一堂数学实验课的教学案例与反思

摘 要: 本文作者结合初中教学实践,通过“数学实验”,进行教学,整个过程中激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创造精神和创新能力。

关键词: 数学实验 教学案例 创新精神

在今天,课堂教学活动正迫切需要形成一种能突破传统课堂教学的束缚,恢复其应有的生机和活力的教学方式和学习方式,以此来充分地调动学生学习的主动性和创造性,保证课堂教学改革的成功实施。“数学实验”作为一种新的教学模式,它将数学知识、数学建模与计算机应用相结合,在培养学生用所学的知识建立数学模型,并借助计算机等工具解决实际问题的能力方面有着不小的作用。此外它采用了开放式教学,使学生由被动接受转变为积极主动参与,在整个过程中激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创造精神和创新能力。

在初中数学教学中恰当地引入数学实验,在课堂创设丰富的情境,改变传统教学中学生被动接受局面,促进学生既长知识又长能力方面起到了非常好的作用。以下就是我进行的一堂数学实验课的尝试。

[案例]如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+b(b>0)分别交x轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为BC的中点,以M(4,0),N(8,0)为斜边端点作等腰RtPMN,点P在第一象限,设矩形OACB与PMN重叠部分的面积为S。

(1)求点P的坐标。

(2)当b值由小到大变化时,求S与b的函数关系式。

类似问题(2)图形运动的题在近年中考试卷上频繁出现,学生要解决问题(2)主要得体会b值由小变大时,矩形OACB也由小变大,从一开始没有重叠部分,逐步变为重叠部分为三角形,继而变成四边形,最后当b继续变大时,PMN全部进入矩形OACB内部,这时重叠部分就是PMN。学生要设计的演示方案就是这一列变化的过程,把变化中的重叠部分的各种图形表现出来。但是对于八年级学生而言,图形在运动中不断改变的题目接触不是很多,体验不足,用什么方法能把抽象的运动过程转变得直观一些,让学生体验更深刻呢?显然让他们亲自看看图形变化的过程,感受一下是最好的方法了。此时我面对的是八年级的学生,他们有充足的课余时间,我决定选择放开,在教学过程中大胆尝试让学生做“数学实验”:让学生课前准备,设计实验方案,构造数学模型,填写实验报告,最终解决问题。

一、课前准备

提前一周,我把题目公开给全班,要求完成如下任务:自愿组成合作小组,合作讨论后对上题(2)图形运动设计演示方案,完成实验报告中的“实验目的”、“实验准备”、“我的实验画图”和“我的实验步骤”,课堂交流后将评选出最佳设计方案,最佳设计小组,所以欢迎独到的设计方案。

学生第一次发现数学和其他学科一样也有实验,也要填写实验报告。三天后我进行了一次检查,结果是全部小组都有了设计方案,有的小组早已准备完毕,有的小组基本完成,只要略加改动也无大碍,比较突出的是班中一个男生正一筹莫展,无法进行下去。这组里的几个成员平时对数学学习热情都很高,加上男生平时喜欢电脑,基础较好,以前看我上课用过几何画板演示图形的平移、旋转等变换时,觉得是一种很神奇的运用软件。

在他们设计的方案基础上,我又组织了全班分析讨论,比较了现有方案的优缺点,对有创新的方案特别表扬,最后安排有代表性的小组选出代表,准备课堂上讲台演示。

二、课堂表现

我事先准备充分,所以当天演示效果非常好。当天课堂上主要有四种典型方案:方案一、学生通过枚举法画图,分别取b值从1到5的正整数,一共画了五张图;方案二、一个小组在纸上画了固定不变坐标轴和PMN,然后拿出一组透明塑料薄膜,上面的矩形OACB随着b值的由小到大也由小到大地准备了好几块,这次取的b值更细,以0.5递进,从0.5取到4.5;方案三、这组同学把“方案一”中的五张图做成了幻灯片,由于多媒体的介入,变化比“方案一”看上去生动了不少;方案四、就是我上面提到的用几何画板演示的小组,他们用几何画板动态地演示了整个变化过程中,随着鼠标的缓缓移动,b值缓缓变大,一次函数y=-x+b(b>0)直线与y轴的交点发生了变化,矩形OACB的大小也随之改变,但全部同学又很清楚地看到直线的倾斜程度没有改变,一次函数直线都在平行移动,重叠部分的形状由三角形到四边形再到三角形的整个过程。这是这群八年级学生第一次遇到这类动态综合题,也许方法还不尽科学,解题也没形成规范,但他们用自己大胆的尝试真切地感受了动态中不同情形分类讨论的主旨思想。这样已经很好地完成了预设目标。

整节课上学生表现完全可以用“出色”这个词来形容,上台的同学俨然像一位“小老师”,耐心讲解。台下的同学由于设计方案自己都有参与进去,他们也显得特别认真,关注自己小组代表演示是否到位;关注其他小组设计方案是不是比自己组的好。最后全班一致公认“方案四”为最佳方案,他们总结认为几何画板演示更胜一筹的理由是:1.让图形动了起来;2.可以反复操作,让没看清的同学再看,直到看清变化为止;3.图形由动态可以到静止,又可以再由静止转化为动态;4.其他小组的b值变化都是由小变大,而几何画板还演示了从大到小的变化过程。

三、课后反思

本堂实验教学课,我只给学生布置了任务,接下来从设计实验方案,建立数学模型到最后演示几乎都由学生完成。学生在数学实验活动中表现出了大胆设想、敢于尝试的精神,完全地充当了学习的主体,而且在实际操作中还无形锻炼了怎样设计模型、怎样运用数学软件等综合能力。通过该节课,我认为要上好数学实验课,必须注意以下几个问题。

1.学生主体性

学生通过特定的数学实验,可以直观地了解非常抽象的数学内容,化枯燥为有趣,这个过程会增加学习数学的兴趣;在实验的过程中也会遇到挫折和失败,这会使学生体会到研究的艰辛;让他们以小组合作方式来做实验,可以培养他们的团队合作的精神和人际交往的能力;在数学实验中,学生会充分结合自己已有的知识,通过其他知识例如信息技术知识来解决数学问题,让知识在他们眼里不再是孤立的,而是相互间密不可分的。

2.提高学生自信心

初中生在以往的学习中涉及到自己进行数学实验的机会还不算多。一开始部分学生往往不知所措,难以设计出一套完整的实验方案,即使书写实验报告也不能自行完成。所以教师要做好培育工作,可以先选用小组合作的形式,依靠小集体的力量帮助部分学生;其次在课前准备时要多加指导、修改,让学生强烈体验成功的喜悦,为下次开展实验教学增强信心。

3.实验应呈开放的学习姿态

由于解决问题的实验方法,呈现了相当的开放性,学生没有了思想上的束缚,完全可以在他的研究实验领域内自由地驰骋,充分发挥他们的想象力,所以学生们常常能设计出几种不同的方法。教师要利用这种资源,组织学生进行再讨论比较,指出各种方法的优劣,让思维更一步深化。总而言之这种开放、自由地进行数学实验操作,正是学生灵感火花、创新精神产生的前提条件。

4.教师的自身素质

由于大量的数学实验可以通过信息技术辅助来完成,而对大多数中学数学教师来说,计算机相对灵活使用的程度还很不足,此时相当多的教师就心有余而力不足了,空有想法,却无法落实。所以要成功开展实验教学,教师自身素质的提高也迫在眉睫。

这是我在数学实验教学方面的一次大胆尝试。通过这次数学实验,学生不仅掌握了必要的知识,而且提高了学习数学的积极性,乐于研究探索问题的起源和发展过程,创造力得到充分的发展。在对问题全过程的参与与自我尝试中,学生自己设计方案,建立数学模型,编排实验步骤,最后解决问题,发现规律,真正地感受了科学研究的全过程,对他们今后的发展将产生巨大的影响。

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文