基于灰色理论的路基沉降预测模型

摘要：本文运用灰色理论，对一级公路路基工后沉降数据，建立GM(1，1)预测模型，通过对模型预测结果进行分析，可得实测值与预测值的最大残差为0.135mm,最大相对误差为1.709%，线性相关系数为0.9999，说明模型预测值与实测值非常接近，模型预测效果较好、精度较高，能够较好的用于路基工后沉降预测。

关键词：路基；灰色理论；GM(1,1)模型；沉降预测

Abstract: in this paper, using the grey theory, the settlement data of a Highway Subgrade after construction, the establishment of GM (1, 1) model, through the model prediction results analysis, can be measured and predicted values of the maximum residual error is 0.135mm, the maximum relative error is 1.709%, the linear correlation coefficient was 0.9999, shows that the model prediction value is very close to the measured data, the prediction of the model is good, high precision, and can be used for settlement prediction of roadbed better.

Keywords: subgrade; grey theory; GM (1,1) model; settlement prediction

中图分类号：U213.1文献标识码：A文章编号：2095-2104（2013）

1 引言

路基是道路的重要组成部分，既为车辆在道路上行驶提供基础条件，也是道路的支撑结构物，对路面的使用性能有重要影响。路基及其下地基，在自重和车辆荷载作用下会产生变形，如地基软弱填土过分疏松或潮湿，所产生的沉降或固结、不均匀变形，会导致路面出现过量的变形和应力增大，促使路面过早破坏并影响行车舒适性。因此必须控制路基、地基的变形量，以发挥路基在道路结构中的承载作用，减少道路维修次数、延长道路使用寿命。

为了控制路基、地基的变形量，对软土地基路堤、高填方路基，在设计时应进行沉降计算、稳定度验算及制定相应的处治方法；在施工中要对路基沉降和侧向位移进行监测，待路基沉降稳定后方可进行路面铺筑。由于路基所处工程地质、水文气候、路基土质、路基填筑高度、施工方法等的不同，路基的工后沉降量也不相同，其相应的沉降稳定观测时间也长短不一，最短观测期为6个月[1] 。

鉴于路基工后沉降观测时间长，道路施工工期长，需要消耗的人力物力财力较大，本文采用灰色理论预测软土地基路堤的沉降发展规律及最终工后沉降值，同时确定路面结构的施工期，提前安排路面施工计划，达到缩短工期、降低工程造价的目的。

2 灰色理论及其预测模型

2.1灰色理论概述

灰色理论是20世纪80年代由邓聚龙教授创立的一门新兴学科，发展至今主要研究内容有灰色关联分析、灰色建模、灰色决策、灰色预测和灰色控制等[2]。把信息完全已知的系统称为“白色系统”，把信息完全未知的系统定义为“黑色系统”，把处于两者之间的部分定义为“灰色系统”[3]，系统理论把任何随机过程都看成灰色过程，通过对部分已知信息的研究、分析，找出灰色系统的运动规律，以实现对系统进行有效控制。

2.2灰色预测模型

灰色预测模型的类型很多，本文主要介绍GM(1，1)模型。

1、GM(1,1)模型的建立[4]

GM(1,1)模型是一阶1个因素的模型，具体建模过程如下：

（1）选定原始数列：

（2）对以上数列进行一次累加生成后得到新数列：

式中：

（3）建立灰微分方程：

式中：为背景值，为灰导数，为发展系数，为灰作用量。

利用最小二乘法求得参数：

背景值：

数据矩阵B、数据向量Y：

系数向量：

（4）建立GM(1,1)模型的响应函数：

（5）对上式做一次累减还原, 得的预测值:

2、模型精度检验

建立的GM(1,1)模型为了评定预测的可信度，要对模型精度进行检验，检验合格后方可用于预测，检验指标主要有后验差检验和小误差概率检验。

（1）后验差检验

原始数据均值、方差：，

残差、残差均值、残差方差：，，

后验差比：

（2）小误差概率计算：

（3）模型精度评定

根据求得的C值及p值，按下表进行模型精度检验，评定模型等级。

表1 模型精度评价标准

由表1可见，C值越小，p值越大，说明模型预测精度越高，预测越准确。

3 路基沉降灰色预测模型

本文对河北省某一级公路软土地基路堤工后沉降观测数据进行预测，沉降观测起始时间从路基加载达到设计要求时开始算起，观测时间间隔为30天，观测数据如下表：

表2 路基沉降观测表

现以前7组观测数据为原始数列建立预测模型，用后2组数据对模型进行精度检验，以确定模型的适用性。

3.1模型建立

（1）原始数列为：

（2）对以上数列进行一次累加生成后得到新数列：

（3）建模条件检验

1）、准光滑性检验：由得

当时，，满足准光滑性条件。

2）、准指数规律检验：由得

当时，，满足准指数规律，故可对建立GM（1,1）模型。

（4）利用最小二乘法求得参数：

数据矩阵B、数据向量Y:

,

系数向量：

（5）建立GM(1,1)模型的时间响应函数

（6）对上式做一次累减还原：，得的预测值：

3.2模型精度检验

(1) 后验差检验

原始序列的均值，方差，均方差：

残差序列的均值，方差，均方差：

后验差比：

(2)小误差概率计算:

由残差计算得:

小误差概率为：

由计算的C值和p值，查表可得此模型精度等级为一级，预测效果较好。

根据预测模型，预测后续2个月的沉降量，其预测值与沉降值相对误差小，说明模型预测效果较好，精度较高。将用模型预测的9个月沉降量与实测数据进行比较，列表如下：

表3 GM(1，1)模型预测值与实测值对比表

由表可知，路基沉降量实测值与GM(1，1)模型预测值最大残差为0.135mm,最大相对误差为1.709%，线性相关系数为0.9999，说明预测值与实测值非常接近,该预测模型能准确反映沉降量的发展趋势，预测效果较好、精度较高。

根据建立的GM(1，1)预测模型，当k趋向于无穷大时

即模型预测值趋向于最大值101.077mm，由此可推算该路基的工后最终沉降量为101.077mm，小于规范[1]规定一级公路一般路段的允许工后沉降要求；根据沉降量实测数据知后2个月沉降量不超过5mm/月，达到了规范[1]规定在软土地基路基上进行路面施工的要求，由此可以确定路面的施工日期为第9个月末。依据GM(1，1)模型预测，可以预测后2个月沉降量不超过5mm/月，因此施工单位在第7个月末即可提前安排路面施工计划，做好路面施工准备，待第9个月末沉降观测结束，便可立即进行路面施工。

4 结语

通过上面的分析表明，GM(1，1) 模型预测精度较高，能够较好的用于路基工后沉降预测。根据该预测模型可以提前确定路基的最终工后沉降量，确定路面的施工日期，提前安排路面施工计划，做好路面施工准备工作，待路基实测沉降量达到规范要求后，便可立即进行路面施工，而不必等到最终沉降观测结束后再进行路面施工准备，从而缩短了工期，降低了工程造价。

参考文献

[1] JTG D30-2004.《公路路基设计规范》.北京：人民交通出版社，2004.

[2] 易德生，郭萍.灰色理论与方法.北京：石油工业出版社，1992.

[3] 王国晓,安景峰,陈荣生.灰色理论在路面使用性能预测中的应用. 公路交通科技.2002.6.

[4] 邓聚龙．灰色预测与决策．武汉：华中科技大学出版社，1988．

[5] 刘思峰．灰色系统理论及其应用．北京：科学出版社，1999．