浅析《分数的基本性质》中数学思想方法的渗透

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）11-0155-01

小学数学的双基是指基础知识、基本技能。我们以前在双基教学中重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。2011年版义务教育小学数学课程标准（修改版）提出“四基”（基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验）。在数学学习活动中，不仅要掌握数学基础知识、训练数学基本技能，而且要领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。下面以人教版小学数学五年级下册《分数的基本性质》一节教材中数学思想方法的渗透。

一、数形结合的思想方法的渗透

教材75页例1，拿出三张同样大小的正方形纸，照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分。

“你发现了什么？”学生在操作的过程中，通过对折、折痕连线、涂色部分分数表示，很容易发现■=■=■，一是从直观图形中感知，涂色部分的面积大小是相等的，二是3个图形中的涂色部分，1份是2份的一半，2份是4份的一半，4份是8份的一半，因此，3个正方形同样大小，他们的一半也同样大小（相等）。教材的编排就渗透了数形结合的思想方法，把3个分数与3个正方形的涂色部分联系在一起来思考，“即把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题”，调动了学生的抽象思维和形象思维。学生已有的认知基础是■=■，■=■，■=■因为分子和分母都相等，■大于■，分母相同，分子大的分数就大；如果不把数和形结合起来，学生是很难得出■=■=■的结论的，很可能得出■大于■，■大于■，（分子、分母都大一些）。数形结合的思想方法它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。能促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，帮助学生从复杂的数量关系中找出知识最本质的特征。

二、归纳的思想方法的渗透

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。

教材编排中，当学生知道■=■=■后，又提出疑问，他们的分子、分母是按照什么规律变化的？■■■，分子、分母都同时乘以2，■■■，分子分母同时都除以2。这仅是一个例子，“你还能举出几个这样的例子吗？”当学生举出一些这样的例子后，“根据什么的例子，可以得出什么规律？”在教学中我引导学生一步一步的思考，一句一句的归纳，分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小不变；分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变；0要除外（除以0或除以0时，分母为0无意义）；再把三句话简洁地归纳成一句话：分数的分子和分母同时乘以（或）相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。如果教师仅是灌输和讲授，学生只是识记和机械的练习，或许会掌握这一点儿知识，学生是很难主动地学习其他知识、发现新的规律的。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

三　、集合思想方法的渗透

教材77页练习十四第三题，“说出相等的分数”，■、■，“还有那些分数呢”？可以用图形表示

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第四题，“下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？，把这些分数在直线上表示出来”。■　■　■■　■　■

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把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。在小学数学中渗透集合的思想方法，有利于学生更全面的了解数学的结构体系，为今后学习集合的知识打下基础，更让学生感知数学的神奇：在数轴上的一个点就可以表示无数个数的集合。

四、转化思想方法的渗透

小学生的数学学是在原有的知识结构或经验基础上进行的，通过学习将新的知识纳入原有的认知结构，然后对原有认知结构进行改组或更新，从而获取新的知识。

把3个正方形的涂色部分转化为分别用分数■、■、■，表示，变形象为抽象，变图形展示为数学符号表示，变文字（3个正方形涂色部分的面积相等），为数学算式■=■=■。

■■■，分子、分母都同时乘以2，揭示■=■=■，的变化规律，■■■，分子分母同时都除以2，揭示■=■=■的变化规律。在举几个同样的例子，把这个特殊的规律转化为一般的规律——分数的基本性质。

教材第77页，“根据分数与除法的关系，以及整数除法中的变化规律，你能说明分数的基本性质吗？”。这里就是向学生渗透转化的思想方法。我在教学■=■=■时，除了从图形上看出■=■=■，你能说一说为什么■=■=■？仅有一个学生是这样想的：■=1÷2，■=2÷4，■=4÷8，根据已学的商不变性质，1÷2=2÷4=4÷8可以得出■=■=■这个学生上期期末考试数学成绩得100分，思维比较活跃，数学中转化的思想方法在他的头脑中有较深的烙印。运用转化的数学思想方法，可以化未知为已知，化抽象为形象，化复杂为简单，就是数学学习中的化腐朽为神奇，恒等变形　（等价转化）是一种重要数学思想，是一种重要的学习方法，会激发学生数学学习的兴趣，会提高学生学习数学的能力，体验数学知识的神奇魅力！使学生在数学学习中体会到数学思想方法的美妙，感受到学习的乐趣，实现从“学会”到“会学”的转变。

问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂！小学数学教材中渗透的数学思想方法，有利于完善学生的数学认知结构，可以提升学生的元认知水平，可以发展学生的思维能力，有利于培养学生解决问题的能力。我们必须认真领悟新课标精神，认真研读教材，为儿童的学习和个人发展提供最基本的数学基础、数学准备和发展方向，是学生获得良好的数学素养，为儿童的终身发展奠定良好的基础。