基于ARIMA模型的航材需求预测

摘要：为了对航材的需求进行预测，本文根据时间序列乘积季节模型，利用统计软件SPSS，对收集到的航材需求的历史数据进行了建模、参数估计、检验、预测，经检验预测效果较好。该方法简便实用，利于实际推广和使用。

Abstract： In order to predict the uncertain demand for aircraft spareparts， a multiple ARIMA model is used to solve this problem by time series forecasting system in SPSS. The prediction result and its applications are discussed. This method is simple， practical and convenient for spreading.

关键词：时间序列；需求预测；参数估计；白噪声序列

Key words： time series；demand forecasting；parameter estimation；white noise sequence

中图分类号：TD176 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）24-0250-02

0 引言

随着航空兵部队的换装和飞机的更新换代，航空器材的种类越来越多，价值越来越昂贵，如何根据消耗器材的历史数据，准确预测未来器材的需求，这不仅提高了航材保障的精细化程度，减少了库存，避免了因器材具有时效性而产生的浪费，而且增加了航材保障的可预见性，为完成各种飞行任务奠定基础。某种型号的航材需求量，可随着时间的推移，形成一个序列，成为航材需求的时间序列。对某种型号的航材来说，需求量在一定的时间内，是不确定的，它受到飞机训练强度、环境气候、季节性等因素的影响。因此时间序列可能随着时间的推移，呈现一定的趋势性，也可能受季节因素的影响，呈现一定的季节性，如雨季训练强度减少，对器材的消耗就少，需求就相应的减少。而目前对航材需求量的预测，大多采用回归法，滑动平均法，而这些方法的处理和预测，缺少对季节性的考量，而利用时间序列ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型，可对影响航材需求的各种因素综合考虑，对于短期预测效果较好。

1 ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型

如果时间序列（yt）是平稳的，可以利用自回归移动平均模型ARMA（p，q）实现建模和预测，但如果时间序列具有趋势性的非平稳时序，不能直接建立ARMA（p，q）模型，只能对其经过平稳化处理。这里平稳化处理一般用差分处理，差分处理后的模型记为ARIMA（p，d，q），d是差分的阶数，记Bk为k阶滞后算子，即Bkyt=yt-k，若k=1，则Byt=yt-1。差分形式用（1-B）d表示，如果d=1，（1-B）yt=yt-yt-1，就是一阶差分。有些序列的值和季节变动有关，往往还要进行剔除季节性的影响，这样还要进行季节差分，可表示成（1-Bs）D，表示D阶季节差分，若D=1，则（1-Bs）yt=yt-yt-s就是一阶季节差分，如果是月度季节差分，s=12，如果是季度季节差分，s=4。为了考虑各种情况，考虑如下的模型形式：

？准（B）U（B）（1-B）d（1-Bs）Dyt=θ（B）V（B）εt

该模型就是模型ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s，是自回归移动平均模型的推广。

其中，？准（B）=1-？准1B-？准2B2-…-？准pBp是p阶自回归算子，θ（B）=1-θ1B-θ2B2-…-θpBq，是q阶移动平均算子，（1-B）d是d阶差分算子，U（B）=1-u1Bs-u2B2s-…-uPBPs是P阶季节自回归移动算子，V（B）=1-v1Bs-v2B2s-…-vQBQs是Q阶季节移动平均算子，（1-Bs）D是D阶季节差分算子，其中？准1，？准2，…，？准p，θ1，θ2，…，θq，u1，u2，…，uP，v1，v2，…，vQ，都是待估参数。

2 利用ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型预测的步骤

第一步：转化成平稳序列。严格的判定序列的平稳性比较困难，可借助图像，如果图像无趋势性，无周期性，可大致认为序列平稳，也可利用自相关函数ACF，若自相关函数ACF随滞后期增大，而迅速趋于0，则认为该序列是平稳的。非平稳性序列，如果具有较强的趋势性，可以通过逐期差分，逐期差分的次数，决定模型中d的取值，如果序列周期性比较明显，可以通过季节差分来实现平稳性，季节差分的阶数，就是模型中的D。

第二步：确定模型的形式。主要是阶数识别，实用的方法是借助相关函数和偏相关函数以及它们的图形，找出适合的p和q。

第三步：估计模型的参数。根据选定的p和q的值，估计模型中所含自回归和移动平均项的参数。由于随机时间序列模型求解的方法和过程普遍比较复杂，一般需要借助统计软件，本文就使用了专业统计软件SPSS。

第四步：模型诊断。选定模型并估计其参数之后，接下来就要看模型的拟合效果是否好。一个简单的检验方法是，判断从该模型估计出来的残差是否为白噪声：如果是，就可接受这个拟合模型；如果不是，回头重新拟合。

第五步：模型预测。在拟合模型合适的基础上，可以利用模型进行预测，实际计算也比较复杂，使用时借助统计软件来实现。

3 实证分析

某航材2010年1月到2014年12月需求量见表1。

画出航材需求量Y的时序图，时间序列有明显的趋势性，对其进行一节差分，又有明显的季节性，再对其进行一节季节性差分，最后从一阶差分和再进行一阶季节差分后的序列的时序图看出，除2011年10月的数据出现异常外，其他数据基本趋于平稳，生成的新序列可以看成是平稳序列。

我们利用SPSS软件，算出一阶差分和一阶季节差分后的序列自相关函数和偏自相关函数，从软件结果的ACF和PAC图中可以看出，样本的自相关函数和偏自相关函数，都很快落入随机区间内，所以时间序列趋势基本消除，但自相关函数和偏自相关函数拖尾的值仍然较大。为了弥补这一缺陷，我们对处理过的时间序列再进行季节性的自回归和移动平均，为了体现模型的简洁性，因此在ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型中，选择P=1，Q=1。

在模型ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s中，由于进行了一阶差分，d=1，又进行了一阶季节差分，取D=1。将采用以下模型：

？准（B）（1-u1B12）（1-B12）（1-B）yt=θ（B）（1-v1B12）εt

对于一次逐期差分和一次季节差分后的序列，计算均值为-0.04，标准差为3.476。差分后的序列自相关函数和偏自相关函数，均出现拖尾，根据他们的值，认为p=2，q=1较合适，我们利用SPSS，取d=1，P=1，D=1，Q=1不妨对（p，q）多几个选择，结果见表2。

从表2可看出，（p，q）取（2，1）时，Standard error最小，AIC最小，SBC第二最小，Log liklihood尽管不是最大，但和取其他值时的对数似然估计的值差距很微小，综合比较，（p，q）取（2，1）时最好。

（p，q）取（2，1）时参数估计结果见表3。

于是建立的模型为：

（1-0.13682884B+0.11361482B2）・（1-0.84767265B12）・（1-B12）・（1-B）yt=（1-0.99433274B）・（1-0.63106341B12）εt

对残差进行检验，残差的自相关函数和偏自相关函数都落入了随机区间，残差为白噪声序列，说明模型预测效果较好。残差的均值为-0.3804061，标准差为2.56924639。

最后预测2015年1月到12月的预测值见表4。

把原序列（需求量Y），模拟值、预测值和残差序列画在同一张图上，可以看出，原序列与模拟序列拟合效果较好。

4 结束语

文中利用航材实际需求数据，通过逐期差分和季节性差分，转化成平稳的时间序列，充分考虑了季节性对航材需求的影响，综合考虑了航材需求的各种因素，通过拓广的自回归移动平均模型――乘积季节模型ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s，再利用统计软件，对未来航材需求做短期预测，预测误差较小，精度较高，符合航材的实际需求。该方法利用统计软件，计算和检验都用机器完成，即方便又实用。

参考文献：

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