学习需要，角度制由于与现有知识体系不相适应因而已经越来越不适用，我们能否寻找到一个利用实数来表示角的方法？探究过程中的提示是（看学生反应决定是否提示）：寻找表示角的方法关键在于确定一个只与角度变化相关的表示方式……通过探究，当学生发现一个角对应的弧长与半径的比值一定时，就找到了有效的表示角的方法，而我们数学上正称其为弧度.

二是重要的数学定理、法则形成的环节.在实际教学中，我们关注定理和法则要比关心数学概念多得多，但我们关注的往往是定理的应用，而相对忽略它们的得出过程.如果能够通过探究式学习来丰富这一过程，价值一点不亚于数学概念的探究.由于其与概念的探究有诸多相似之处，此处不赘述.

三是问题解决环节的探究.问题解决是包括习题解决在内的数学范畴，从教育心理学角度看，也是一个重要的环节.研究表明，新手解决问题的策略与熟手往往会表现出巨大的差异，而让新手尽快变成熟手的重要途径就是数学探究，在数学探究中由于学生一般会全身心投入，因此对于显性的和隐性的能力提高都有明显的作用，因此对于重要的数学问题而言，可以采用探究式教学.

事实表明，在这些环节的探究过程中，学生经历着成功与失败并存的过程，我们认为这是一种完整的数学学习过程.

数学探究的缺点在于耗时长，用传统眼光来看就是效率不高，在当前客观条件的约束下，数学探究注定只能在课堂上择机出现.但这种出现对于学生数学素养的提升而言，是重要的.有人打过一个比方，科学探究形成的素养如同包含中的维生素，虽不能多但亦不可缺.既如此，数学探究应当在高中教学中有一席之地！