冬季停运期倒虹吸横向温度应力简化计算

摘要：南水北调中线工程的大型倒虹吸一般采用深埋式，在冬季停运期，倒虹吸内表面边界条件属于第三类边界条件，通过引入虚边界，对第三类边界条件做了近似处理，并简化温度场，由应力自平衡和力法分别推导出了横向非线性温度自约束应力和框架约束应力，整合这两部分温度应力，得到倒虹吸横向温度应力简化计算公式。对勒马河倒虹吸的计算结果显示，在冬季停运期，其内表面会产生2 MPa的拉应力，而且板厚越大，内表面的拉应力越大，对温度应力控制不利。

关键词：南水北调中线工程；倒虹吸；温度应力；第三类边界条件；虚边界；应力自平衡

中图分类号：TV672.5 文献标志码：A 文章编号：1672-1683（2015）03-0601-05

Abstract：The large inverted siphon in the Middle Route of South-to-North Water Transfer Project is usually buried.In winter downtime，the inner surface boundary condition belongs to the third-type boundary conditions.Virtual boundary was introduced to perform the approximate treatment on the third-type boundary conditions，and temperature field was simplified.According to the self-balance of stress and force method，the transverse nonlinear thermal self-constraint stress and framework constraint stress were derived.Integration of the two thermal stresses can provide the simplified formulas of transverse thermal stress of inverted siphon.The formula was applied to Lema River inverted siphon.The results showed that during the winter downtime，the tensile stress of 2 MPa occurs at the inner surface，and the tensile stress at the inner surface is larger when the slab thickness is higher，which is unfavorable to thermal stress control.

Key words：Middle Route of South-to-North Water Transfer Project； inverted siphon； thermal stress； third-type boundary conditions； virtual boundary； self-balance of stress

倒虹吸一般采用埋入式，因此其温度应力通常被忽视。但近年来一系列的观测资料显示，温度应力对倒虹吸结构影响较大[1-3]。在冬季停运或检修期，倒虹吸内表面与空气接触，属于第三类边界；外表面则与岩土接触。这与箱梁和渡槽的边界不同（箱梁内外表面都与空气接触；渡槽内表面部分与水接触，外表面与空气接触），因此现有箱梁和渡槽的温度应力研究成果[4-6]将不能直接应用于倒虹吸。在冬季停运期，温度骤然降低时，埋入式倒虹吸内表面因与大气接触，其温度会迅速降低，而外表面与岩土接触，其温度等于地温，在材料热胀冷缩作用下，结构会产生温度变形，当温度变形受到约束时，结构会产生温度应力。本文通过引入渡槽的横向温度应力计算方法的同时，将在对倒虹吸的温度边界条件的简化，以及大型倒虹吸结构在尺寸方面的特点，近似认为其为板壁结构的基础上，推导倒虹吸横向温度应力简化计算公式，并进行实例计算。

1 温差计算

1.1 温度场函数表达

1.1.1 热传导方程

假设倒虹吸沿板壁方向的温度均匀，其值为常数，忽略角隅处复杂的热传导状态，则板宽度方向温度分布也是均匀的，因而只有在板厚方向有温度梯度，从而将三维温度场问题简化为一维温度场问题。根据热传导理论，一维温度场T（x，t）必须满足如下拉普拉斯偏微分方程：

在突然降温作用下，温差分布为指数函数，并且随着板厚的增加，呈衰减趋势。假设气温变幅为14 ℃，a取0.10 m2/d，气温变化的圆频率ω为6.28[7]，温差变化情况见图2。可以看出，在板厚为1 m范围内，温差分布衰减很快，气温骤降几乎对1 m以外的范围内的混凝土没有影响，因而可以将上述按半无限厚板推导出来的解答应用于有限厚度的实际工程。

2 横向温度应力计算

温度降低作用下，忽略周围岩土对结构的约束作用，则板壁横向温度应力计算应分成横向板厚范围内非线性温差自约束应力和板身横向框架约束应力两部分。

2.1 板身厚度方向非线性温差自约束应力

由于边界条件处理的不同，得到的温度场形式虽然相同，但具体数值不同。自约束应力的推导是基于材料力学和结构力学，即结构在温差作用下，处于静力平衡状态而得到的，这里不再累述。

2.2 板身横向框架约束应力

倒虹吸结构横向为超静定结构，在温差作用下，不仅会产生自约束应力，还会产生框架约束应力。温度分布是非线性的，因此可以通过等效代替，即在线性温差和非线性温差产生同样的结构变形条件下，按线性温差计算结构温度应力，最后再乘以非线性温差修正系数。

2.2.1 非线性温差修正系数计算

在两种不同的边界条件处理下，推导出来的温度场都是指数分布形式，因而其修正系数相同，见图3。根据等效变形的原则，可得到修正系数m[8]为

3 计算实例

3.1 原始资料

南水北调勒马河倒虹吸总长255.4 m，水平投影长度132.9 m，倒虹吸断面形式为2孔矩形，单孔过水断面尺寸为4.0 m×4.0 m（宽×高），外腹板厚度0.8 m，内腹板厚度0.6 m，底板厚度0.9 m，顶板厚0.8 m，倒角尺寸为0.3 m×0.3 m。结构采用预应力钢筋混凝土结构，混凝土为C30[9-10]。

骤然降温作用下，计算两种工况下板身的横向温度应力：工况1为气温骤降14 ℃；工况2为气温骤降10 ℃。计算材料参数为：热膨胀系数αc为0.000 01，弹性模量为3.0×104 MPa，混凝土导热系数λ为8 kJ/（m2・h・℃）。混凝土表面散热系数β为80 kJ/（m2・h・℃），a取0.10 m2/d，气温变化的圆频率ω为6.28。

3.2 计算结果分析

由上述推导的横向温度计算公式，按第三类边界条件计算两种工况下的横向温度应力，结果见表1；工况1时的自约束应力和框架约束应力变化见图4、图5。按第三类边界近似处理条件下计算两种工况下的横向温度应力，结果见表2。表中应力为正表示受拉，为负表示受压，应力方向均与图6中的X2方向平行。

由表1、表2及图4、图5可以看出如下结果。

（1）冬季停运期，寒流侵袭，会在倒虹吸内表面产生2 MPa左右的拉应力，这对结构抗渗尤为不利，必须采取必要的措施，防止混凝土开裂。

（2）板厚越大，内表面温度应力越大，而其外表面温度应力越小，应力分布范围趋大，对温度应力控制不利。

（3）近似处理第三类边界条件，计算的温度应力是其准确边界应力的95%，且与准确边界的温度应力变化趋势相同，表明本文对第三类边界条件的近似处理方式可行。

4 结语

倒虹吸的温度应力计算一般是用软件计算，文章推导的倒虹吸横向温度应力计算公式，填补了倒虹吸温度应力手算方法中的空白，并且该方法计算简便，计算精度较高，具有一定的适用性。利用推导的公式，计算了在冬季停运期勒马河倒虹吸的温度应力，发现其内表面可产生2 MPa左右的拉应力，计算精度完全能够满足实际工程，因而本文采用的方法为第三类边界条件的处理提供了一种新的选择。

参考文献（References）：

[1] 张龙飞，姚贤华，岳超然，等.温度变化对大型预应力混凝土倒虹吸结构受力的影响[J].南水北调与水利科技，2013，11（4）：196-199.（ZHANG Long-fei，YAO Xian-hua，YUE Chao-ran，et al.Infulence of temperature change on behaviors large prestressed concrete inverted siphon[J].South-to-North Water Transfers and Water Science & Technology，2013，11（4）：196-199.（in Chinese））

[2] Verma Vishnu，Ghosh A K，kushwaha H S，Temperature Distribution and Thermal Stress Analysis of Ball-tank Subjected to Solar Radiation[J].Journal of Vessel Technology，2005，127：119-122.

[3] Lee Y S，Choi M H，et al.A Structural Analysis of the Circular Cylinder with Multi Holes Under Thermal Loading[J].Nuclear Engineering and Design，2002，212：273-279.

[4] 严娟，季日臣，马虎迎.箱形渡槽越冬期间表面保温能力计算[J].水利水运工程学报，2013（6）：88-91.（YAN Juan，JI Ri-chen，MA Hu-ying.Calculation of superficial insulation capacity for box aqueduct during the winter[J].Hydro-science and engineering，2013（6）：88-91.（in Chinese））

[5] 王长德，冯晓波.水工渡槽的温度应力问题[J].武汉水利电力大学学报，1998，31（5）：7-11.（WANG Chang-de，FENG Xiao-bo.Research on thermal stress of aqueduct[J].Wuhan Univ.of Hdr.& Elec.Eng.1998，31（5）：7-11.（in Chinese） ）

[6] 张元海，李乔.桥梁结构日照温差二次力及温度应力计算方法的研究[J].中国公路学，2004，17（1）：49-52.（ZHANG Yuan-hai，LI Qiao.Study of the method for calculation of the thermal stress and secondary force of bridge structure by solar radiation[J].China Journal of Highway and Transport，2004，17（1）：49-52.（in Chinese））

[7] 王同生，于子忠.涵闸混凝土的温度应力与温度控制[M].北京：中国环境科学出版社，2010.（WANG Tong-sheng，YU Zi-zhong.The thermal stress and temperature control of culvert concrete[M].Beijing：China Environmental Science Press，2010.（in Chinese））

[8] 季日臣，夏修身，陈尧隆，等.骤然降温作用下混凝土箱形渡槽横向温度应力分析[J].水利水电技术，2007，38（1）：50-52.（JI Ri-chen，XIA Xiu-shen，CHEN Yao-long，et al.Analysis on transverse thermal stress of concrete box aqueduct under sudden drop in temperature[J].Water resources and hydropower engineering，2007，38（1）：50-52.（in Chinese））

[9] 杨俊成，郭磊，何定，等.倒虹吸混凝土冬季施工期温控防裂研究[J].混凝土，2010，254（12）：111-113.（YANG Jun-cheng，GUO Lei，HE Ding，et al.Study on concrete’s temperature control measures for the inverted siphon project in winter[J].concrete，2010，254（12）：111-113.（in Chinese））

[10] 季日臣，严娟，苏小凤.混凝土箱形渡槽日照高温下结构安全研究[J].南水北调与水利科技，2013，11（6）：90-92，109.（JI Ri-chen，YAN Juan，SU Xia-ofeng.Structural safety research of concrete box aqueduct under solar radiayion with high temperature[J].South-to-North Water Transfers and Water Science & Technology，2013，11（6）：90-92，109.（in Chinese））

[11] 朱伯芳.大体积混凝土温度应力与温度控制[M].北京：中国水利水电出版社，1998.（ZHU Bo-fang.Thermal stress and temperature control of mass concrete[M].Beijing：China Water Power Press，1998.（in Chinese））

[12] 朱伯芳，吴龙|，李h，等.混凝土坝施工期坝块越冬温度应力及表面保温计算方法[J].水利水电技术，2007（8）：34-37.（ZHU Bo-fang，WU Long-sheng，LI Yue，et al.The thermal stress and superficial thermal insulation of concrete dam under construction in winter in temperature control of cold regions[J].Water Resources and Hydropower Engineering，2007（8）：34-37.（in Chinese））

[13] 张晓飞，陈尧隆，李守义，等.寒冷地区混凝土坝表面保温效果研究[J].河北农业大学学报.2010，33（1）：98-103.（ZHANG Xiao-fei，CHEN Yao-long，LI Shou-yi，et al.A study of the effect of superficial insulation RCC dam in cold area[J].Journal of Agricultural University of Hebei，2010，33（1）：98-103.（in Chinese））

[14] 毛松鹤.混凝土箱形输水桥日照温度场及温度应力研究[J].山西建筑，2012（33）：190-191.（MAO Song-he.The solar radiation temperature field and thermal stresses research of concrete box water bridge[J].Shanxi Architecture，2012（33）：190-191.（in Chinese））