基于ARCH模型的我国CPI变动影响因素分析及其动态预测

摘要：文章基于1993年1月～2012年2月近20年的月度数据，运用ARCH及其拓展模型分析了我国居民消费价格指数的变化规律，探究我国CPI指数变动的影响因素，并对其未来短期走势进行动态预测。模型结果表明，消费价格指数同比增长率（SCPI）与其滞后一期有着极强的线性相关关系，但一阶自回归模型的残差存在着自相关现象，而非白噪声序列。同时受到宏观经济的影响，未来10个月内，我国通货膨胀将会有所减缓，居民消费价格指数同比增长速度将会稳中有降，均在2.8%左右。

关键词：CPI；ARCH模型；波动；预测

一、 引言

一般市场经济国家认为CPI在2%～3%属于可接受范围内。CPI过高负面影响较大，高速经济增长率会拉高CPI，但物价指数增长速度快过人民平均收入的增长速度就造成综合经济水平的下降。CPI是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。近年来，CPI上涨幅度较大，2010年9月CPI同比增涨3.6%涨幅创23个月新高；2010年10月，中国消费者物价指数达到4.4%；2011年12月居民消费价格上涨4.1%，全年上涨5.4%；2012年1月份，全国居民消费价格总水平同比上涨4.5%。一般来讲，全面持续的物价上涨被认为是正在发生通货膨胀，而CPI同比增长率是判断通货膨胀最直观的指标。当前，国内外反映通货膨胀变化及预期的研究成果较多，Levin和Piger（2004）基于单变量自回归模型，运用传统和贝叶斯计量经济学实证研究了十二个工业国家的通货膨胀惯性特征。O'Reilly和Whelan（2005）分别基于单变量自回归模型和包含其它变量的自回归模型，分析了自1970年以来欧元区通货膨胀的经济计量过程对时间的稳定性，特别关注所谓惯性参数的行为（滞后因变量系数的总和），实证结果表明惯性参数的全样本估计一般都接近1。Cecchetti & Debelle（2006）通过通货膨胀单因素过程研究了美国、法国等19个国家的通货膨胀惯性问题。何启志（2011）引入Markov机制转换模型来测度我国通胀水平的状态转移特征，利用分位数回归方法下的自回归模型、构建的通胀动态模型以及Markov机制转化模型实证研究了我国通胀的动态特征。

从国内外文献研究来看，虽然得出了一些颇有意义的研究成果，但是仅对通货膨胀自身的滞后因子的研究还不够全面，再者，直接用CPI指数作为研究对象反映通胀指数也缺乏一定的直观性，而选择CPI同比增长率指数会更加直观。另外，数据的更新与数据的样本期对模型预测也存在很大影响，因此，基于时间序列ARCH类模型对CPI的波动规律进行探讨和短期预测极具现实意义。

二、 理论框架与数据

1. 理论框架。

（1）ARCH模型。

自回归条件异方差（ARCH）的定义较多，当前应用较多的是1982年恩格尔提出的定义。若一随机过程εt，它的平方ε2 t 服从AR（q）过程，即有：

ε2 t =a0+a2ε2 t-1+…+a2ε2 t-q+η （1）

式中，ηt独立同分布，且有E（ηt）=0，D（ηt）=λ2（t=1，2，…），则εt为服从q阶的ARCH过程，记作εt～ARCH（q）。对序列yt进行一阶差分，建立随机游走模型：yt-yt-1=εt，得到序列εt，其平方后的序列ε2 t 还存在某一时段连续出现偏高或者偏低的变动，残差序列中还存在某种形式的自相关，对于

yt=？准1yt-1+…+？准pyt-p+εt（2）

假设εt～ARCH（q），则序列可用AR（p）—ARCH（q）模型描述。如线性回归模型：

yt=β0+β1y1t+β1y2t+…+βkykt+εt（3）

模型中，序列在回归的同时，带有ARCH模型。

（2）GARCH（p，q）模型。

Zakoian（1990）提出，序列如果具有如下形式的条件方差：

ht=a0+∑q i=1αiε2 t-i+φε2 t-idt-1+∑p j=1θjht-j （6）

式中，dt是一个名义变量dt=1，εt0时，认为存在杠杆效应。则称该拓广模型服从TARCH过程。

2. 数据来源。

考虑到能更好地反映和预测通货膨胀的变化，本文选取1993年1月～2012年2月全国居民消费价格指数同比增长率作为研究指标，共276个月的月度数据，构成时间序列{yt}，数据来源于中国统计局，并以新华网宏观经济数据中更新数据作为补充。

消费价格指数同比增长率记作SCPI，见图1，从数据变化趋势来看，1992年～1996年变化趋势较为剧烈，尤其在1994年间，CPI增长率最高近乎28%，1998年后，CPI同比增长率波动幅度相对较小，总体图像反映该时间序列可能存在一定的季节性和趋势性。如果利用平稳数据用来预测，需进一步的分析。

三、 实证研究

1. 模型选择与分析结果。

通过对序列进行一阶差分，εt=yt-yt-1，残差序列如图2所示，由图看出序列的趋势基本消除，如果序列εt为白噪声，即一阶差分序列完全随机，则所建立的模型合适，利用ARIMA模型便可进行分析与预测。然而，从序列自相关图可以看出，序列无自相关的概率几乎全为零，即很难得出残差序列无自相关的结论。那么，此时需要考虑ARCH模型，将残差序列中的这些信息提取出来。

对yt和yt的滞后一阶yt-1做OLS估计，结果如下：

yt=0.000 33+0.992 227*yt-1 （7）

（0.534 868） （128.445 3）

通过检验结果发现，常数项P值为0.59，DW值为1.28，显然，模型没有通过检验，存在残差序列自相关，做ARCH模型时需要考虑残差序列存在的自相关阶数。因此，需要对式（1）进行条件异方差的ARCH—LM检验，即ARCH效应检验，建立辅助回归模型：

ht=α0+α1ε2 t-1+…+αqε2 t-q （8）

检验统计量为：LM=nR2～χ2（q）式中，n为辅助回归样本数据个数；R2为拟合优度。检验结果发现，模型存在10阶以上的ARCH效应。因此，考虑GARCH模型及其拓广模型如表1示。

2. 模型评价。

通过分析，发现四种模型的拟合优度均在0.9以上，拟合程度都比较好，因此，需要对四个模型进一步比较分析：

对于GARCH（1，1）模型估计结果，所有系数都通过了t检验，一般来说DW值为2附近时，不存在残差自相关，但其DW值为1.23，这个值可能落在残差自相关不确定区域，故而不保险，AIC值为-6.978 115，从总体上讲GARCH模型拟合效果还不错。另外，由于α和β的估计值之和小于1，说明我国CPI同比增长率条件方差序列是基本平稳的，模型具有可测性；

对于ENGARCH（1，1）模型估计结果，这是一个非对称信息模型，方程（12）的第二个参数没有通过t检验，其他参数都通过了t检验，虽然DW值相对较高，但总体拟合效果不如GARCH（1，1）模型；

对于GARCH-M模型估计结果，方程（13）的常数项没有通过t检验，DW值为1.21，相对较差，因此，这个模型不适合用于预测估计；

对于TARCH模型估计结果，可以发现，同样也是一个非对称信息模型，所有参数均通过了t检验，DW值为1.25，优于GARCH（1，1）模型，而其AIC值为-6.984 749，按照最小信息准则，该模型也略优于GARCH（1，1）模型，另外，由于φ

3. 模型预测。

对TARCH模型预测分为静态预测和动态预测两种，通过静态预测，可以比照对整个时期预测和对近期预测的最小均方差值（MAPE），进而保证模型预测进行动态外推的精度。通过动态预测，可以推出居民消费价格指数同比增长率的未来变化趋势，但需要说明的是，随着外推时期的增加，则方差越来越大，即预测期限越长，预测效果也将越差，所以，为保证预测结果的精度，本文仅对未来近一年时期进行短期预测。

如图3，通过对整个时期的静态预测发现，静态预测的MAPE为0.008 078，预测效果较好，然后，进一步利用Eviews6.0软件，将样本期缩短为2005年1月～2012年2月，预测发现，如图3，近期静态预测的MAPE值为0.007 224，要小于整个样本期静态预测的MAPE值，因此，模型精度非常好，适合外推预测。

从外推结果来看，见图4，外推时期越长，预测效果越弱，因此，期限选取为2012年3月～2012年12月。预测结果见图4，从趋势图中可以看出，未来十个月内，CPI同比增长率将会呈下降趋势，CPI同比增长率大约将由2012年3月份的3.1%下降到2012年年底的2.4%，上一年延续至当前的通货膨胀问题将逐渐缓解。

四、 结论

从1993年1月到2012年2月我国居民消费价格指数同比增长率月度数据的ARCH类模型分析来看，居民消费价格指数同比增长率（SCPI）近20年的数据呈现出较为明显的规律，各种模型都表明，SCPI与其滞后一期SCPI（-1）有着极强的线性相关关系，但一阶自回归模型的残差存在着自相关现象，而非白噪声序列，表明残差中仍存在有用信息未被提取。通过做残差序列的ARCH—LM检验，表明残差序列存在着ARCH效应，居民消费价格指数存在条件异方差现象。

经过对估计结果的比较分析，选取ARCH模型对我国当前的消费价格指数同比增长率进行分析以及对未来一段时期做短期预测。首先通过对数据总体的预测和对2005年1月以后的样本的预测发现模型预测精度良好，适合短期外推预测。预测结果认为，未来一段时期内，通货膨胀将会有所减缓，同比增长率将会降至2.8%左右。

参考文献：

1. 易丹辉.时间序列分析方法与应用.经济研究，2011，（7）：91-94.

2. 谢佳利，杨善朝，梁鑫.我国CPI时间序列预测模型的比较及实证检验.经济体制改革，2012，（1）：97-102.

3. 刘元春.中国通货膨胀成因的近期研究及其缺陷.经济学动态，2008，（10）：21-26.

基金项目：国家社科重大课题“开放经济条件下完善我国农产品价格形成机制和调控机制研究——基于产业链联动优化的视角”（项目号：09&ZD044）。

作者简介：朱厚岩，中国人民大学农业与农村发展学院2010级博士生；梁青青，通讯作者，中国人民大学农业与农村发展学院2010级博士生；刘振中，中国人民大学农业与农村发展学院博士生。

收稿日期：2012-12-29。