巧用Excel实现边角后方交会解析

【摘要】针监测从业者过多依赖软件或程序进行交会解析的问题，本文以边角后方交会法为例，在介绍该方法原理的基础上，运用Excel中相关函数，实现自主编程，供实际应用参考出发。

【关键词】水平位移监测； 边角后方交会；Excel；函数

中图分类号：O174文献标识码： A

1前言

随着我国城市建设的突飞猛进，工程监测作为基坑工程施工过程中的一种辅助手段，其作用日渐突显，尤其在指导现场施工、校核修正设计、解决纠纷等方面起到不可替代的作用。而水平位移监测作为深基坑位移监测的一个项目，其监测方法有很多种，如文献[1]中提到的视准线法、小角度法、投点法、前方交会法、后方交会法、极坐标法等，针对上述几种常见的水平位移监测方法，谷川、胡园园等人在文献[2] [3]中进行了详细的介绍。而边角后方交会法作为测定监测点任意方向的水平位移的一种常用方法，正越来越多的被应用在基坑水平位移监测中。边角后方交会原理简单，但对于初学者，必须借助小工具、小程序实现运算，面对行业内从业人员过多依赖市场上各种小工具、小程序进行坐标交会解析，同时针对部分计算程序或工具解算精度不高的问题，本文在介绍边角后方交会原理基础上，合理利用办公软件Excel进行函数设定，实现边角后方交会的解析，供应用中参考。

2边角后方交会原理

如图1所示，A、B为已知点，A、B间互不通视，两点坐标分别为()、(),P点为待求点，坐标记为()，∠P为AP、BP连线水平夹角,、和分别为AP、BP和AB间距离，∠P 、和可在待求点P上观测所得，∠PAB记为∠A，∠PBA记为∠B，在PAB内由正弦定理和余弦定理有：

式（1）

式（2）

由式（1）可得：

式（3）

图1边角后方交会示意图

以A点起算P点坐标，记AB的方位角,AP的方位角,则:

式（4）

式（5）

式（6）

同理，以B点起算P点坐标，记BA的方位角,AP的方位角,即:

式（7）

式（8）

式（9）

为进一步提高交会精度，将以A、B两点分别起算的P点坐标平均，即得待求点P的坐标，如式（10）所示：

式（10）

式（3）~式（10）即为待求点P边角后方交会解析的全部算式。

3采用Excel的求解方法

式（3）~式（10）中共有10个待求变量，以Microsoft Excel2003为例，在单元格A1内输入点号，B1－H1内输入分别输入A、B两点坐标、∠P及、等,I1－U1为待求变量。限于篇幅缘故，对详细的计算步骤不在一一列举，仅对计算过程中所需的部分函数及数据的输入格式作以说明。

（1）∠P的输入与运算：由于Excel不支持度分秒的直接运算，为方便后续运用相应函数进行计算，角度输入时在同一单元格内度分秒间以“空格”间隔输入，后续运算时分别以LEFT（text，[num_chars]）、MID（text，start_num，num_chars）、RIGHT（text，[num_chars]）并套用LEN(text)函数命令进行运算（计算过程中需将分和秒转换为度数）。例如，“43°38′51″” 在H1单元格内输入“043 38 51”，角度计算时其函数命令样式为“=LEFT(H1，3)+MID(H1，5，2)/60+RIGHT(H1，LEN(H1)-7)/3600” ；

（2）∠A、∠B的求解：角度计算时所用函数为ASIN(text)，同时∠P的算值为角度，Excel引用的角度计算值均为弧度，需采用RADIANS（angle）进行简单的转换即可，；

（3）方位角及坐标计算：方位角计算时采用ATAN(number)函数，坐标计算用到的函数为COS(number)、SIN（number）和AVERAGE(number1，number2，……)，计算过程中均需将角度转换为弧度，180°在计算时以PI()替代输入。

4结语

理解了边角后方交会解析的原理，再通过Excel简单的函数命令搭接，完全能实现不借助计算工具或程序，自主实现编程运算，另外需说明的是：

（1）对于边角后方交会解析的交会精度和危险圆问题，文献[4][5]做了详细的阐述，相关文献资料也很多，本文不在赘术；

（2）Excel中的函数命令众多，本文所用函数命令仅供参考，只要理解解析的相关原理，对相关函数命令熟悉，采用其它函数也可实现运算，如在角度的计算时仅采用LEFT一个函数或采用IF函数实现不需要“空格”间隔输入度数，又如方位角的求解采用ATAN2(x_number,y_number)函数等等；

（3）市场上关于交会解析的相关软件或程序很多，如导线测量平差、平差易、测量计算器、公路坐标计算系统等，对自己编程的计算结果可通过上述软件进行验证，以求证正确与否。

参考文献

[1]刘俊岩，应慧清，孔令伟，等.建筑基坑工程监测技术规范[S].北京：中国计划出版社，2009.

[2]谷川，张岳.几种水平位移监测方法的比较[OL].中国科技论文在线，2007.9.30，/releasepaper/content/200709-657.

[3]胡园园，黄广龙，史瑞旭.深基坑水平位移监测方法的分析和比较[J].现代测绘，2012(1):40-44.

[4]王峰.两点边角后方交会计算方法及精度评定[J].城市勘测，2004(3):46-48.

[5]郭宗河.边角后方交会若干问题的探讨[J].测绘工程，2009.6（2）:68-69.