大学生综合素质的定量分析研究

【摘 要】本文用层次分析法和模糊数学法对大学生的综合素质进行评价。首先通过层次分析法，求出各准则层权重，并通过一致性检验及组合一致性检验。接着通过模糊数学法中的一级模糊综合评判和二级模糊综合评判，定量评判大学生综合素质。我们给学习能力，思想素质等四个评价指标建立一个定量指标的标准分法，最终得到综合测评总得分。该定量分析的评价体系能对大学生综合素质进行全面评价，对大学生的发展培养具有重要意义。

【关键词】综合素质评价 层次分析法 模糊数学法 一致性检验

1 问题提出及分析

“大学生综合素质测评”是对学生的全面考核，如何评价是一个重要的问题。本文将要给出综合素质评价的标准。故首先选择评价指标，再给指标赋予权值及打分标准，这样就能对素质进行量化。

建立同层间各因素间的比较尺度aij。1表示Ci与Cj影响相同，3表示Ci比Cj影响相同，5表示Ci比Cj影响强，7表示Ci比Cj影响明显强，9表示Ci比Cj影响绝对强，2、4、6、8表示Ci与Cj的影响之比介于两个相邻等级间，1/1，1/2，…，1/9表示Cj相比于Ci的影响aji。

2 计算权向量

一致阵定义：如果一个正反矩阵A满足aij・ajk=aik i，j，k=1，2…，n，称A为一致阵。若成对比较矩阵是一致阵，则取该矩阵的特征根的归一化特征向量为权向量。

若成对比较矩阵A不是一致阵，但在不一致容许范围内，将对应于A最大特征根λ的特征向量归一化后作为权向量，满足。由于矩阵A的特征根和特征向量依赖于矩阵的元素，所以当离一致性要求不远时，A与一致阵相差不大。该方法就是成对比较矩阵求权向量的特征根法。特征根法的求解步骤：

（1）将A的每一列向量归一化得；

（2）对按行求和得：；

（3）将归一化得：，即近似特征向量；

（4）计算，作为最大特征根的近似值。

则A的特征根、特征向量为：λ=4.021、ω=（0.544 0.094 0.2850.077）T。

3 一致性检验

由于比较尺度由主观感知得来，可靠性差，需一致性检验。用λ-n衡量A的不一致程度，CI=（λ-n）/（n-1）定义为一致性指标。CI越大A的不一致性程度越严重。

确定A的不一致程度的容许范围：引入随机一致性指标RI，根据文献知随机一致性指标RI：

当n≥3时，成对比较矩阵A的一致性指标CI与随机一致性指标RI之比称为一致性比率CR，当CR=CI/RI

4 计算组合权向量及组合一致性检验

第p层的组合一致性比率为：CR（P）=CI（P）/RI（P）P=3，4，…，S。第p层通过组合一致性检验的条件为：CR（P）

本问题中，算出CI（3）=0.012、RI（3）=0.90、CR（3）=0.013，另有CI（2）=0.007、RI（2）=0.90、CR（2）=0.008，故RI*=0.021

4.1 模糊综合评判

用模糊综合评判求定性模糊综合评判得分。采用定量指标的标准分法，将定量因子标准化，根据权重求出综合素质得分。

4.2 定性指标的模糊综合评判

将每个评价指标分为优秀、良好、中等、及格、差五个等级，其分值分别为90，80，70，60，50；测评由老师和同学评测结合（权重5：1），得定性指标的评判矩阵为：A1=（0.333，0.667）、A2=（0.530 0.137 0.077 0.256）、A3（0.230 0.648 0.122）；R1（0.026 0.648 0.238 0.062 0.026|0.236 0.587 0.104 0.008）、R2=（0.236 0.415 0.211 0.087 0.024|0.147 0.357 0.479 0.012 0.005|0.477 0.345 0.114 0.046 0.018|0.137 0.225 0.439 0.158 0.041）、R3=（0.374 0.557 0.042 0.027 0|0.268 0.486 0.213 0.022 0.011）。

4.3 一级模糊综合评判

B1=A1R1=（0.723 0.616 0.168 0.059 0.017）、B2=A2R2=（0.243 0.337 0.320 0.077 0.022）、B3=A3R3=（0.288 0.462 0.212 0.026 0.010）。

将B1、B2、B3作为上一层评价矩阵R*，并作模糊变换。

4.4 二级模糊综合评判

由A=（0.544 0.094 0.285）、R*=（B1 B2 B3）T得：B=AR*=（0.195 0.502 0.162 0.058 0.013）

该定性指标得分为：C=0.195×90+0.502×80+0.162×70+0.058×60+0.013×50=73.18。

结果比较大是因为对学习能力要求偏弱，层次分析法求得的权重约0.112。

4.5 定量指标的标准分法

采用标准分的方法，便于比较不同评分标准下的评判。

首先，计算该学生某一门课程的Z标准分：Z=（X-x）/S，X为课程的原始分，x为平均分S为标准差。z的加权平均分：，其中ti为第i门课程学分。最后得标准分=mz+C，m和C为常数且m为不小于标准差S的整数，C>4m，这样能够缩小两极差，使不同学生间的比较更有意义。

综合以上得综合素质评分公式：

综合测评总得分=定性指标模糊综合评判得分+定量指标的标准分×定量指标权重

5 结语

大学生综合素质可从思想素质等四个大方面来刻画；不同指标具有不同权重，可由此来定量求得评分；所求得的结果需要经过一致性检验方能判断是否合乎要求。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星.数学模型（第三版）[M]，高等教育出版社，2009-11.

[2]周永正，詹堂森.数学建模[M]，同济大学出版社，2010-08.

[3]茆诗松，程依明.概率论与数理统计教程（第二版）[M]，高等教育出版社，2012-11.