正确认识数学抽象性 寻求有效的教学策略

【中图分类号】G633.6【文献标识码】B【文章编号】2095-3089(2012)03-0060-01

在数学教学过程中，笔者常常听到学生抱怨"数学太难，太抽象了"。显然在数学学习中，学生将数学难学与数学抽象划等号，因为抽象，所以难学。数学的抽象性不但使学生难学，更让教师难教，寻求有效的教学策略应对数学的抽象性是数学教育亟待解决的问题。本文分为两个部分，第一部分阐述了抽象性思维对数学的重要性；第二部分从四个方面阐述了突破数学抽象性的教学策略。

一、数学与抽象性思维

抽象思维是数学基本思想的重要组成部分，是数学学科知识体系建立的源头。南开大学教授顾沛将数学的基本思想概括为数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想。人类将客观世界中的存在经过抽象思维概括为数学中的概念、法则；经过推理的思想将这些概念、法则演绎成为一个庞大的知识体系，从而建立了数学学科及其分支体系；在实际应用中，通过对实际问题建立数学模型，解决实际问题，从而达到应用的目的；这一系列的思维活动体现了数学美的一面，包括简洁美、对称美、统一美和严谨美。从数学的本质上来讲，数学的研究对象是抽象的，只有通过抽象性思维才能获取抽象的研究对象。这些抽象性的对象是数学学科必须给出的基本概念，是构成数学知识体系的最小单位，然后人们又从日常生活和生产实践中通过抽象性思维及推理思维在基本概念的基础上演绎出了法则、公理、定理等。抽象性思维与数学的关系是不言而喻的，抽象性思维奠定了数学的基础，没有抽象思维就没有数学，它是数学学科体系建立的源头，也是不断丰富数学科学体系的动力，是应用数学知识的前提，是发现数学美的慧眼。

抽象和概括就像是一对孪生兄弟。抽象就是去掉事物表面的非本质的东西从而抽出事物内在的本质的属性，而概括就是将抽象出来的本质属性经过归纳、综合，从而概括出一类事物的所共有的本质属性。所以说抽象和概括是对立统一的，是不可分割的思维过程，抽象是概括的前提，概括是抽象的目的和终结。心理学研究表明学生学习数学概念可以分为三类：一是概念形成，二是概念同化，三是概念顺应。概念形成是学生学习数学概念的最容易最基本的形式，就是从大量的实例、例子出发通过抽象性思维找出它们的本质属性，在此基础上概括出数学概念，是一个自下而上的过程，它符合人的认知过程，符合高中生接受概念的思维特点，也是高中生最容易习得的概念方式，在教学过程中充分把握这一点将会事半功倍，达到意想不到的效果。

二、应对数学抽象性的教学策略

1.抽象概念形象化

数学概念是高度抽象和高度概括的结果，是对一类数学研究对象本质属性概括的结果。学生学习数学概念就意味着学生要学习和掌握该类研究对象的本质。然而，最本质的属性是掩盖在众多现象之下的，只有高度抽象的思维方法才可以透过现象看本质。这就与高中生学习数学的现状形成了一定的反差，高中的学习任务重，大部分学生还没有形成数学的思维逻辑，学生对于高度概括的语句理解也存在较大的偏差。因此，大部分学生对于数学概念一知半解，做作业照搬硬套。这种机械模仿的学习方法，直接导致了学生思维方式单一，不利于数学概念的学习和数学思维的培养。数学源于生活，教师可以将高度抽象和概括的概念形象化、实例化，揭示概念的形成过程，可以在教师的引导下让学生自己寻找实例中的核心联系并对此加以概括。

2.抽象符号具体化

数学符号是对数学中某些运算、意义的概括标记，在证明和运算过程中可以提高速度和准确性。数学符号本来是精简运算的，然后却给学生的学习带来诸多困惑。主要表现为：一是对符号的意义不理解，二是对符号的理解过于表面化。也就造成了符号的外在形式与内涵脱节，让学生建立符号的形式和内涵之间的联系是非常重要的。在教学过程中，教师应避免孤立的、片面的讲解符号，应将抽象的符号具体化。

3.抽象问题情境化

应用数学的过程既是展现数学价值的过程也是深刻理解数学的过程。在数学教学过程中将抽象的数学问题具体到现实生活的应用中去，让学生用数学知识解决实际问题既展现了数学的价值又提高了数学知识。在选择问题情境的时候，尽量选择切近学生生活的、学生感兴趣的、学生能够理解的实际问题情景化。

4.抽象方法直观化

数学方法是利用数学思维来解决问题的过程，它包括了思维方法和过程方法。数学是建立在严密的逻辑思维和有理有据的推理、准确运算过程之上的，因此，在数学方法论的教学过程中，既要体现思维又要体现方法，将思维与方法联系起来。但抽象的数学方法的学习对于高中生来讲也是有困难的，在教学过程中每出现一种新的数学方法，都要经过实例化的处理才能有助于学生的理解。

总之，数学的抽象性是数学教学的难题之一，是数学教学必须跨越的障碍，是每个数学教育工作者必须面对的"拦路虎"，是每个学生必须形成的重要数学思想。在数学教学过程帮助学生跨越数学抽象性的基本思路就是从具体到抽象，这样做既符合数学知识的产生过程也符合人的认知过程。近几年来，本人以此思路收到了比较好的教学效果，现兹以本文与数学教育工作者交流。