巧用函数思想

摘要：普通高中《数学课程标准》指出“数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。” 函数是高中数学的主线，它用联系和运动、变化的观点研究、描述客观世界中相互关联的量之间的依存关系，形成变量数学的一大重要基础和分枝。函数思想以函数知识做基石，用运动变化的观点分析和研究数学对象间的数量关系，使函数知识的应用得到极大的扩展，丰富并优化了数学解题活动，给数学解题带来一股很强的创新能力。函数思想是重要的数学思想之一，有着广泛的应用。在数学上用函数思想去解决某些方程问题以及不等式问题能够避繁就简、化难为易。

关键词： 函数思想 构造

函数思想是用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。是在知识和方法反复学习运用中抽象出带有观念性的指导方法。所谓函数思想的运用就是对一个数学问题构建一个相应函数，从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质，结合函数的概念和性质通过类比联想转化，合理地构造函数，然后分析其性质，最终利用函数的性质去解决问题。

用函数思想去解决一些非函数数学问题是函数思想应用的难点。有些数学问题例如求最值问题等，很明显是用函数的思想去解决的，还有一些数学问题表面上看起来与函数没有任何关系，而内部却隐藏着函数关系，应用函数思想去分析能够避繁就简、化难为易。

一、 方程问题中巧用函数思想

以上两例都隐含着函数关系，如果被题面误导，我们就会走弯路甚至解不出来。

二、 巧设主元证明不等式

三、 构造函数巧解不等式

函数思想的应用渗透在很多知识点里面，我们平时在教学中要去挖掘整理总结这方面的内容，培养、训练强化学生这种思想，以期提高学生的数学解题能力及数学思想素质。但这些方面都涉及到最基础的知识。只要在学习中扎扎实实地掌握函数的基础知识，学会全面地分析问题，不断地总结经验，就一定能真正掌握运用函数思想解题的思想和方法。