对平面图形面积教学的再思考

[关键词]平面图形　面积教学

[中圈分类号]G[文献标识码]A

[文章编号]0450-9889(2012)01A-0078-01

平面图形的面积这一内容，是采用探究式教学的极佳内容。它可以有联想、有操作、有寻找关系、有概括推导，能够把学生的思维培养、积累数学活动经验及知识教学较好地结合起来。

我想，除了“等积变形”这一数学思想方法的顺应连贯外，可不可以在“等积变形”的操作方法、寻找新旧图形关系及概括提炼计算公式上，也做到连贯顺应，使“平面图形面积”这个知识板块，无论在数学思想上还是探究操作方法上都能够“一脉相承”呢?

下面是我在查阅了资料后，结合自己的思考，做出的一个设想，与大家探讨。

一、数学思想――转化

众所周知，长方形面积计算的探索是平面图形面积计算教学的基础，它的计算公式，来源于长方形所包含的面积单位个数与长、宽之间的关系。除此之外，平行四边形、三角形、梯形、圆形这些平面图形面积计算的探索，遵循的都是转化思想，都是把需要探究的新图形转化为旧图形来解决面积计算问题。因此，整个单元的探究活动基本都以“转化”为指导思想，在数学思想方法上能够做到“一脉相承”。

二、数学方法――等积变形

在“转化”这个总体思路的指导下，接下来需要考虑的就是“如何转化”的问题了。

毋庸置疑，在探索平面图形的面积时，一般都遵循“等积变形”的原则。也正如大家所知道的，“等积变形”是指形状改变，而面积不变。因而，学生探索面积的主体思路是：把新图形转化为与之面积相等且已知面积计算方法的旧图形。

纵观小学阶段，只有两个图形在探究面积时是没有遵循这一“等积变形”的原则的，那就是三角形和梯形。因此。我们需要思考的是：可不可以让三角形和梯形也遵循“等积变形”的原则?如果让三角形和梯形也遵循“等积变形”的原则，能否探究、推导出面积计算公式?

答案是肯定的。也就是说，在平面图形面积计算的探究方法上也能够做到“一脉相承”，那就是――等积变形。

三、变形操作方法一中点旋转

在确定了“等积变形”的探究方向后，接着面临的问题是：如何进行“等积变形”，且要变为已经学过的图形?

事实上，平行四边形、三角形、梯形都可以采用以边线中点分割旋转的办法来进行转化，如下图：

由此可见，除了圆形外，“中点分割旋转”是一种通用度很高的方法。因此，在等积变形的操作方法上也基本能做到“一脉相承”。

四、关系找寻方法――表格辅助

面积计算探究推导的第三步，是找寻新旧图形之间的关系。而找关系，历来是学生的难点。因此，要想让学生自主顺利地找到新旧图形间的关系并推导出面积计算公式，需要一个“拐杖”去“辅助”学生，这个“拐杖”就是表格。

.正如人教版教材中长方形、平行四边形的面积探究推导中给出的表格一样(如图)：

在方格纸上数一数，然后填写下表。(一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。)

这样的表格在探究推导三角形、梯形、圆形面积计算中可以发挥同样的作用。因而，在寻找新旧图形关系上同样可以做到“一脉相承”。

五、模型建立方法――等量代换

经过一系列的等积变形、寻找关系等探究活动后，到了推导计算公式的环节。然而，要想让学生自己推导表达出面积计算公式，也并非是一件容易的事情。等量代换，能有效帮助学生推导并表达出计算公式。例如：

在方格纸上数一数，然后填写下表。(一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。)

至此，在面积计算公式的推导上，“等量代换”的办法也能贯穿整个知识板块，实现公式推导、表达方法的“一脉相承”。

综上所述，在平面图形的面积这一知识板块中，无论从数学思想方法上，还是探究操作及推导公式上，都可以做到以一种思想方法贯穿始终，实现教与学的“一脉相承”。

(责鳊　芗永模)